مدل‌های ذهنی

منحنی S S-Shaped Curve منحنی S یه مسیر رشده که اول آروم شروع می‌شه، وسطش تند بالا می‌ره و بعد به یه سقف نزدیک می‌شه و صاف می‌شه. ریاضی‌اش معمولاً رشد لجستیکه، یعنی هرچی جمعیت یا فروش به سقف نزدیک‌تر بشه، سرعت رشد کمتر می‌شه. سرعت رشد وقتی بیشینه‌ست که به نصف ظرفیت رسیده باشی و بعد از اون کم می‌شه. منحنی R R-Shaped Curve منحنی R رشدیه که از همون اول تند شروع می‌شه و هرچی جلوتر می‌ره کندتر می‌شه تا به سقف برسه. برخلاف منحنی S، دوره‌ی شروع آروم نداره، چون رشد اولیه معمولاً از یه منبع بیرونی مثل تبلیغ یا رسانه میاد، نه از تماس آدم‌ها با هم. وقتی مخاطب‌های در دسترس کم بشن، رشد هم کم می‌شه. چشم‌اندازهای رقصان Dancing Landscapes چشم‌انداز برازندگی نقشه‌ایه که به هر راه‌حل یه امتیاز می‌ده و قله‌هاش بهترین جواب‌ها هستن. تو چشم‌انداز رقصان، قله‌ها و دره‌ها با زمان جابه‌جا می‌شن، معمولاً چون محیط یا رقبا هم‌زمان دارن خودشون رو تطبیق می‌دن. پس جوابی که الان روی قله‌ست ممکنه بعداً وسط دره باشه. چشم‌اندازهای ناهموار Rugged Landscapes چشم‌انداز ناهموار یه چشم‌انداز برازندگیه که پر از قله‌ی محلیه، یعنی نقطه‌هایی که از همه‌ی همسایه‌هاشون بالاترن ولی بلندترین نقطه‌ی کل نقشه نیستن. بین این قله‌ها دره‌های عمیق هست. اگه فقط تغییرهای کوچیک بدی، معمولاً به نزدیک‌ترین قله‌ی محلی می‌رسی و دیگه بالاتر نمی‌ری. چشم‌اندازهای فوجی Fuji Landscapes چشم‌انداز فوجی یه چشم‌انداز برازندگیه که فقط یه قله‌ی اصلی داره و از هر نقطه‌ای شروع کنی، یه مسیر صعودی روشن تا اون قله هست. یعنی بهبود تدریجی همیشه تو رو به جواب نزدیک‌تر می‌کنه و گیر کردن روی قله‌ی محلی معنی نداره. این حالت ساده بیشتر به‌عنوان نقطه‌ی مقابل چشم‌اندازهای پیچیده‌تر به کار می‌ره. مدل SIR SIR مدل SIR جمعیت رو به سه گروه تقسیم می‌کنه: مستعدها که هنوز درگیر نشدن، آلوده‌ها که الان می‌تونن منتقل کنن، و بهبودیافته‌ها که دیگه نه می‌گیرن و نه منتقل می‌کنن. تو ساده‌ترین شکل، عدد بازتولید پایه یعنی R0 برابره با نرخ انتقال تقسیم بر نرخ بهبود. اگه R0 از یک بزرگ‌تر باشه موج بزرگ می‌شه، وگرنه زود خاموش می‌شه. مدل باس Bass مدل باس پخش یه محصول جدید رو با دو نیرو توضیح می‌ده: خرید مستقل، مثلاً با دیدن تبلیغ، با ضریب نوآوری p، و خرید تقلیدی که با دیدن کسایی که قبلاً خریدن راه می‌افته، با ضریب تقلید q. تو هر دوره، نسبت خریدارهای تازه به کسایی که هنوز نخریدن برابره با p به‌علاوه‌ی q ضربدر سهم کسایی که تا اون موقع خریدن. اثر اول کار رو راه می‌ندازه و اثر دوم بعداً شتاب می‌گیره. مدل انتشار Diffusion مدل انتشار فرض می‌کنه یه ایده یا محصول فقط از راه تماس آدم‌ها با هم پخش می‌شه، بدون هیچ منبع بیرونی. سرعت پخش با تعداد کسایی که پذیرفتن ضربدر تعداد کسایی که هنوز نپذیرفتن متناسبه. پس اول کند شروع می‌شه، وسطش تند می‌شه و آخرش دوباره آروم می‌شه و یه منحنی S می‌سازه. مدل پخش همگانی Broadcast تو مدل پخش همگانی، یه منبع مرکزی مثل تلویزیون یا یه کانال خبری پیام رو به همه می‌رسونه و فرض می‌شه آدم‌ها بین خودشون چیزی منتقل نمی‌کنن. هر دوره سهم ثابتی از کسایی که هنوز خبر ندارن پیام رو می‌گیرن، یعنی رشد از همون اول سریعه و بعد کم‌کم کند می‌شه و یه منحنی R می‌سازه که با تموم شدن مخاطب‌های در دسترس صاف می‌شه. نقطه‌ی عطف Inflection Points نقطه‌ی عطف جاییه روی منحنی که جهت خمیدگی عوض می‌شه، یعنی از حالت محدب به مقعر می‌ره یا برعکس. از نظر ریاضی جاییه که علامت مشتق دوم عوض می‌شه. تو منحنی S، همون جاییه که رشد به بیشترین سرعتش می‌رسه و بعد از اون کند می‌شه. بیشینه‌ی محلی در برابر بیشینه‌ی سراسری Local Maxima vs. Global Maxima بیشینه‌ی محلی بالاترین نقطه‌ی یه ناحیه‌ی کوچیکه، ولی بیشینه‌ی سراسری بالاترین نقطه‌ی کل تابعه. الگوریتمی که فقط قدم‌های کوچیک رو به بالا برمی‌داره ممکنه روی بیشینه‌ی محلی بمونه و فکر کنه جواب بهینه رو پیدا کرده. این فرق فقط وقتی مهمه که تابع بیشتر از یه قله داشته باشه. محدب در برابر مقعر Convex vs. Concave تابع محدب تابعیه که اگه هر دو نقطه از نمودارش رو با یه پاره‌خط وصل کنی، پاره‌خط هیچ‌وقت زیر نمودار نمی‌ره، مثل کاسه‌ای که دهنش رو به بالاست. تابع مقعر برعکسه و پاره‌خط هیچ‌وقت بالای نمودار نمی‌ره. تو بهینه‌سازی این فرق مهمه، چون تو تابع محدب هر کمینه‌ی محلی همون کمینه‌ی سراسریه. تابع هدف Objective Function تابع هدف همون عددیه که می‌خوای بیشینه یا کمینه‌اش کنی، مثل سود، هزینه یا میزان خطا. بقیه‌ی متغیرها و محدودیت‌ها در خدمت بهینه کردن همین تابع هستن. مثلاً تو مسئله‌ی «بیشینه کردن f با رعایت این محدودیت‌ها»، f همون تابع هدفه. آستانه‌ی پیش‌گو Prophet's Threshold آستانه‌ی پیش‌گو یه قانون توقف ساده‌ست برای وقتی که گزینه‌ها یکی‌یکی می‌رسن و باید همون لحظه درباره‌ی هر کدوم تصمیم بگیری. یه عدد آستانه از قبل تعیین می‌کنی و اولین گزینه‌ای رو که از اون بالاتر بود قبول می‌کنی. اگه ارزش گزینه‌ها مستقل از هم باشن و توزیعشون رو بدونی، با آستانه‌ای برابر نصف ارزش مورد انتظار بهترین گزینه، ثابت شده که در میانگین دست‌کم نصف چیزی رو می‌گیری که یه پیش‌گوی آگاه از آینده می‌گرفت. بازپخت شبیه‌سازی‌شده Simulated Annealing بازپخت شبیه‌سازی‌شده یه الگوریتم بهینه‌سازیه که از سرد کردن تدریجی فلز الهام گرفته. الگوریتم گاهی یه حرکت به سمت جواب بدتر رو هم قبول می‌کنه تا روی یه جواب محلی گیر نیفته، و احتمال این کار با پایین اومدن یه پارامتر به اسم دما کمتر می‌شه. هرچی جواب تازه بدتر باشه، احتمال قبولش هم کمتره. الگوریتم متروپولیس-هستینگز Metropolis-Hastings الگوریتم متروپولیس-هستینگز روشی برای نمونه‌برداری از توزیعیه که نمی‌شه مستقیم ازش نمونه گرفت. تو هر مرحله یه حالت جدید پیشنهاد می‌ده و اگه پیشنهادها متقارن باشن، با احتمالی برابر کوچیک‌ترِ یک و نسبت چگالی حالت جدید به حالت فعلی قبولش می‌کنه؛ اگه قبول نشه، همون حالت قبلی دوباره ثبت می‌شه. بعد از تکرار زیاد، نمونه‌ها عملاً از توزیع هدف میان. نمونه‌برداری تامپسون Thompson Sampling (Bayesian Bandits) نمونه‌برداری تامپسون یه روش بیزی برای انتخاب بین چند گزینه‌ست که نتیجه‌شون نامعلومه. برای هر گزینه یه توزیع پسین از نرخ موفقیتش نگه داشته می‌شه، که برای نتیجه‌های موفق یا ناموفق معمولاً توزیع بتاست. هر بار از هر توزیع یه نمونه گرفته می‌شه، گزینه‌ای که بالاترین نمونه رو داره انتخاب می‌شه و بعد از دیدن نتیجه، توزیع همون گزینه به‌روز می‌شه. اکتشاف بولتزمن Boltzmann Exploration تو یادگیری تقویتی، اکتشاف بولتزمن یعنی هر گزینه با احتمالی انتخاب می‌شه که با تابع نمایی از ارزش تخمینی‌اش متناسبه: احتمال هر گزینه برابره با exp(Q/T) تقسیم بر مجموع همین عبارت برای همه‌ی گزینه‌ها، که Q ارزش تخمینی و T دماست. دمای بالا یعنی انتخاب‌ها تقریباً تصادفی و اکتشاف‌محورن، دمای پایین یعنی تقریباً فقط بهترین گزینه انتخاب می‌شه. کران بالای اطمینان Upper Confidence Bound این روش به هر گزینه یک امتیاز می‌ده که دو بخش داره: میانگین پاداشی که اون گزینه تا الان داده، به‌علاوه‌ی یک جایزه‌ی عدم‌قطعیت که هرچی گزینه کمتر امتحان شده باشه بزرگ‌تره. بعد همیشه سراغ گزینه‌ای می‌ره که امتیازش بیشتره، یعنی هر گزینه رو با خوش‌بینانه‌ترین برآوردی می‌سنجه که داده‌ها هنوز اجازه می‌دن. الگوریتم ε-حریصانه ε-Greedy این الگوریتم بیشتر وقت‌ها گزینه‌ای رو انتخاب می‌کنه که تا الان بیشترین پاداش رو داده، ولی با احتمال کوچیک ε یک گزینه‌ی تصادفی رو امتحان می‌کنه. ε عددی بین صفر و یکه که سهم اکتشاف رو تعیین می‌کنه؛ اگه صفر باشه الگوریتم فقط بهره‌برداری می‌کنه و اگه یک باشه کاملاً تصادفی عمل می‌کنه. مسئله‌ی راهزن چندبازویی Multi-Armed Bandit اسم این مسئله از ماشین‌های اسلات میاد که بهشون «راهزن یک‌دست» می‌گن: چند گزینه جلوته که هر کدوم پاداش تصادفی با توزیع نامعلوم می‌ده و تو در هر مرحله باید یکی رو انتخاب کنی. هدف اینه که جمع پاداش‌ها در کل دوره بیشینه بشه، نه فقط اینکه بفهمی کدوم گزینه بهتره، پس هر انتخاب ضعیف یک هزینه‌ی فرصت حساب می‌شه. اکتشاف در برابر بهره‌برداری Explore-Exploit هر بار که تصمیم می‌گیری، یا کاری رو که قبلاً خوب جواب داده تکرار می‌کنی (بهره‌برداری) یا چیز تازه‌ای رو امتحان می‌کنی که شاید بهتر باشه (اکتشاف). این دو با هم بده‌بستان دارن، چون هر نوبتی که صرف امتحان چیز تازه می‌شه، از سود گزینه‌ی فعلی کم می‌کنه و هر نوبتی که صرف گزینه‌ی فعلی می‌شه، فرصت یاد گرفتن رو می‌گیره. هدف پیدا کردن تعادل بین این دو در کل بازه‌ی زمانیه، نه توی یک تصمیم. یادگیری تقویتی Reinforcement Learning توی این روش یک عامل بدون اینکه جواب درست رو از قبل بدونه، با آزمون و خطا یاد می‌گیره توی هر وضعیت چه کنشی انجام بده تا جمع پاداش‌هاش بیشتر بشه. به قاعده‌ای که این انتخاب‌ها رو هدایت می‌کنه سیاست می‌گن، یعنی نگاشتی از وضعیت به کنش. عامل از پاداش یا جریمه‌ای که می‌گیره کم‌کم می‌فهمه کدوم کنش‌ها ارزش بیشتری دارن. پویایی تکثیرگر Replicator Dynamics توی این مدل، سهم هر استراتژی در یک جمعیت با گذر زمان تغییر می‌کنه. استراتژی‌ای که پیامدش از میانگین جمعیت بیشتره سهمش بالا می‌ره و اونی که کمتره کوچیک‌تر می‌شه، و سرعت این تغییر به فاصله‌ش با میانگین بستگی داره. مدل فرض نمی‌کنه کسی حساب‌وکتاب عقلانی می‌کنه؛ فقط چیزی که بهتر جواب می‌ده بیشتر تکثیر می‌شه. وزن‌دهی ضربی Multiplicative Weights این الگوریتم برای وقتیه که باید بر اساس نظر چند منبع یا کارشناس تصمیم بگیری و نمی‌دونی کدومشون قابل‌اعتمادتره. اول به همه وزن برابر می‌دی و هر بار که یکی اشتباه کنه، وزنش در عددی کوچیک‌تر از یک ضرب می‌شه. تصمیم نهایی بر اساس نظر وزن‌دار همه گرفته می‌شه. بازی زندگی کانوی Conway's Game of Life این یک صفحه‌ی شطرنجیه که هر خونه‌ش یا زنده‌ست یا مرده، و توی هر نسل وضعیت هر خونه فقط به تعداد همسایه‌های زنده‌ش از بین هشت خونه‌ی اطرافش بستگی داره. خونه‌ی زنده با دو یا سه همسایه‌ی زنده زنده می‌مونه و وگرنه می‌میره، و خونه‌ی مرده با دقیقاً سه همسایه‌ی زنده زنده می‌شه. هیچ قاعده‌ای برای کل صفحه وجود نداره و همه‌چی از همین قاعده‌ی محلی میاد. بازی هماهنگی محض Pure Coordination Game توی این بازی، بازیکن‌ها فقط وقتی پیامد خوب می‌گیرن که انتخاب‌هاشون یکی باشه، و فرقی نمی‌کنه روی کدوم گزینه به توافق برسن. هیچ گزینه‌ای ذاتاً بهتر نیست؛ مشکل پیدا کردن گزینه‌ی بهتر نیست، رسیدن به یک انتخاب مشترکه. مثلاً اگه دو نفر بخوان هم‌دیگه رو ببینن، هر جایی خوبه به شرطی که هر دو همون‌جا برن. مدل اکثریت محلی Local Majority Model هر فرد یکی از دو وضعیت رو داره، مثلاً موافق یا مخالف، و در هر مرحله همون وضعیتی رو می‌گیره که بیشتر همسایه‌های نزدیکش دارن. با تکرار این قاعده، شبکه معمولاً به یک حالت پایدار می‌رسه؛ یا همه هم‌نظر می‌شن، یا خوشه‌های یک‌دستی شکل می‌گیرن که مرزهاشون دیگه تکون نمی‌خوره. اینکه کدوم اتفاق بیفته به چیدمان اولیه بستگی داره. گراف مرکز و پره Hub & Spoke Graph توی این گراف یک گره‌ی مرکزی یا هاب هست و بقیه‌ی گره‌ها فقط به همون مرکز وصلن و مستقیم با هم ارتباط ندارن. هر دو گره‌ی پیرامونی با دو قدم و از راه مرکز به هم می‌رسن، پس مسیرها کوتاه‌ن ولی همه‌چی به یک نقطه وابسته‌ست. ساده‌ترین شکلش گراف ستاره‌ایه. شبکه‌ی شطرنجی Chessboard Network توی این شبکه گره‌ها مثل خونه‌های صفحه‌ی شطرنج روی یک جدول چیده شدن و هر گره فقط به خونه‌های کناریش وصله، معمولاً بالا، پایین، چپ و راست. ارتباط‌ها کاملاً محلی‌ان، پس برای رسیدن از یک گوشه به گوشه‌ی دیگه باید خونه‌به‌خونه جلو بری. با بزرگ شدن جدول، فاصله‌ی متوسط بین گره‌ها خیلی زیاد می‌شه. گراف دنیای کوچک Small-World Graph توی این گراف بیشتر گره‌ها به همسایه‌های نزدیک خودشون وصلن و خوشه‌های فشرده می‌سازن، ولی چند ارتباط تصادفی هم بین گره‌های دور وجود داره. همین چند میان‌بر فاصله‌ی متوسط بین هر دو گره رو خیلی کم می‌کنه، حتی وقتی شبکه خیلی بزرگه. یعنی ساختار محلی و انتشار سریع می‌تونن با هم وجود داشته باشن. گراف تصادفی Random Graph توی این گراف هر جفت گره با یک احتمال ثابت و مستقل از بقیه به هم وصل می‌شه، بدون هیچ ساختار خاصی. ویژگی جالبش یک آستانه‌ی ناگهانیه: وقتی هر گره به‌طور میانگین کمتر از یک ارتباط داره، شبکه تکه‌تکه می‌مونه، ولی کمی بالاتر از یک، یکهو یک بخش بزرگ به‌هم‌پیوسته ظاهر می‌شه. پایستگی انرژی Conservation of Energy انرژی کل یک سیستم بسته ثابت می‌مونه و فقط بین شکل‌های مختلفش، مثل جنبشی، پتانسیل یا گرما، جابه‌جا می‌شه. یعنی انرژی نه از بین می‌ره و نه از هیچ ساخته می‌شه، فقط شکلش عوض می‌شه. کار Work توی فیزیک، کار یعنی انرژی‌ای که یک نیرو با جابه‌جا کردن یک جسم بهش منتقل می‌کنه. اگه زاویه‌ی بین نیرو و جابه‌جایی θ باشه، کار برابر نیرو ضربدر جابه‌جایی ضربدر کسینوس θ می‌شه. یعنی فقط اون بخشی از نیرو که در جهت حرکته کار انجام می‌ده. ضربه Impulse ضربه یعنی حاصل‌ضرب نیرو در مدت زمانی که اون نیرو روی جسم اثر می‌ذاره، و دقیقاً برابر تغییر تکانه‌ی جسمه. اگه نیروی متوسط F باشه و مدت اثرش Δt، ضربه برابر F ضربدر Δt می‌شه. پس یک تغییر تکانه‌ی مشخص رو می‌شه یا با نیروی زیاد در زمان کوتاه ساخت، یا با نیروی کم در زمان طولانی‌تر. تکانه Momentum تکانه حاصل‌ضرب جرم یک جسم در سرعتشه و جهت هم داره، یعنی یک برداره که هم‌جهت با حرکت جسمه. هرچی جرم یا سرعت بیشتر باشه، تکانه بزرگ‌تره. اصطکاک Friction اصطکاک نیرویی هست که وقتی دو سطح روی هم حرکت می‌کنن یا می‌خوان حرکت کنن، ایجاد می‌شه و خلاف جهت حرکت اثر می‌ذاره. اندازه‌ش به جنس دو سطح و نیرویی که سطوح رو به هم فشار می‌ده بستگی داره؛ تقریباً می‌شه گفت نیروی اصطکاک برابره با ضریب اصطکاک ضربدر نیروی فشار عمودی. شتاب Acceleration شتاب یعنی آهنگ تغییر سرعت؛ اینکه سرعت یه جسم در هر ثانیه چقدر عوض می‌شه. اگه سرعت زیاد بشه شتاب مثبت داره، اگه کم بشه شتاب منفی داره، و اگه ثابت بمونه شتاب صفره. به زبون ساده، شتاب برابره با تغییر سرعت تقسیم بر مدت زمانی که اون تغییر توش رخ داده. لختی Inertia لختی یعنی تمایل هر جسم به حفظ وضعیت حرکتش. جسم ساکن ساکن می‌مونه و جسم متحرک با همون سرعت و همون جهت ادامه می‌ده، مگه اینکه نیرویی بهش وارد بشه. هرچی جرم جسم بیشتر باشه، مقاومتش در برابر تغییر حرکت هم بیشتره. نیرو Force نیرو هر عاملیه که حرکت یا شکل یه جسم رو تغییر بده. طبق قانون دوم نیوتن، برآیند نیروهای وارد بر جسم برابره با جرم ضربدر شتاب؛ یعنی برای یه جرم مشخص، هرچی نیروی خالص بیشتر باشه، شتاب بیشتری ایجاد می‌شه. نیروی خالص همون جمع برداری همه‌ی نیروهاست. مدل آتش‌سوزی جنگل Forest Fire Model این مدل جنگل رو یه شبکه‌ی شطرنجی نشون می‌ده که هر خونه‌ش یا درخت داره یا خالیه. درخت‌ها توی خونه‌های خالی رشد می‌کنن، گاهی صاعقه یه درخت رو آتیش می‌زنه و آتش به درخت‌های همسایه سرایت می‌کنه. اندازه‌ی آتش‌ها تقریباً از توزیع توانی پیروی می‌کنه، یعنی آتش‌های کوچیک زیادن و آتش‌های خیلی بزرگ کمترن، ولی هنوز اتفاق می‌افتن. مدل توده‌ی شن Sand Pile Model یه توده‌ی شن رو تصور کن که دونه‌دونه بهش شن اضافه می‌شه. هرجا شیبش از یه حد بیشتر بشه، شن فرو می‌ریزه و ممکنه ریزش‌های بعدی رو هم راه بندازه. نکته‌ش اینه که سیستم خودبه‌خود به یه لبه‌ی بحرانی می‌رسه؛ جایی که بیشتر دونه‌ها اثری ندارن، ولی گاهی یه دونه‌ی معمولی بهمن بزرگی می‌سازه. اتصال ترجیحی Preferential Attachment وقتی یه گره‌ی تازه به شبکه اضافه می‌شه، احتمال اتصالش به گره‌هایی که از قبل اتصال بیشتری دارن بیشتره. نتیجه‌ش اینه که چند گره‌ی خیلی پرارتباط شکل می‌گیرن و بیشتر گره‌ها اتصال کمی دارن. توزیع اتصال‌ها تقریباً توانیه، مثل وب و شبکه‌های اجتماعی. قورباغه‌های اسپنس Spence's Frogs اسپنس نشون داد کسی که ویژگی پنهانی داره، مثل توانایی یه متقاضی کار، می‌تونه با انجام کاری که برای خودش ارزون‌تره ولی برای بقیه گرون، اون ویژگی رو ثابت کنه. این ایده رو سیگنال‌دهی می‌گن. مثال اصلیش مدرک دانشگاهیه؛ حتی اگه تحصیل مهارت زیادی اضافه نکنه، گرفتن مدرک برای آدم تواناتر کم‌هزینه‌تره. بازار لیموها Akerlof's Lemons وقتی فروشنده کیفیت کالا رو بهتر از خریدار می‌دونه، خریدار فقط حاضره قیمتی در حد کیفیت متوسط بده. این قیمت برای صاحب کالای خوب کمه، پس اون بیرون می‌ره، کیفیت متوسط بازار پایین‌تر میاد و قیمت باز هم افت می‌کنه. به این پدیده انتخاب نامطلوب می‌گن؛ آکرلف این رو با بازار ماشین دست‌دوم توضیح داد، جایی که به ماشین معیوب «لیمو» می‌گن. سیگنال ارزان در برابر سیگنال معتبر Cheap vs. Credible Signals سیگنال کاریه که یه طرف انجام می‌ده تا طرف مقابل ویژگی‌ای رو که مستقیم نمی‌بینه باور کنه. سیگنال ارزون هزینه‌ای نداره و هر کسی می‌تونه بفرسته؛ سیگنال معتبر هزینه‌ای داره که فقط برای کسی که واقعاً اون ویژگی رو داره می‌صرفه. مدل رأی‌دهنده‌ی داونز Downsian Voter Model فرض این مدل اینه که رأی‌دهنده‌ها روی یه محور، مثلاً از چپ تا راست، پخش شدن و هر کس به نامزدی رأی می‌ده که به موضعش نزدیک‌تره. نتیجه‌ی اصلیش اینه که وقتی دو نامزد رقابت می‌کنن، هر دو به سمت رأی‌دهنده‌ی میانه می‌رن، چون هر قدم به سمت مرکز رأی بیشتری میاره. مدل هتلینگ Hotelling's Model فروشنده‌ها روی یه خط، مثلاً یه خیابون، جا می‌گیرن و مشتری‌ها یکنواخت روی همون خط پخشن. هر مشتری از نزدیک‌ترین فروشنده خرید می‌کنه، چون رفت‌وآمد براش هزینه داره. نتیجه‌ی معروفش اینه که دو رقیب معمولاً وسط خط کنار هم می‌ایستن، چون هر کدوم با نزدیک شدن به مرکز، سهمی از مشتری‌های اون یکی رو می‌گیره. مدل‌های پویایی‌شناسی سیستم System Dynamic Models این مدل‌ها یه سیستم رو با انباشت‌ها، جریان‌ها و حلقه‌های بازخورد نشون می‌دن. انباشت چیزیه که جمع می‌شه، مثل تعداد مشتری یا بدهی، و جریان سرعت ورود یا خروج اونه. حلقه‌ی بازخورد یعنی اثر یه متغیر، از مسیر بقیه‌ی متغیرها، دوباره به خودش برگرده، و این برگشت اغلب با تأخیره. مدل شورش گرانووتر Granovetter's Riot Model هر فرد یه آستانه داره، یعنی تعداد آدم‌هایی که باید قبل از اون به شورش یا هر حرکت جمعی پیوسته باشن تا خودش هم بپیونده؛ کسی که آستانه‌ش صفره اول از همه شروع می‌کنه. اگه آستانه‌ها پشت سر هم باشن، مثلاً صفر، یک، دو و به همین ترتیب، هر نفر نفر بعدی رو راه می‌ندازه و کل جمع وارد می‌شه. ولی اگه یه پله خالی بمونه، زنجیره همون‌جا قطع می‌شه. مدل جداسازی شلینگ Schelling's Segregation Model آدم‌ها روی یه شبکه‌ی شطرنجی زندگی می‌کنن و هر کس می‌خواد دست‌کم درصد مشخصی از همسایه‌هاش، مثلاً یک‌سوم، شبیه خودش باشن. اگه نباشن، جابه‌جا می‌شه. نکته‌ی مدل اینه که حتی با همین ترجیح ملایم، نتیجه‌ی کلی معمولاً جداسازی شدیده و محله‌ها یکدست می‌شن. کوزه‌ی برنولی Bernoulli Urn کوزه‌ای با توپ‌های دو رنگ داریم؛ هر بار یه توپ برمی‌داریم، رنگش رو ثبت می‌کنیم و توپ رو برمی‌گردونیم. پس احتمال هر رنگ ثابت می‌مونه و نتیجه‌ی هر کشیدن از کشیدن‌های قبلی مستقله. اگه تعداد کشیدن‌ها n و احتمال رنگ مورد نظر p باشه، تعداد دفعاتی که اون رنگ میاد توزیع دوجمله‌ای داره. کوزه‌ی تعادلی Balancing Urn کوزه‌ای با توپ‌های دو رنگ داریم؛ هر بار یه توپ برمی‌داریم، همون توپ رو برمی‌گردونیم و یه توپ از رنگ مخالفش هم اضافه می‌کنیم. با این قاعده، رنگی که عقب بیفته شانس بیشتری برای زیاد شدن پیدا می‌کنه. نتیجه اینه که نسبت دو رنگ، هرجوری هم شروع شده باشه، به سمت نصف‌نصف میل می‌کنه. کوزه‌ی پولیا Polya Urn مثل کوزه‌ی برنولی شروع می‌شه، ولی هر بار که یه توپ برمی‌داریم، اون رو با یه توپ هم‌رنگش برمی‌گردونیم. یعنی هر رنگی که زودتر جلو بیفته، برای کشیدن‌های بعدی شانس بیشتری پیدا می‌کنه. نسبت رنگ‌ها آخرش تثبیت می‌شه، ولی اینکه روی چه عددی تثبیت بشه به کشیدن‌های اول بستگی داره.

پیش‌اجماع در برابر پس‌اجماع Pre-Consensus vs. Post-Consensus یعنی نظرت رو قبل از اینکه بیشتر بازار به یه جمع‌بندی مشترک برسه ساختی یا بعدش. قیمت معمولاً نظر غالب و خبرهای عمومی رو منعکس می‌کنه، پس فقط نظری که هنوز توی قیمت نیست می‌تونه مزیت بسازه. ماتریس اجماع و خلاف‌جریان Consensus-Contrarian Matrix این ماتریس دو سؤال رو کنار هم می‌ذاره: دیدگاهت با نظر غالب بازار یکیه یا خلافشه، و آخرش درست از آب درمیاد یا نه. همراه بودن با اجماع، حتی وقتی درست باشی، فقط بازده‌ی معمولی بازار رو می‌ده، چون قیمت از قبل همین رو منعکس کرده. بازده‌ی بالاتر از بازار فقط از خونه‌ی خلاف اجماع و درست میاد، و خلاف اجماع و اشتباه بدترین خونه‌ست. تصمیم ضمنی در برابر صریح Implicit v. Explicit تصمیم ضمنی یعنی تصمیمی که بیشتر از روی عادت یا روال گرفته می‌شه، بدون اینکه گزینه‌ها و بده‌بستان‌هاش جلوی چشمت باشه. تصمیم صریح یعنی گزینه‌ها و پیامد هر کدوم رو روی کاغذ بیاری، مثلاً توی یه جدول ساده. برگشت‌پذیر در برابر برگشت‌ناپذیر Reversible vs. Irreversible تصمیم برگشت‌پذیر اینه که اگه بعداً اشتباه از آب دراومد، با هزینه‌ی کم بشه پسش گرفت. تصمیم برگشت‌ناپذیر اینه که جبرانش سخته یا اصلاً ممکن نیست، مثل قفل شدن پول برای چند سال. تفکیک هزینه‌ی سرمایه‌ای Capital Expenditure Split هزینه‌ی سرمایه‌ای یعنی پولی که شرکت برای خرید یا نوسازی دارایی‌های ثابت، مثل کارخونه و ماشین‌آلات، خرج می‌کنه. تفکیکش یعنی این هزینه رو به دو بخش تقسیم کنی: نگهداری، که فقط توان فعلی رو حفظ می‌کنه، و رشد، که ظرفیت تازه می‌سازه. بازده‌ی سرمایه‌ی سرمایه‌گذاری‌شده Return on Invested Capital ROIC نشون می‌ده شرکت از هر واحد سرمایه‌ای که توی کسب‌وکارش گذاشته، چقدر سود عملیاتی بعد از مالیات درمیاره. یعنی سود عملیاتی بعد از مالیات رو تقسیم بر کل سرمایه‌ی به‌کاررفته در کسب‌وکار می‌کنی، که هم سهم سهامدارها رو شامل می‌شه و هم بدهی. اهرم عملیاتی Operating Leverage اهرم عملیاتی یعنی چه سهمی از هزینه‌های شرکت ثابته، یعنی با بالا و پایین شدن فروش تغییر نمی‌کنه. هرچی این سهم بیشتر باشه، یه درصد تغییر در فروش، سود عملیاتی رو چند برابر اون درصد جابه‌جا می‌کنه. کشش تقاضا Elasticity of Demand کشش تقاضا نشون می‌ده وقتی یه عامل مثل قیمت یا درآمد مشتری‌ها عوض می‌شه، مقدار تقاضا چند درصد تغییر می‌کنه. فرمولش ساده‌ست: درصد تغییر مقدار تقاضا تقسیم بر درصد تغییر اون عامل. مدل درآمدی Revenue Model مدل درآمدی روشیه که شرکت باهاش پول درمیاره، مثل اشتراک ماهانه، تبلیغات، کارمزد هر معامله یا فروش یکباره‌ی محصول. برای سرمایه‌گذار مهم‌ترین سؤالش اینه که درآمد چقدر قابل پیش‌بینیه و چقدر به یه مشتری یا یه فروش بزرگ وابسته‌ست. اقتصاد واحد Unit Economics اقتصاد واحد یعنی حساب کنی هر واحد از محصول یا هر مشتری، چقدر سود یا زیان برای شرکت می‌سازه. معمولاً ارزش کل یه مشتری در طول عمرش رو با هزینه‌ی جذبش و هزینه‌ی متغیر هر فروش مقایسه می‌کنن. قضیه‌ی تنوع پیش‌بینی پیج Page's Diversity Prediction Theorem این قضیه می‌گه مربع خطای میانگین پیش‌بینی‌های یه گروه برابره با میانگین مربع خطای تک‌تک اعضا، منهای تنوع پیش‌بینی‌هاشون. تنوع اینجا یعنی میانگین مربع فاصله‌ی پیش‌بینی هر نفر از میانگین گروه. پس هرچی دیدگاه‌ها واقعاً متفاوت‌تر باشن، خطای گروه از خطای معمول اعضاش کمتر می‌شه. ناحیه‌ی پیش‌بینی‌پذیری Predictability Region همه‌ی اتفاق‌ها به یه اندازه پیش‌بینی‌پذیر نیستن. ناحیه‌ی پیش‌بینی‌پذیری جاییه که سیگنال روشنه، داده‌ی کافی هست و نویز کمه، و پیش‌بینی توش معنی داره؛ بیرون از این ناحیه، هر پیش‌بینی بیشتر حدسه تا تحلیل. امتیاز بریر Brier Score امتیاز بریر میانگین مربع اختلاف بین احتمالی که پیش‌بینی کردی و نتیجه‌ی واقعیه، که یا صفره یا یک. یعنی اختلاف هر پیش‌بینی رو به توان دو می‌رسونی و روی همه‌ی پیش‌بینی‌ها میانگین می‌گیری؛ هرچی عدد کمتر باشه، پیش‌بینی‌ها بهترن و اشتباه با اطمینان بالا جریمه‌ی سنگین‌تری داره. نشانه‌ی راهنما و فاکتور بیز Signpost <> Bayes Factor نشانه‌ی راهنما رویدادیه که از قبل مشخص می‌کنی اگه دیده بشه، باید نظرت درباره‌ی یه سناریو رو عوض کنی. فاکتور بیز نشون می‌ده هر نشانه چقدر باید باورت رو جابه‌جا کنه، یعنی احتمال دیدن اون نشانه اگه فرضیه‌ات درست باشه، تقسیم بر احتمال دیدنش اگه غلط باشه. نسبتی نزدیک به یک یعنی اون نشانه تقریباً اطلاعاتی نداره. استخراج احتمال ضمنی Implied Probability Extraction یعنی از قیمت‌های بازار، مثل قیمت آپشن یا ضریب‌های یه بازار پیش‌بینی، احتمالی رو بیرون بکشی که بازار به‌طور ضمنی به یه رویداد داده. احتمالی که از قیمت آپشن درمیاد ریسک‌خنثیه، یعنی ترس و ترجیح ریسک سرمایه‌گذارها هم توش هست، پس با احتمال واقعی یکی نیست. معیار کِلی Kelly Criterion معیار کِلی می‌گه چه درصدی از سرمایه رو روی فرصتی که مزیت داره بذاری تا رشد بلندمدت سرمایه بیشینه بشه. برای یه شرط دوحالته، درصد بهینه برابره با احتمال برد منهای حاصل تقسیم احتمال باخت بر نسبت سود به زیان، یعنی f = p − q/b، که p احتمال برد، q احتمال باخت و b نسبت سود به زیانه. مزیت Edge مزیت یعنی ارزش واقعی یه فرصت با قیمتی که بازار بهش داده فرق داره، طوری که این فرق در میانگین و توی بلندمدت به سود تو تبدیل می‌شه. اگه مزیت نداشته باشی، عملاً همون بازی‌ای رو می‌کنی که بقیه می‌کنن و بازده‌ت فقط به ریسکی که می‌پذیری بستگی داره. تجزیه‌ی فراوانی و بزرگی Frequency-Magnitude Decomposition یعنی نتیجه‌ی یه استراتژی رو به دو بخش جدا کنی: فراوانی، یعنی چند بار درست می‌گی، و بزرگی، یعنی وقتی درست یا غلط می‌گی چقدر می‌بری یا می‌بازی. بازده‌ی نهایی از ترکیب این دو درمیاد، پس درصد برد به‌تنهایی چیزی رو ثابت نمی‌کنه. از فرصت تا رقابت OpportunityToCompetition سود بالای یه فرصت رقبای جدید رو جذب می‌کنه و با ورودشون، قیمت و حاشیه‌ی سود پایین میاد تا بازده به حد معمول برگرده. یعنی سودهای غیرعادی معمولاً موقتی‌ان، مگر اینکه مانعی جلوی ورود بقیه باشه. بازده‌ی تلاش ReturnOnEffort بازده‌ی تلاش یعنی نتیجه‌ای که از یه کار می‌گیری رو نسبت به ساعت‌ها و انرژی‌ای که صرفش کردی بسنجی، نه فقط نسبت به پولی که درآوردی. فرمولش به زبان ساده اینه: نتیجه‌ی به‌دست‌اومده تقسیم بر مقدار وقتی که گذاشتی. این عدد زمان رو هم جزو هزینه حساب می‌کنه، چون وقت منبعیه که نمی‌شه دوباره برش گردوند. بازده‌ی سرمایه‌گذاری (فرمول) ReturnOnInvestment بازده‌ی سرمایه‌گذاری نشون می‌ده در ازای پولی که اول گذاشتی، چقدر سود یا زیان گرفتی، و معمولاً به درصد گفته می‌شه. فرمولش اینه: ارزش نهایی منهای هزینه، تقسیم بر هزینه. خروجیش یه نسبت ساده‌ست که بزرگی سرمایه رو کنار می‌ذاره و فقط نشون می‌ده هر تومن چقدر کار کرده. تحلیل خرید یا ساخت Buy vs. Build Analysis تحلیل خرید یا ساخت یعنی برای به دست آوردن یه قابلیت، هزینه‌ی کل دو مسیر رو کنار هم بذاری: خرید از بیرون یا ساخت داخلی از صفر. هزینه‌ی اولیه، هزینه‌ی نگهداری، زمان رسیدن به نتیجه و میزان کنترلی که لازم داری، همه باید وارد حساب بشن. هر دو مسیر رو باید روی یه بازه‌ی زمانی یکسان حساب کنی تا مقایسه منصفانه باشه. فهرست گاوی و خرسی Bull a. Bear List فهرست گاوی و خرسی یعنی برای یه سهم یا پروژه دو ستون بکشی؛ یکی دلایل بالا رفتنش و دیگری دلایل پایین اومدنش. گاو نماد نگاه خوش‌بینه و خرس نماد نگاه بدبین، و کنار هم گذاشتنشون تصویر کامل‌تری از موقعیت می‌ده. هدف این نیست که یکی رو برنده کنی، بلکه ببینی کدوم استدلال قوی‌تره. ارزش ذاتی Intrinsic Value ارزش ذاتی یعنی ارزش یه دارایی بر اساس جریان نقدی‌ای که در آینده می‌سازه، نه قیمتی که الان توی بازار می‌بینی. معمولاً با تنزیل جریان‌های نقدی آینده با یه نرخ تنزیل مناسب حساب می‌شه، چون پولی که سال‌های بعد می‌رسه امروز کمتر می‌ارزه. فرمولش به زبان ساده اینه: جریان نقدی هر دوره تقسیم بر یک به‌علاوه‌ی نرخ تنزیل به توان شماره‌ی همون دوره، و بعد جمع همه‌ی این‌ها. گزینه‌داری Optionality گزینه‌داری یعنی یه موقعیت بهت حق انتخاب بده ولی تعهدی روی دوشت نذاره؛ اگه اوضاع خوب پیش رفت ادامه می‌دی و اگه نشد، کنار می‌کشی. این ویژگی وقتی ارزش پیدا می‌کنه که عدم‌قطعیت زیاد باشه، چون ضرر محدوده و سود بالقوه سقف نداره. هرچی نگه داشتن این حق انتخاب ارزون‌تر باشه، گزینه‌داری ارزشمندتره. جدول حساسیت Sensitivity Tables جدول حساسیت نشون می‌ده خروجی یه مدل، مثلاً ارزش هر سهم، وقتی دو ورودی کلیدی عوض می‌شن چطور تغییر می‌کنه. یکی از ورودی‌ها توی سطرها و دیگری توی ستون‌ها قرار می‌گیره و هر خونه نتیجه‌ی یه ترکیب مشخص رو نشون می‌ده. با این ساختار با یه نگاه می‌فهمی کدوم فرض بیشترین اثر رو روی جواب داره. عدم‌تقارن پیامد Asymmetry عدم‌تقارن پیامد یعنی اندازه‌ی سود احتمالی و ضرر احتمالی یه تصمیم با هم برابر نیست. موقعیت نامتقارن مطلوب اونیه که ضررش محدود و از قبل معلوم باشه، ولی سودش بتونه چند برابر بشه. عکسش هم وجود داره، یعنی موقعیتی که بیشتر وقت‌ها سود کوچیکی می‌ده ولی گاهی ضرر خیلی بزرگی می‌زنه، مثل فروختن بیمه‌ی ارزون روی یه اتفاق نادر. چیزهایی که باید باور کنی What You Need to Believe این تمرین یعنی قبل از سرمایه‌گذاری، فرض‌هایی رو فهرست کنی که همه‌شون باید درست باشن تا اون سرمایه‌گذاری جواب بده. هر فرض باید مشخص و قابل بررسی باشه، مثل حاشیه‌ی سود، سهم بازار یا کیفیت تصمیم‌های مدیریت. هدف اینه که دقیق بفهمی تصمیمت روی چه پایه‌ای ایستاده. ارزش مورد انتظار Expected Value ارزش مورد انتظار میانگین وزن‌دار همه‌ی پیامدهای ممکنه، که هرکدوم در احتمال خودش ضرب شده. فرمولش به زبان ساده اینه: هر پیامد ضرب در احتمالش، و بعد جمع همه‌ی این حاصل‌ها. اگه احتمال‌ها درست باشن، این عدد نشون می‌ده یه تصمیم اگه بارها تکرار بشه، به‌طور میانگین چه نتیجه‌ای داره. بادبزن پیامدها Fan of Outcomes بادبزن پیامدها یعنی به‌جای یه پیش‌بینی تک‌عددی، همه‌ی نتیجه‌های ممکن رو از خیلی بد تا خیلی خوب کنار هم بچینی و برای هرکدوم یه احتمال تقریبی بذاری. اگه این نتیجه‌ها رو در طول زمان روی نمودار بکشی، شکلی شبیه بادبزن پیدا می‌کنن. هرچی افق زمانی دورتر باشه، این بادبزن بازتر می‌شه، چون عدم‌قطعیت بیشتره. بازده‌ی سرمایه‌گذاری (مقایسه‌ی فرصت‌ها) Return on Investment وقتی پولت محدوده و چند فرصت جلوته، بازده‌ی سرمایه‌گذاری یا ROI یه معیار مشترک می‌ده تا همه‌شون رو کنار هم بسنجی. این عدد برای هر گزینه نسبت سود به سرمایه‌ی خودش رو نشون می‌ده، پس پروژه‌هایی با بودجه‌ی متفاوت هم قابل مقایسه‌ان. برای قضاوت درست باید همه‌شون رو روی یه بازه‌ی زمانی یکسان حساب کنی. مجموعه‌ی فرصت‌ها Opportunity Set مجموعه‌ی فرصت‌ها یعنی همه‌ی ترکیب‌هایی که می‌شه از دارایی‌های در دسترس ساخت، که هرکدوم ریسک و بازده‌ی مورد انتظار خودش رو داره. تو نظریه‌ی پورتفوی، این مجموعه روی نمودار ریسک و بازده کشیده می‌شه و بهترین ترکیب‌ها روی لبه‌ی بالایی‌ش، به اسم مرز کارا، قرار می‌گیرن. پس این مجموعه نشون می‌ده اصلاً چه ترکیب‌هایی ممکنه. اهرم اتمی Atomic Leverage اهرم اتمی یعنی توی یه مذاکره، یکی از طرف‌ها بتونه به کسب‌وکار طرف مقابل ضربه‌ی وجودی بزنه، و همین قدرت شرایط رو به نفع خودش کج می‌کنه. این اهرم معمولاً از دو جا میاد: تأمین‌کننده‌ای که هزینه‌ی ثابت سنگین داره و به چند خریدار بزرگ وابسته‌ست، یا خریداری که تهدیدش برای اینکه اون قطعه رو خودش بسازه واقعیه. یک‌به‌چند OneToMany یک‌به‌چند یعنی یه کار یا محصول یه بار ساخته بشه و بعد به تعداد زیادی مشتری برسه، بدون اینکه برای هر مشتری از نو تولید یا انجام بشه. هزینه‌ی اولیه می‌تونه بالا باشه، ولی هزینه‌ی هر نسخه‌ی اضافه نزدیک صفره، مثل نرم‌افزار یا محتوای دیجیتال. با رشد فروش، هزینه‌ی هر واحد کم می‌شه و حاشیه‌ی سود می‌تونه بالا بره. سهم ورودی از خروجی InputToOutput% سهم ورودی از خروجی یعنی یه قطعه یا ورودی، سهم خیلی کمی از هزینه‌ی کل محصول داره ولی بدون اون محصول کار نمی‌کنه. این وضعیت به تأمین‌کننده‌ی اون قطعه قدرت قیمت‌گذاری زیادی می‌ده، چون خریدار سر یه قطعه‌ی ارزون ولی حیاتی چونه نمی‌زنه. ریسک خراب شدن یا متوقف شدن کل محصول خیلی بزرگ‌تر از چند درصد صرفه‌جوییه. حساسیت به قیمت Price Sensitivity حساسیت به قیمت یعنی وقتی قیمت یه محصول بالا یا پایین می‌ره، تقاضا براش چقدر عوض می‌شه، و اقتصاددان‌ها بهش می‌گن کشش قیمتی تقاضا. هرچی تقاضا با تغییر کوچک قیمت بیشتر جابه‌جا بشه، حساسیت بالاتره و مشتری راحت‌تر سراغ جایگزین می‌ره. اگه بتونی قیمت رو ببری بالا و فروشت زیاد افت نکنه، یعنی قدرت قیمت‌گذاری داری. تمایز Differentiation تمایز یعنی محصول یا خدمات یه شرکت اون‌قدر با رقبا فرق داره که مشتری حاضره براش پول بیشتری بده، یا کمتر دنبال مقایسه‌ی قیمت بره. این تفاوت می‌تونه از کیفیت، برند، سرعت خدمات یا تجربه‌ی کاربری بیاد. نتیجه‌ش اینه که شرکت کمتر توی جنگ قیمتی گیر می‌افته. قدرت چانه‌زنی خریدار Buyer Power قدرت چانه‌زنی خریدار یعنی مشتری‌ها چقدر می‌تونن روی قیمت، کیفیت یا شرایط پرداخت فشار بیارن، و یکی از پنج نیروی رقابتی پورتره. هرچی تعداد خریدارها کمتر و سهم هرکدوم از فروش بیشتر باشه، یا راحت‌تر بتونن سراغ رقیب برن، این قدرت بیشتره. رقابت لاینی Lane Competition رقابت لاینی یعنی رقبا بدون اینکه رسماً توافق کنن، بازار رو بین خودشون به لاین‌های جدا تقسیم می‌کنن؛ مثلاً بر اساس محصول، منطقه یا نوع مشتری. هر شرکت روی لاین خودش تمرکز می‌کنه تا اونجا بهترین باشه و کمتر به لاین بقیه حمله می‌کنه. نتیجه‌اش اینه که جنگ قیمت کمتر پیش میاد و سود کل صنعت بالاتر می‌مونه. رقابت قیمتی Price Competition رقابت قیمتی یعنی شرکت‌ها با پایین آوردن قیمت سعی می‌کنن مشتری رو از رقیب بگیرن. وقتی محصول‌ها تقریباً یکسان باشن، مشتری فقط به قیمت نگاه می‌کنه و هر تخفیف جدید بقیه رو هم مجبور به جواب دادن می‌کنه. این چرخه تا جایی ادامه پیدا می‌کنه که حاشیه‌ی سود کل صنعت کم بشه. شاخص هرفیندال-هیرشمن Herfindahl-Hirschman Index شاخص هرفیندال-هیرشمن یا HHI تمرکز یک صنعت رو با یک عدد نشون می‌ده. برای محاسبه‌اش سهم بازار هر شرکت رو به توان دو می‌رسونی و همه‌ی این عددها رو جمع می‌کنی. اگه سهم‌ها به درصد باشن، عدد بین نزدیک صفر تا ده هزار می‌افته؛ عدد پایین یعنی بازار بین شرکت‌های زیادی پخش شده و ده هزار یعنی انحصار کامل. ظرفیت مازاد Overcapacity ظرفیت مازاد یعنی توان تولید کل یک صنعت از تقاضای واقعی بازار بیشتر شده. در این حالت شرکت‌ها برای پر کردن خط تولیدشون حاضر می‌شن ارزون‌تر بفروشن، و همین فشار سود همه‌ی بازیکن‌ها رو کم می‌کنه، حتی شرکت‌های خوب رو. چون ساختن کارخونه چند سال طول می‌کشه و بستنش هم پرهزینه‌ست، این وضعیت معمولاً زود برطرف نمی‌شه. موانع خروج Barriers to Exit موانع خروج یعنی هزینه‌ها یا محدودیت‌هایی که نمی‌ذارن شرکت از یک صنعت بیرون بره، حتی وقتی ضرر می‌ده. این موانع می‌تونن دارایی‌های تخصصی باشن که فقط توی همون صنعت به کار میان، قراردادهای بلندمدت با کارکنان یا تعهدات قانونی. نتیجه‌اش اینه که شرکت‌ها دیرتر کنار می‌کشن و عرضه‌ی صنعت کم نمی‌شه. رقابت درون صنعت Industry Rivalry رقابت درون صنعت یعنی شدت رقابت بین شرکت‌های موجود یک صنعت بر سر مشتری، قیمت و سهم بازار. تعداد بازیکن‌ها، سرعت رشد صنعت، تفاوت محصول‌ها و بالا بودن هزینه‌های ثابت روی این شدت اثر می‌ذارن. وقتی رقابت شدید باشه، سودها زیر فشار می‌مونن. قدرت چانه‌زنی تأمین‌کننده Supplier Power قدرت چانه‌زنی تأمین‌کننده یعنی توان تأمین‌کننده‌های یک صنعت برای بالا بردن قیمت یا سخت‌تر کردن شرایط فروش به شرکت‌های اون صنعت. این قدرت وقتی زیاد می‌شه که تأمین‌کننده‌ها کم باشن، کالاشون جایگزین نداشته باشه یا عوض کردنشون پرهزینه باشه. نتیجه‌اش اینه که بخشی از سود شرکت خریدار به جیب تأمین‌کننده می‌ره. تهدید محصولات جایگزین Threat of Substitution تهدید محصولات جایگزین یعنی احتمال اینکه محصولی از یک صنعت دیگه همون نیاز مشتری رو برآورده کنه و جای محصول فعلی رو بگیره. هرچی جایگزین ارزون‌تر، راحت‌تر یا بهتر باشه، این تهدید بیشتره. وقتی این تهدید بالا باشه، سقف قیمت صنعت پایین میاد، چون مشتری همیشه می‌تونه سراغ جایگزین بره. موانع رشد مقیاس Barriers to Scale موانع رشد مقیاس یعنی ورود به یک بازار شاید آسون باشه، ولی گرفتن سهم قابل‌توجه از بازیکن‌های جاافتاده خیلی سخت‌تره. صرفه‌ی مقیاس، اثر شبکه‌ای، برند و هزینه‌ی جابه‌جایی مشتری‌ها جلوی رشد تازه‌واردها رو می‌گیرن. یعنی مشکل اصلی بزرگ شدنه، نه فقط وارد شدن. مزیت تازه‌وارد بودن Benefits to Entry مزیت تازه‌وارد بودن یعنی توی بعضی صنعت‌ها تازه‌واردها مزیت‌های ساختاری دارن که شرکت‌های قدیمی ندارن؛ مثلاً چون سیستم‌های قدیمی ندارن هزینه‌شون پایین‌تره، و جذابیت تازگی هم مشتری جذب می‌کنه. نتیجه‌اش اینه که رهبری بازار مدام دست‌به‌دست می‌شه و جاافتاده بودن ارزش کمتری داره. موانع ورود Barriers to Entry موانع ورود یعنی عواملی که ورود شرکت جدید به یک صنعت رو سخت یا پرهزینه می‌کنن؛ مثل سرمایه‌ی اولیه‌ی سنگین، مجوز قانونی، برند جاافتاده و صرفه‌ی مقیاس. وقتی این موانع بلند باشن، شرکت‌های موجود می‌تونن سودشون رو مدت بیشتری حفظ کنن و همین برای سهامدار جذابه. تهدید ورود رقبای جدید Threat of New Entrant تهدید ورود رقبای جدید یعنی احتمال اینکه شرکت‌های تازه وارد صنعت بشن و از سهم بازار یا قیمت شرکت‌های فعلی کم کنن. این تهدید وقتی جدیه که موانع ورود پایین باشه و سود صنعت از بیرون جذاب به نظر برسه. حتی خود احتمال ورود، بدون اینکه کسی واقعاً وارد بشه، می‌تونه شرکت‌های موجود رو مجبور کنه قیمت‌ها رو پایین نگه دارن. پنج نیروی پورتر Porter’s Five Forces پنج نیروی پورتر چارچوبی هست که مایکل پورتر برای سنجیدن جذابیت و سودآوری یک صنعت ساخته. این پنج نیرو رقابت درون صنعت، تهدید ورود رقبای جدید، تهدید محصولات جایگزین، قدرت چانه‌زنی خریدار و قدرت چانه‌زنی تأمین‌کننده هستن. هرکدوم قوی‌تر باشه، فشار بیشتری روی حاشیه‌ی سود میاره. تطبیق دارایی و بدهی Asset-Liability Matching تطبیق دارایی و بدهی یعنی سررسید و جریان نقدی دارایی‌ها رو با بدهی‌ها هماهنگ کنی تا هر وقت تعهدی سررسید شد، پولش آماده باشه. این کار برای بانک‌ها، بیمه‌ها و صندوق‌های بازنشستگی حیاتیه، چون تعهدهاشون بزرگ و اغلب بلندمدته. بدون این هماهنگی، یک نهاد مالی ممکنه با کمبود نقدینگی روبه‌رو بشه حتی وقتی ترازنامه‌اش روی کاغذ خوبه. سناریوهای استرس Stress Scenarios سناریوهای استرس یعنی شرایط فرضی و شدیدی مثل سقوط بازار، جهش نرخ بهره یا خشک شدن نقدینگی رو تصور کنی و ببینی پورتفوی‌ت توش چه وضعی پیدا می‌کنه. هدفش اینه که بفهمی ضرر تا کجا می‌تونه بره، حتی اگه احتمال اون اتفاق کم باشه. تجزیه‌ی یونانی‌های آپشن Greek Decomposition تجزیه‌ی یونانی‌های آپشن یعنی تغییر ارزش یک آپشن یا پورتفوی آپشن رو به چند تکه بشکنی که هرکدوم به یک عامل ربط داره. دلتا حساسیت به قیمت دارایی پایه رو نشون می‌ده، گاما تغییر خود دلتا با حرکت قیمت رو، تتا اثر گذر زمان رو و وگا اثر تغییر نوسان ضمنی رو. به زبون ساده، تغییر ارزش تقریباً برابره با دلتا ضرب در تغییر قیمت، به‌علاوه‌ی نصف گاما ضرب در مربع تغییر قیمت، به‌علاوه‌ی تتا ضرب در زمان گذشته، به‌علاوه‌ی وگا ضرب در تغییر نوسان. ریزش مورد انتظار Expected Shortfall ریزش مورد انتظار یا ES میانگین زیان‌ها در بدترین بخش توزیع هست، یعنی همون جایی که زیان از مرز VaR هم رد شده. اگه بدترین ۵ درصد روزها رو جدا کنی، ES میانگین ضرر همین روزهاست. برخلاف VaR که فقط مرز رو می‌گه، ES به اندازه‌ی ضرر توی همون روزهای بد هم حساسه. برگه‌ی سفید اینزلی Ainslie’s Fresh Sheet of Paper برگه‌ی سفید یعنی هر چند وقت یک بار پورتفوی یا لیست پروژه‌هات رو طوری بررسی کنی که انگار امروز با همین اطلاعات از صفر شروع کردی. سؤال اصلیش اینه: «اگه امروز دستم خالی بود، دوباره همین رو می‌خریدم؟» هر چیزی که جوابش نه باشه، فقط به خاطر عادت یا ترس از قبول ضرر مونده. ارزش در معرض ریسک Value at Risk ارزش در معرض ریسک یا VaR بیشترین زیانی رو نشون می‌ده که با یک سطح اطمینان مشخص و در یک بازه‌ی زمانی مشخص از پورتفوی انتظار می‌ره. مثلاً VaR یک‌روزه‌ی ۹۵ درصدی یعنی در ۹۵ درصد روزها زیان از این عدد بیشتر نمی‌شه. معمولاً از داده‌ی قیمت‌های گذشته یا یک فرض درباره‌ی توزیع بازده‌ها حساب می‌شه. ریسک در برابر عدم‌قطعیت Uncertainty vs. Risk Analysis ریسک وقتی هست که بدونی نتیجه‌های ممکن چی‌ها هستن و بتونی احتمال هر کدومشون رو با محاسبه یا با داده‌های گذشته، با تقریب خوبی تخمین بزنی. عدم‌قطعیت یعنی حتی همین احتمال‌ها هم معلوم نیستن، یا اصلاً نمی‌دونی چه حالت‌هایی ممکنه پیش بیاد. این تمایز رو فرانک نایت، اقتصاددان آمریکایی، مطرح کرد. وکیل شیطان Devil's Advocate وکیل شیطان کسیه که عمداً نقش مخالف رو بازی می‌کنه تا فرضیه‌ی غالب گروه زیر فشار قرار بگیره. هدفش مخالفت به‌خاطر مخالفت نیست، هدفش اینه که نقطه‌ضعف‌ها دیده بشن، حتی اگه خودش در اصل با تصمیم موافق باشه. بازسازی قوی‌ترین استدلال مخالف Steelman یعنی قبل از رد کردن یه نظر، اون رو در قوی‌ترین و منصفانه‌ترین شکلش بازسازی کنی، طوری که خود طرفدارهاش بگن «دقیقاً منظورمون همینه». نقطه‌ی مقابلش مغالطه‌ی پهلوان‌پنبه‌ست، یعنی ساختن نسخه‌ی ضعیف و کاریکاتوری از حرف طرف تا راحت شکستش بدی. تحلیل پیش از شکست Pre-Mortem تو این روش، قبل از تصمیم فرض می‌کنی مثلاً یه سال بعد پروژه یا سرمایه‌گذاری کاملاً شکست خورده و بعد دلیل‌های احتمالی اون شکست رو فهرست می‌کنی. فرقش با برنامه‌ریزی معمول اینه که به‌جای پرسیدن «چی ممکنه خراب بشه»، شکست رو اتفاق‌افتاده فرض می‌کنی. گری کلاین، روان‌شناس، این روش رو رایج کرد. قدرت فرایند Process Power قدرت فرایند یعنی شرکت روش‌های کاری و عملیاتی‌ای داره که طی سال‌ها تکرار و یادگیری ساخته شده و هزینه‌ی کمتر یا کیفیت بهتری بهش می‌ده. این دانش تو کل سازمان پخش شده، نه تو یه نفر یا یه دستورالعمل، پس رقیب حتی اگه ببینه شرکت چی کار می‌کنه، نمی‌تونه سریع کپی‌اش کنه. منبع انحصاری Cornered Resource منبع انحصاری یعنی شرکت با شرایط مطلوب به یه دارایی ارزشمند دسترسی داره که رقبا نمی‌تونن به همون شکل بهش برسن. این دارایی ممکنه حق اختراع ثبت‌شده باشه، معدنی با هزینه‌ی استخراج خیلی پایین، یا تیمی از آدم‌های کلیدی که جایگزین ندارن. برند Branding برند یعنی مشتری برای محصولی که از نظر کیفیت تقریباً مثل رقیب‌هاست حاضره پول بیشتری بده، چون به اون نام اعتماد داره یا تصویری از اون تو ذهنش ساخته شده. این اعتماد معمولاً با سال‌ها تجربه‌ی خوب ساخته می‌شه، پس رقیب نمی‌تونه سریع کپی‌اش کنه، و وقتی کیفیت سخت سنجیده می‌شه نقش بیشتری داره. هزینه‌ی جابه‌جایی Switching Costs هزینه‌ی جابه‌جایی یعنی مشتری برای رفتن از یه محصول به رقیبش باید هزینه‌ی زمانی، پولی یا ذهنی بده. هرچی این هزینه بیشتر باشه، شرکت راحت‌تر می‌تونه قیمت رو نگه داره یا بالا ببره، چون مشتری برای رفتن تردید می‌کنه. موقعیت‌یابی متضاد Counter-Positioning موقعیت‌یابی متضاد یعنی یه تازه‌وارد مدل کسب‌وکار جدید و بهتری انتخاب می‌کنه که رهبر فعلی بازار نمی‌خواد کپی‌اش کنه، چون این کار به کسب‌وکار سودآور فعلی‌اش ضربه می‌زنه. مانع اینجا توانایی فنی نیست، حساب‌وکتاب خود رهبره، چون تقلید براش گرون‌تر از بی‌واکنشی تموم می‌شه. صرفه‌ی شبکه‌ای Network Economies صرفه‌ی شبکه‌ای یعنی ارزش یه محصول برای هر کاربر با بیشتر شدن تعداد کاربرها بالا می‌ره. برای همین کاربرها به سمت محصول بزرگ‌تر کشیده می‌شن و رقیب کوچک‌تر حتی با محصول بهتر هم سخت می‌تونه کاربر جذب کنه، و بازار معمولاً به سمت یه برنده‌ی بزرگ می‌ره. صرفه‌ی مقیاس Scale Economies صرفه‌ی مقیاس یعنی وقتی تولید یا فروش بیشتر می‌شه، هزینه‌ی هر واحد پایین میاد، چون هزینه‌های ثابت بین تعداد بیشتری واحد تقسیم می‌شن. این مزیت وقتی پایداره که رقیب کوچک‌تر برای رسیدن به همون هزینه‌ی واحد مجبور باشه سهم بازار زیادی بگیره. هفت قدرت هلمر Helmer’s Seven Powers هفت قدرت هلمر چارچوبیه از همیلتون هلمر که می‌گه شرکت فقط وقتی می‌تونه بازده بالاتر از رقبا رو برای مدت طولانی حفظ کنه که دست‌کم یکی از این هفت منبع رو داشته باشه: صرفه‌ی مقیاس، صرفه‌ی شبکه‌ای، موقعیت‌یابی متضاد، هزینه‌ی جابه‌جایی، برند، منبع انحصاری و قدرت فرایند. هر قدرت دو جزء داره: یه منفعت برای شرکت و یه مانع که رقیب رو از کپی کردنش دور نگه می‌داره. اصل لیندی Taleb's Lindy Principle اصل لیندی می‌گه برای چیزهای غیرفیزیکی و فاسدنشدنی مثل ایده، کتاب یا فناوری، هرچی بیشتر دوام آورده باشه، احتمالاً عمر باقی‌مونده‌اش هم بیشتره. این یه قانون قطعی نیست، یه میانبر ذهنیه که از سابقه‌ی بقا برای تخمین آینده استفاده می‌کنه. تالب این ایده رو تو کتاب پادشکننده معروف کرد. حداقل مقیاس کارآمد در برابر اندازه‌ی بازار Greenwald’s Minimum Efficient Scale vs. Market Size حداقل مقیاس کارآمد یعنی کوچک‌ترین حجم تولید یا فروشی که یه شرکت برای رسیدن به هزینه‌ی واحد رقابتی لازم داره. گرینوالد می‌گه چیزی که مهمه اندازه‌ی این مقیاس نسبت به کل بازاره: اگه این نسبت بزرگ باشه، فقط چند بازیکن جا می‌شن و تازه‌وارد باید سهم بزرگی رو از رقبای مستقر بگیره. رشد غیرسودآور Greenwald's Unprofitable Growth از نگاه گرینوالد، رشد فقط وقتی ارزش می‌سازه که شرکت پشت یه مزیت رقابتی مثل مانع ورود باشه. بدون این مزیت، رقبا وارد می‌شن و بازده سرمایه‌ی جدید رو تا حد هزینه‌ی سرمایه پایین میارن، پس رشد چیزی به ارزش اضافه نمی‌کنه، و اگه بازده از هزینه‌ی سرمایه کمتر باشه، ارزش رو نابود هم می‌کنه. بوم مدل کسب‌وکار Osterwalder's Business Model Cavas بوم مدل کسب‌وکار یه قالب یک‌صفحه‌ایه که الکساندر اوستروالدر همراه با ایو پینیور طراحی کرد. نه بخش اصلی یه کسب‌وکار رو کنار هم نشون می‌ده، از بخش‌های مشتری و ارزش پیشنهادی و کانال‌ها تا منابع و فعالیت‌های کلیدی، جریان درآمد و ساختار هزینه، تا منطق درآمدزایی شرکت یک‌جا دیده بشه. منحنی S پذیرش راجرز Rogers' S-Curve Adoption تو نظریه‌ی انتشار نوآوری راجرز، تعداد کل پذیرندگان یه محصول جدید در طول زمان شکل منحنی S داره: اول آهسته، بعد سریع وقتی به اکثریت می‌رسه، و بعد دوباره کند می‌شه چون کمتر کسی مونده که هنوز نپذیرفته باشه. راجرز پذیرندگان رو به پنج گروه تقسیم کرد: نوآوران، پذیرندگان اولیه، اکثریت اولیه، اکثریت متأخر و دیرپذیران. چارچوب بسته‌فروشی مهروترا Mehrotra’s Bundling Framework شیشیر مهروترا می‌گه هر مشتری نسبت به هر محصول یا طرفدار پروپاقرصه، یعنی حاضره جداگانه براش پول بده، یا طرفدار گاه‌به‌گاهه، یعنی براش ارزش قائله ولی تنهایی نمی‌خرتش، یا اصلاً طرفدارش نیست. بسته‌فروشی وقتی خوب کار می‌کنه که طرفدارهای گاه‌به‌گاه چند محصول رو کنار هم جمع کنه و پولی رو بگیره که با فروش جداگانه از دست می‌رفت. چرخه‌ی هیجان گارتنر Gartner's Investment Hype Cycle چرخه‌ی هیجان گارتنر نموداریه از مؤسسه‌ی تحقیقاتی گارتنر که نشون می‌ده یه فناوری جدید معمولاً بعد از یه جرقه‌ی اولیه، با انتظارهای بیش از حد به اوج می‌رسه، بعد به دره‌ی ناامیدی می‌افته، و وقتی کاربرد واقعی‌اش روشن بشه، کم‌کم به یه سطح پایدار بهره‌وری می‌رسه. این یه الگوی توصیفیه، نه قانون علمی. موج‌سواری مانگر Munger’s Surfing وقتی یه فناوری یا صنعت تازه داره شکل می‌گیره، شرکتی که زود سوار این موج بشه می‌تونه مزیتی بسازه که سال‌ها دوام بیاره. مانگر این رو به موج‌سواری تشبیه می‌کنه: کسی که به‌موقع روی لبه‌ی موج قرار بگیره و همون‌جا بمونه، مسیر طولانی‌ای جلوتر از بقیه حرکت می‌کنه، ولی اگه از موج بیفته، خیلی زود عقب می‌مونه. مثال خودش National Cash Register بود که در روزهای اول صنعت صندوق فروش، بهترین شبکه‌ی توزیع و بیشترین پتنت‌ها رو جمع کرد. بهینه‌سازی متمرکز مانگر Munger’s Focused Optimization یعنی یه کسب‌وکار یه متغیر تعیین‌کننده، مثل ارزونی، برند یا راحتی، رو انتخاب کنه و اون رو تا حد افراطی بهینه کنه، حتی به قیمت ضعیف موندن بقیه‌ی چیزها. این ضعف بخشی از انتخابه، نه یه نقص تصادفی. مانگر این رو در برابر «یکم از همه‌چیز» می‌ذاره که معمولاً به یه محصول متوسط ختم می‌شه. کسب‌وکار محصور کلیف Cliff’s Contained Business کسب‌وکار محصور اونیه که موفقیتش به چند عامل باریک و پایدار بستگی داره و از تغییرهای سریع فناوری و جامعه دوره، پس وقتی سازوکارش رو فهمیدی، نتیجه‌ش نسبتاً قابل پیش‌بینیه. در مقابل، کسب‌وکار نامحصور به ده‌ها عامل متغیر و درهم‌تنیده وابسته‌ست و هر پیش‌بینی درباره‌ش شکننده‌ست. نظریه‌ی تجمیع تامپسون Thompson's Aggregation Theory تامپسون می‌گه در اینترنت، چون هزینه‌ی رسوندن محصول دیجیتال به هر کاربر تازه نزدیک صفره، قدرت از کسی که عرضه رو کنترل می‌کنه به کسی می‌رسه که رابطه‌ی مستقیم با کاربر رو در اختیار داره. تجمیع‌کننده با تجربه‌ی کاربری بهتر کاربر جمع می‌کنه، کاربر بیشتر تأمین‌کننده‌های بیشتری رو به سمتش می‌کشه، و این چرخه با هر دور قوی‌تر می‌شه، تا جایی که تأمین‌کننده‌ها به گزینه‌هایی قابل‌جایگزین تبدیل می‌شن. نظریه‌ی نوآوری مخرب کریستنسن Christensen's Disruption Theory این نظریه توضیح می‌ده که چرا شرکت‌های بزرگ و خوش‌مدیریت اغلب به رقیبی ساده‌تر و ارزون‌تر می‌بازن. رقیب تازه از پایین بازار، یا از کسایی که اصلاً مشتری نبودن، شروع می‌کنه؛ جایی که برای شرکت بزرگ جذاب نیست چون حاشیه‌ی سودش کمه، و بعد با بهتر شدن محصول کم‌کم به بالای بازار می‌رسه. شرکت قدیمی هم معمولاً کار به‌ظاهر منطقی می‌کنه، یعنی روی مشتری‌های پرسودش تمرکز می‌کنه، و همین باعث می‌شه دیر واکنش نشون بده. چارچوب جذب مشتری تیل Thiel's Customer Acquisition Framework تیل می‌گه محصول عالی خودبه‌خود فروخته نمی‌شه و کسب‌وکار باید راهی برای رسوندن محصول به مشتری داشته باشه که هزینه‌ی جذب هر مشتری (CAC) از ارزشی که اون مشتری در طول عمرش می‌سازه (CLV) کمتر باشه. به نظر اون، توزیع هم از قانون توانی پیروی می‌کنه، یعنی معمولاً یه کانال جذب از همه‌ی کانال‌های دیگه قوی‌تره و کار اصلی پیدا کردن همونه. تابع واکنش رقابتی برکشایر Berkshire's Competitive Reaction Function این ایده می‌گه هر کسب‌وکاری که بازده سرمایه‌ش بالاست ولی خندق رقابتی نداره، دیر یا زود رقیب جذب می‌کنه و رقابت اون بازده رو تا حد هزینه‌ی سرمایه پایین میاره. حتی مزیت‌های موقتی، مثل یه فناوری یا بهره‌وری بهتر، معمولاً آخرش به جیب مشتری می‌ره، نه سهامدار. بازده‌ی سرمایه به روش گرین‌بلت Greenblatt's Return on Invested Capital گرین‌بلت در فرمول جادوییش بازده‌ی سرمایه رو این‌طور حساب می‌کنه: سود عملیاتی قبل از بهره و مالیات (EBIT) تقسیم بر مجموع سرمایه‌ی در گردش خالص و دارایی ثابت خالص. یعنی فقط سرمایه‌ای رو حساب می‌کنه که واقعاً برای چرخوندن کسب‌وکار لازمه و اثر بدهی، مالیات و سرقفلی خریدهای قبلی رو کنار می‌ذاره. نتیجه نشون می‌ده هر تومن سرمایه‌ی عملیاتی چقدر سود عملیاتی می‌سازه. اصل وارونه‌سازی یاکوبی Jacobi's Inversion Principle وارونه‌سازی یعنی به‌جای اینکه فقط بپرسی چطور به هدف برسی، مسئله رو برعکس کنی و بپرسی چی حتماً باعث شکست می‌شه، و بعد از همون‌ها دوری کنی. این ایده رو به یاکوبی، ریاضی‌دان آلمانی، نسبت می‌دن و مانگر اون رو به سرمایه‌گذاری و تصمیم‌های زندگی آورد و معروفش کرد. نقطه‌ی بیشینه‌ی اهرم ناوال Naval's Point of Maximum Leverage ناوال می‌گه درآمد آدم امروز به ساعت کارش گره نخورده، بلکه به اهرمی که در اختیار داره: نیروی کار دیگران، سرمایه، و کد و رسانه. دو تای آخر بدون اجازه‌ی کسی در دسترسن و تکثیرشون تقریباً هزینه‌ای نداره. نقطه‌ی بیشینه‌ی اهرم جاییه که دانش تخصصی و قضاوت آدم با این اهرم‌ها ترکیب می‌شه و هر تصمیمش در مقیاس بزرگ اثر می‌ذاره. تخصیص سرمایه‌ی ثورندایک Thorndike's Capital Allocation تخصیص سرمایه یعنی مدیرعامل جریان نقدی شرکت رو کجا خرج کنه: سرمایه‌گذاری دوباره در کسب‌وکار، خرید شرکت‌های دیگه، پرداخت بدهی، تقسیم سود یا بازخرید سهام. ثورندایک در کتابش هشت مدیرعامل موفق ولی کمتر شناخته‌شده رو بررسی کرد و نشون داد کیفیت همین تصمیم‌ها بیشتر از رشد فروش روی ارزش هر سهم اثر می‌ذاره. راه سلبی Taleb’s Via-Negativa راه سلبی یعنی برای بهتر شدن، به‌جای اضافه کردن چیز تازه، چیزهای مضر و غیرضروری رو حذف کنیم. تالب می‌گه دانش ما درباره‌ی چیزهایی که آسیب می‌زنن، مطمئن‌تر از دانشمون درباره‌ی چیزهای مفیده، و حذف کردن معمولاً عوارض پنهان کمتری از اضافه کردن داره، چون هر چیز تازه در یه سیستم پیچیده ممکنه اثر جانبی پیش‌بینی‌نشده بذاره. اصل احتیاط Taleb's Precautionary Principle اصل احتیاط در روایت تالب می‌گه وقتی یه اقدام ممکنه به آسیبی گسترده و برگشت‌ناپذیر، یعنی نابودی کل سیستم، برسه، نباید منتظر اثبات خطرش موند و بار اثبات بی‌خطر بودنش با کسیه که پیشنهادش می‌ده. این اصل برای ریسک‌های محلی و قابل‌جبران نیست، بلکه برای جاهاییه که با دم‌های پهن و اثرهای زنجیره‌ای سروکار داریم و میانگین‌ها گمراه‌کننده‌ان. دایره‌ی شایستگی Buffett's Circle of Competence دایره‌ی شایستگی یعنی سرمایه‌گذار فقط روی کسب‌وکارهایی سرمایه بذاره که واقعاً می‌فهمه، یعنی بتونه مدل درآمدی، رقبا و ریسک‌هاشون رو توضیح بده. مهم‌تر از بزرگی این دایره، شناختن مرزهاشه، چون ضرر بزرگ اغلب از اعتماد به چیزی میاد که نمی‌فهمیم. الگوریتم ساده‌ی کانمن Kahneman's Basic Algorithm کانمن پیشنهاد می‌کنه به‌جای ساختن یه قضاوت شهودی کلی، چند معیار مهم و تا حد ممکن مستقل، معمولاً حداکثر شش تا، انتخاب کنیم، به هر کدوم جداگانه نمره بدیم و با یه قاعده‌ی ثابت و ساده، مثلاً میانگین با وزن برابر، ترکیبشون کنیم. به گفته‌ی اون، چنین قاعده‌ای اغلب از قضاوت متخصص‌ها دقیق‌تره، چون پراکندگی بی‌دلیل تصمیم‌ها رو کم می‌کنه. ترکیب انسان و ماشین ماوبوسین Mauboussin's Human+Computer ماوبوسین با الهام از شطرنج آزاد، که در اون تیم‌های انسان و کامپیوتر گاهی از قوی‌ترین استادها و قوی‌ترین کامپیوترها بهتر بازی کردن، می‌گه ترکیب این دو معمولاً از هر کدوم به‌تنهایی بهتره. ماشین در پردازش حجم زیاد داده، ثبات و پرهیز از سوگیری قوی‌تره و انسان در فهم زمینه و شرایط تازه. پارادوکس مهارت Mauboussin's Paradox of Skill پارادوکس مهارت می‌گه وقتی مهارت همه‌ی بازیکن‌ها بالا می‌ره و به هم نزدیک می‌شه، تفاوت نتیجه‌ها بیشتر از قبل به شانس بستگی پیدا می‌کنه. یعنی مهارت بیشتر در کل جمع، نقش شانس رو پررنگ‌تر می‌کنه، نه کم‌رنگ‌تر، چون وقتی همه خوبن، چیزی که بینشون فرق می‌ذاره بیشتر شانسه. ارزش در معرض ریسک و ریزش مورد انتظار با کاپولا Copula Value at Risk // Expected Shortfall ارزش در معرض ریسک (VaR) نشون می‌ده با سطح اطمینان مشخص، مثلاً ۹۹ درصد، ضرر در یه بازه‌ی زمانی معین از چه حدی بیشتر نمی‌شه، و ریزش مورد انتظار (ES) میانگین ضررهاییه که از همین آستانه بدترن. کاپولا ابزاریه که وابستگی بین دارایی‌ها، به‌خصوص در دم‌ها، رو جدا از توزیع خود هر دارایی مدل می‌کنه، و بعد از ترکیب این دو، VaR و ES کل پورتفوی حساب می‌شه.

اطلاعات کامل و ناقص Perfect vs. Imperfect Information اطلاعات کامل یعنی هر بازیکن وقتی نوبتش می‌شه، همه‌ی حرکت‌هایی که تا اون لحظه انجام شده رو می‌بینه، مثل شطرنج. اطلاعات ناقص یعنی بخشی از این حرکت‌ها از دیدش پنهانه؛ مثلاً حریف هم‌زمان با تو تصمیم می‌گیره، یا کارت‌هایی پخش شده که فقط خودش می‌بینه. فرق این دو حالت اینه که بازیکن با دیدن کل مسیر بازی تصمیم می‌گیره یا با حدس زدن بخشی از اون. مخاطره‌ی اخلاقی Moral Hazard مخاطره‌ی اخلاقی یعنی وقتی یک طرف با پشتوانه‌ای مثل بیمه یا ضمانت کار می‌کنه، بعد از قرارداد ریسک بیشتری قبول می‌کنه، چون بخش بزرگی از هزینه‌ی نتیجه‌ش رو طرف دیگه می‌ده. مشکل اصلی اینه که طرف مقابل نمی‌تونه رفتار واقعی این فرد رو بعد از امضای قرارداد کامل ببینه. پس این اتفاق بعد از معامله پیش میاد، نه قبلش. انتخاب نامطلوب Adverse Selection انتخاب نامطلوب یعنی قبل از معامله، یک طرف درباره‌ی کیفیت چیزی اطلاعات بیشتری داره و این عدم‌تقارن باعث می‌شه بازار کالای خوب رو از دست بده. وقتی خریدار نتونه کیفیت رو تشخیص بده، قیمت رو بر اساس میانگین کیفیت تعیین می‌کنه. نتیجه اینه که صاحب کالای خوب دیگه راضی به فروش با این قیمت نیست و کالای بد جاش رو می‌گیره. بده‌بستان Trade-offs بده‌بستان یعنی بهتر شدن یک ویژگی معمولاً با بدتر شدن ویژگی دیگه همراهه، چون منابع محدودن و نمی‌شه همه‌ی خوبی‌ها رو با هم داشت. قاعده‌ی سرانگشتی اینه که هر تصمیم نقطه‌ای بین دو هدف رو انتخاب می‌کنه، نه یک گزینه‌ی برنده‌ی مطلق. وقتی این نقطه رو روشن کنی، می‌فهمی چی رو داری و چی رو فدا می‌کنی. نمودار انگیزه Incentive Diagram نمودار انگیزه یک نقشه‌ی ساده‌ست از بازیکن‌ها، کارهایی که هر کدوم می‌تونن بکنن، و سود یا زیانی که هر کار براشون داره. هدفش اینه که ببینی هر طرف به احتمال زیاد چی کار می‌کنه، نه اینکه ما دوست داریم چی کار کنه. تابع واکنش Reaction Function تابع واکنش نشون می‌ده هر بازیکن در برابر هر انتخاب طرف مقابل، بهترین پاسخش چیه. ورودی‌ش انتخاب رقیب و خروجی‌ش بهترین انتخاب خود بازیکنه. وقتی تابع واکنش دو طرف رو روی یک نمودار بکشی، نقطه‌ای که همدیگه رو قطع می‌کنن، تعادل نش هست. ناوردا Invariant ناوردا چیزی هست که وقتی سیستم تغییر می‌کنه یا روی اون عملیات انجام می‌شه، ثابت می‌مونه. اگه بتونی این ویژگی رو پیدا کنی، می‌فهمی کدوم بخش‌های مسئله واقعاً قابل تغییرن و کدوم قیدهای ثابت هستن. این کار تحلیل رو خیلی ساده‌تر می‌کنه. نتایج عدم‌امکان Impossibility Results نتایج عدم‌امکان قضیه‌هایی هستن که ثابت می‌کنن یک مجموعه از خواسته‌های به‌ظاهر منطقی، هم‌زمان قابل برآورده شدن نیستن. یعنی اگه بخوای همه‌ی اون شرط‌ها رو با هم داشته باشی، طراحی‌ت به تناقض می‌رسه. این نتایج به ما می‌گن چه چیزی اصلاً ممکن نیست، نه اینکه کدوم راه‌حل بهتره. معمای سه‌گانه Trilemmas معمای سه‌گانه یعنی سه هدف مطلوب که نمی‌شه هر سه رو هم‌زمان و کامل داشت؛ برای رسیدن به دو تاش معمولاً باید سومی رو فدا کرد. نمونه‌ی کلاسیکش سه‌گانه‌ی ناممکن توی اقتصاد کلانه؛ یک کشور نمی‌تونه هم‌زمان نرخ ارز ثابت، جابه‌جایی آزاد سرمایه و سیاست پولی مستقل داشته باشه. مرز کارا Efficient Frontier مرز کارا مجموعه‌ی پورتفوی‌هایی هست که برای هر سطح ریسک، بیشترین بازده‌ی مورد انتظار رو می‌دن. توی نمودار ریسک و بازده، این مرز معمولاً یک منحنی خمیده‌ی رو به بالاست. هر پورتفویی که زیر این منحنی باشه ناکارا حساب می‌شه، چون با همون ریسک می‌شد بازده بیشتری گرفت. تابع مطلوبیت یا زیان Utility / (Loss) Function تابع مطلوبیت یا زیان یک قاعده‌ی ریاضی هست که به هر نتیجه یک عدد نسبت می‌ده. مطلوبیت نشون می‌ده اون نتیجه برای تصمیم‌گیرنده چقدر خوبه، و زیان نشون می‌ده چقدر بده. در اقتصاد، مطلوبیت برای مدل‌کردن ترجیح‌ها و زیان برای سنجیدن هزینه‌ی خطا به کار میره. تحلیل نهایی Marginal Analysis تحلیل نهایی یعنی تصمیم رو بر اساس تغییر کوچک قدم بعدی بسنجی، نه بر اساس کل. اگه منفعت یک واحد اضافه از هزینه‌ی همون واحد بیشتر باشه، ادامه دادن می‌صرفه؛ اگه کمتر باشه، وقت توقفه. در حالت بهینه معمولاً منفعت نهایی و هزینه‌ی نهایی تقریباً با هم برابر می‌شن. هزینه‌ی فرصت Opportunity Cost هزینه‌ی فرصت یعنی ارزش بهترین گزینه‌ای که با انتخاب این کار از دست می‌دی. این هزینه معمولاً توی صورت‌حساب‌ها ثبت نمی‌شه، ولی برای مقایسه‌ی دو گزینه حیاتیه. وقتی منابع محدودن، هر انتخاب یعنی کنار گذاشتن یک گزینه‌ی دیگه. پیامد خارجی Externalities پیامد خارجی یعنی تأثیر یک فعالیت روی کسی که توی اون معامله نیست و نه هزینه‌ش رو می‌گیره نه سودش رو می‌پردازه. اگه اثر منفی باشه، تولیدکننده هزینه‌ی واقعی کارش رو کامل پرداخت نمی‌کنه و بیشتر از حد بهینه تولید می‌کنه. اگه اثر مثبت باشه، بخشی از فایده‌ش به دیگران می‌رسه و معمولاً کمتر از حد بهینه انجام می‌شه. تراژدی منابع مشترک Tragedy of the Commons تراژدی منابع مشترک وقتی پیش میاد که چند نفر بدون محدودیت از یک منبع مشترک استفاده می‌کنن و هر کس برای خودش منطقی می‌بینه سهم بیشتری برداره. سود برداشت مال خود فرده، ولی هزینه‌ی تحلیل رفتن منبع بین همه پخش می‌شه. نتیجه اینه که منبع بیشتر از حد پایدار مصرف می‌شه و حتی ممکنه نابود بشه. کالای مشترک Common Goods کالای مشترک کالایی هست که نمی‌شه به‌راحتی کسی رو از استفاده‌ش محروم کرد، ولی مصرف هر نفر از سهم بقیه کم می‌کنه. این ترکیب باعث می‌شه استفاده‌ی بیش از حد و ازدحام پیش بیاد. اگه قاعده‌ای برای مصرفش نباشه، موجودی یا کیفیت کالا زودتر از موعد افت می‌کنه. کالای عمومی Public Goods کالای عمومی دو ویژگی داره: نمی‌شه به‌راحتی کسی رو از مصرفش محروم کرد، و مصرف یک نفر هم از سهم بقیه کم نمی‌کنه. چون هر کس می‌تونه بدون پرداخت ازش استفاده کنه، خیلی‌ها منتظر می‌مونن یکی دیگه هزینه‌ش رو بده؛ به این رفتار سواری مجانی می‌گن. برای همین بازار آزاد معمولاً کمتر از حد لازم تولیدش می‌کنه. کارایی پارتو Pareto Efficiency کارایی پارتو یعنی وضعیتی که نمی‌شه بدون اینکه دست‌کم یک نفر بدتر بشه، وضع یک نفر دیگه رو بهتر کرد. یعنی هیچ جابه‌جایی منابعی وجود نداره که به کسی ضرر نزنه و دست‌کم یک نفر رو بهتر کنه. معمولاً چند تخصیص مختلف هم‌زمان کارای پارتو هستن. کشش قیمتی تقاضا Price Elasticity of Demand کشش قیمتی تقاضا نشون می‌ده وقتی قیمت یک کالا یک درصد تغییر می‌کنه، مقدار تقاضا چند درصد عوض می‌شه. این عدد معمولاً منفیه، چون با گرون شدن، خرید کم می‌شه. اگه قدر مطلقش بزرگ‌تر از یک باشه، تقاضا به قیمت حساسه و اگه کوچک‌تر از یک باشه، تقاضا نسبتاً بی‌تفاوته؛ کالاهایی که جایگزین زیادی دارن معمولاً کشش بیشتری دارن. بازده نهایی نزولی Diminishing Marginal Returns بازده نهایی نزولی یعنی وقتی یک نهاده مثل نیروی کار یا ماشین رو زیاد می‌کنی و بقیه‌ی نهاده‌ها ثابت می‌مونن، هر واحد اضافه کمتر از واحد قبلی به خروجی اضافه می‌کنه. این قاعده بیشتر وقتی صدق می‌کنه که دست‌کم یک نهاده، مثل فضا یا دستگاه، ثابت مونده باشه. نتیجه‌ش اینه که اضافه کردن بی‌حساب یک نهاده، خروجی رو به همون نسبت زیاد نمی‌کنه. تبعیض قیمتی Price Discrimination تبعیض قیمتی یعنی فروشنده یه کالای یکسان رو به مشتری‌های مختلف با قیمت‌های متفاوت می‌فروشه، در حالی که هزینه‌ی تولیدش برای همه یکیه. فروشنده مشتری‌ها رو بر اساس اینکه چقدر حاضرن پول بدن دسته‌بندی می‌کنه و از هر دسته قیمتی نزدیک به سقف پرداخت همون دسته می‌گیره. این کار فقط وقتی شدنیه که فروشنده بتونه گروه‌ها رو از هم تشخیص بده و کسی نتونه ارزون بخره و گرون‌تر به بقیه بفروشه. انحصار چندجانبه‌ی کورنو Cournot Oligopoly توی مدل کورنو چند شرکت محدود که کالای یکسانی می‌فروشن، هم‌زمان مقدار تولیدشون رو انتخاب می‌کنن و هر کدوم تولید رقیب‌ها رو ثابت فرض می‌کنه. قیمت بازار از مجموع تولید همه تعیین می‌شه، پس تصمیم هر شرکت روی قیمت و سود بقیه هم اثر می‌ذاره. نتیجه معمولاً قیمتیه که از رقابت کامل بالاتره و از انحصار کامل پایین‌تر، و هرچی تعداد شرکت‌ها بیشتر بشه، به قیمت رقابتی نزدیک‌تر می‌شه. انحصار چندجانبه‌ی برترند Bertrand Oligopoly توی مدل برترند، شرکت‌ها به‌جای مقدار تولید، قیمت کالاشون رو هم‌زمان انتخاب می‌کنن. وقتی کالاها یکسان باشن، مشتری ارزون‌ترین فروشنده رو انتخاب می‌کنه، پس هر شرکتی که قیمتش رو کمی پایین بیاره کل بازار رو می‌گیره. همین رقابت باعث می‌شه قیمت تا حد هزینه‌ی نهایی پایین بیاد، حتی وقتی فقط دو شرکت توی بازار هستن. قیمت انحصاری Monopoly Price وقتی یه شرکت تنها فروشنده‌ی یه کالاست و جایگزین نزدیکی براش نیست، اون‌قدر تولید می‌کنه که درآمد نهایی‌ش با هزینه‌ی نهایی‌ش برابر بشه و قیمت رو بر اساس همون مقدار از روی تقاضا تعیین می‌کنه. این قیمت از هزینه‌ی نهایی و از قیمت رقابتی بالاتره و مقدار کمتری از کالا فروخته می‌شه. نتیجه اینه که بخشی از معامله‌هایی که می‌تونست به نفع هر دو طرف باشه، اصلاً انجام نمی‌شه. پیامدهای مورد نظر در برابر پیامدهای ناخواسته Intended vs. Unintended Consequences هر سیاست یا تصمیمی یه هدف مشخص داره، ولی معمولاً اثرهایی هم داره که کسی قصدشون رو نداشته. پیامد ناخواسته یعنی نتیجه‌ای که از خود تصمیم ناشی می‌شه ولی جزو هدف نبوده؛ گاهی بی‌ضرره، گاهی مفیده و گاهی دقیقاً برعکس هدف عمل می‌کنه. ریشه‌ش معمولاً اینه که آدم‌ها به قاعده‌ی جدید واکنش نشون می‌دن و رفتارشون رو عوض می‌کنن. تولید در برابر مصرف Production vs. Consumption تولید یعنی ساختن کالا و خدمت، و مصرف یعنی استفاده کردن از اون‌ها. ثروت واقعی از تولید میاد و مصرف در بلندمدت فقط تا جایی ادامه پیدا می‌کنه که پشتش تولید باشه. وقتی مصرف از تولید بیشتر می‌شه، فاصله‌ش از راه قرض گرفتن یا خرج کردن پس‌انداز پر می‌شه. کوتاه‌مدت در برابر بلندمدت Short Run vs. Long Run توی کوتاه‌مدت بعضی عامل‌های تولید، مثل کارخانه و ماشین‌آلات، ثابت هستن و فقط نیروی کار یا مواد اولیه قابل تغییره. توی بلندمدت همه‌ی عامل‌ها قابل تغییرن، یعنی شرکت می‌تونه کارخانه‌ی جدید بسازه یا کلاً از بازار خارج بشه. به همین خاطر واکنش بازار به یه تغییر قیمت معمولاً در دو مرحله اتفاق می‌افته. درون‌زا در برابر برون‌زا Endogenous vs. Exogenous متغیر درون‌زا داخل خود مدل تعیین می‌شه و از بقیه‌ی متغیرهای مدل اثر می‌گیره. متغیر برون‌زا از بیرون مدل میاد و مدل اون رو یه مقدار داده‌شده در نظر می‌گیره. اینکه چیزی درون‌زا باشه یا برون‌زا به خود مدل بستگی داره؛ یه متغیر می‌تونه توی یه مدل کوچیک برون‌زا باشه و توی یه مدل بزرگ‌تر درون‌زا. نظام کامن‌لا در برابر نظام قانون مدون Common Law vs. Code Law کامن‌لا نظامی حقوقیه که بیشتر روی رویه‌ی قضایی و حکم‌های قبلی دادگاه‌ها ساخته شده، مثل انگلستان و آمریکا. نظام قانون مدون بیشتر به قانون‌های نوشته‌شده و جامع تکیه داره، مثل فرانسه و آلمان. فرقشون اینه که قاضی توی کامن‌لا به حکم‌های قبلی پایبنده و با حکم خودش هم قاعده می‌سازه، ولی توی قانون مدون کارش بیشتر تفسیر و اجرای متن قانونه. تحلیل اثباتی در برابر تحلیل هنجاری Positive vs. Normative تحلیل اثباتی درباره‌ی چیزهایی حرف می‌زنه که هستن یا اتفاق می‌افتن، و با داده قابل سنجشه. تحلیل هنجاری درباره‌ی این حرف می‌زنه که چی باید باشه، و جوابش به یه قضاوت ارزشی نیاز داره. گزاره‌ی اثباتی رو می‌شه با شواهد رد یا تأیید کرد، ولی گزاره‌ی هنجاری رو با داده به‌تنهایی نمی‌شه ثابت کرد. جنگ غیرمستقیم سون تزو Tzu's Subtle Warfare سون تزو توی «هنر جنگ» می‌گه بهترین پیروزی اونیه که بدون نبرد به دست بیاد. به نظر اون بهتره اول نقشه‌ی حریف رو خنثی کنی، بعد اتحادهاش رو بشکنی، و حمله‌ی مستقیم به نیروهاش فقط وقتی باشه که راه دیگه‌ای نمونده. تمرکز این ایده روی عوض کردن شرایط بازی به نفع خودته، نه روی زور. معضل تریفین Triffin's Dilemma وقتی ارز یه کشور ارز ذخیره‌ی دنیا باشه، اون کشور باید مدام کسری تراز پرداخت‌ها داشته باشه تا ارز کافی به دست بقیه‌ی دنیا برسه. ولی هرچی این کسری بیشتر بشه، اعتماد به ارزش همون ارز کمتر می‌شه. رابرت تریفین به همین تناقض اشاره کرد: دو نیازی که هر دو برای نقش ارز ذخیره لازمن، با هم جور درنمیان. انقلاب انتظارات فزاینده Tocqueville's Revolution of Rising Expectations وقتی وضع مردم داره بهتر می‌شه، انتظارشون سریع‌تر از واقعیت بالا می‌ره و هر کمبود باقی‌مونده تحمل‌ناپذیرتر به نظر میاد. پس بهبود اوضاع خودش می‌تونه نارضایتی رو بیشتر کنه. توکویل با بررسی انقلاب فرانسه به این نکته رسید که انقلاب وقتی شروع شد که وضع مردم رو به بهتر شدن بود، نه وقتی که در بدترین حالت بودن. تله‌ی توسیدید Thucydides' Trap وقتی یه قدرت نوظهور جایگاه قدرت مسلط رو تهدید می‌کنه، احتمال درگیری بالا می‌ره، حتی اگه هیچ‌کدوم از دو طرف جنگ نخواد. این اصطلاح رو گراهام آلیسون از روایت توسیدید درباره‌ی جنگ پلوپونزی گرفت، جایی که رشد قدرت آتن ترس اسپارت رو برانگیخت. ریشه‌ی خطر ترس و بدبینی متقابله، نه صرفاً نیت جنگ. قاعده‌ی تیلور Taylor's Monetary Policy Reaction Function قاعده‌ی تیلور یه تابع واکنش برای بانک مرکزیه که می‌گه نرخ بهره‌ی کوتاه‌مدت باید به دو چیز واکنش نشون بده: فاصله‌ی تورم از هدف، و فاصله‌ی تولید واقعی از تولید بالقوه. توی نسخه‌ی اولیه، نرخ بهره برابره با نرخ بهره‌ی واقعی خنثی به‌علاوه‌ی تورم فعلی، به‌علاوه‌ی نصف فاصله‌ی تورم از هدف و نصف شکاف تولید. یعنی اگه تورم یه واحد بالاتر بره، نرخ بهره باید بیشتر از یه واحد بالا بره. کران افزایش منابع تاردوش Tardos' Resource Augmentation Bound توی شبکه‌ای که هر کاربر کوتاه‌ترین مسیر رو برای خودش انتخاب می‌کنه، مجموع تأخیر معمولاً از حالتی که یه برنامه‌ریز مرکزی همه رو هماهنگ کنه بیشتره. تاردوش و راف‌گاردن نشون دادن که این ضرر سقف داره: هزینه‌ی تعادل مسیریابی خودخواهانه از هزینه‌ی مسیریابی بهینه برای دو برابر همون ترافیک بیشتر نیست. اصل عدم‌قطعیت تالب Taleb's Uncertainty Principle تالب بین ریسک، که قابل اندازه‌گیریه، و عدم‌قطعیت، که قابل محاسبه نیست، فرق می‌ذاره. توی دنیای دم‌پهن، اتفاق‌های افراطی خیلی بیشتر از چیزی که مدل‌های آماری معمولی فرض می‌کنن رخ می‌دن، پس اعتماد به این مدل‌ها خطرناکه. ارگودیسیته از نگاه تالب Taleb's Ergodicity ارگودیسیته یعنی میانگین نتیجه‌ی گروهی از آدم‌ها در یه لحظه، با میانگین نتیجه‌ی یه نفر در طول زمان برابر باشه. تالب تأکید می‌کنه که توی خیلی از تصمیم‌های مالی این برابری برقرار نیست، چون یه باخت بزرگ می‌تونه آدم رو برای همیشه از بازی بیرون کنه. پس ارزش مورد انتظاری که برای گروه حساب می‌شه، برای خود بازیکن همیشه همون معنی رو نداره. قوی سیاه Taleb's Black Swan قوی سیاه یه رویداد نادره که قبل از وقوعش غیرقابل پیش‌بینی به نظر می‌رسه، اثر خیلی بزرگی داره، و بعد از اتفاق آدم‌ها سعی می‌کنن توضیحش بدن انگار قابل پیش‌بینی بوده. تالب این اصطلاح رو مطرح کرد و هشدار داد که مدل‌هایی که دم‌های پهن رو نادیده می‌گیرن، خطر این رویدادها رو دست‌کم می‌گیرن. مدل رشد سولو Solow Growth Model مدل سولو توضیح می‌ده رشد بلندمدت اقتصاد چطور از انباشت سرمایه، رشد جمعیت و پیشرفت فناوری به دست میاد. سرمایه‌ی بیشتر اولش رشد رو بالا می‌بره، ولی چون بازده هر واحد سرمایه‌ی اضافه کم‌کم کمتر می‌شه، این اثر ضعیف می‌شه. رابرت سولو نشون داد که بدون پیشرفت فناوری، درآمد سرانه به یه سطح پایدار می‌رسه و دیگه رشد نمی‌کنه. اصل شرکی Shirky's Preservation Principle نهادها معمولاً سعی می‌کنن مشکلی رو که برای حلش ساخته شدن زنده نگه دارن، چون حل کامل مشکل یعنی از بین رفتن دلیل وجودشون. منظور فقط نهادهای دولتی نیست؛ شرکت‌ها، سازمان‌های خیریه و حتی بعضی شغل‌ها هم می‌تونن همین انگیزه رو داشته باشن. یک قاعده‌ی تجربی برای فهم انگیزه‌هاست، نه قانون دقیق. مدل تقاضای کل و عرضه‌ی کل Samuelson's Aggregate Demand - Aggregate Supply این مدل نشون می‌ده سطح عمومی قیمت‌ها و تولید کل اقتصاد هم‌زمان چطور تعیین می‌شن. منحنی تقاضای کل نشون می‌ده خانوارها، بنگاه‌ها، دولت و خارجی‌ها در هر سطح قیمت روی هم چقدر خرید می‌کنن و منحنی عرضه‌ی کل نشون می‌ده بنگاه‌ها چقدر حاضرن تولید کنن. محل تقاطع این دو، تعادل کوتاه‌مدت اقتصاده. مزیت نسبی ریکاردو Ricardo's Competitive Advantage Model مزیت نسبی یعنی هر کشور یا فرد بهتره روی کاری تمرکز کنه که هزینه‌ی فرصتش در اون از بقیه کمتره، نه لزوماً کاری که در اون از همه بهتره. حتی کشوری که همه‌چیز رو ارزون‌تر تولید می‌کنه، باز هم از تخصص و تجارت سود می‌بره. ریکاردو این رو با مثال شراب پرتغال و پارچه‌ی انگلستان نشون داد. اصل پارتو Pareto's Principle اصل پارتو می‌گه در خیلی از موقعیت‌ها بخش کوچکی از علت‌ها بیشتر نتیجه‌ها رو می‌سازه. نسبت معروف ۸۰ به ۲۰ یک قاعده‌ی سرانگشتیه، نه عدد ثابت؛ ایده‌ی اصلی اینه که نتیجه‌ها معمولاً نامتوازن پخش می‌شن، نه یکنواخت. اسمش از پارتو میاد که این عدم‌توازن رو در توزیع زمین و ثروت در ایتالیا دید. اراده‌ی معطوف به قدرت نیچه Nietzsche's Will to Power Model اراده‌ی معطوف به قدرت ایده‌ی نیچه‌ست که می‌گه نیروی محرک اصلی موجودات زنده فقط بقا یا لذت نیست، بلکه میل به رشد، غلبه و گسترش اثر خودشونه. نیچه این ایده رو در کتاب‌هایی مثل «چنین گفت زرتشت» و «فراسوی نیک و بد» مطرح کرد. یک مدل اقتصادی رسمی و قابل اندازه‌گیری نیست، بیشتر یک عدسی برای تفسیر رفتاره. رقابت کامل در برابر انحصار Mankiw's Perfect Competition ↔ Monopoly Model این مقایسه دو سر طیف ساختار بازار رو کنار هم می‌ذاره. در رقابت کامل، شرکت‌ها قیمت‌پذیرن و در بلندمدت سود اقتصادی‌شون صفر می‌شه؛ ولی شرکت انحصاری قیمت‌گذاره، قیمت رو بالاتر از هزینه‌ی نهایی می‌ذاره و کمتر از سطح بهینه تولید می‌کنه. به فاصله‌ی این دو حالت زیان رفاهی می‌گن، یعنی ارزشی که نه به خریدار می‌رسه نه به فروشنده و فقط از دست می‌ره. سه‌گانه‌ی ناممکن ماندل Mundell's Trilemma سه‌گانه‌ی ناممکن می‌گه یک کشور نمی‌تونه هم‌زمان نرخ ارز ثابت، جابه‌جایی آزاد سرمایه و سیاست پولی مستقل داشته باشه و فقط دوتا از این سه‌تا با هم جمع می‌شن. دلیلش اینه که با سرمایه‌ی آزاد، هر فاصله‌ای بین نرخ بهره‌ی داخلی و خارجی پول رو به حرکت درمیاره و نرخ ارز رو زیر فشار می‌ذاره. این محدودیت ساختاریه، نه انتخاب سلیقه‌ای سیاست‌گذار. قانون آهنین الیگارشی میشلز Michel's Iron Law of Oligarchy قانون آهنین الیگارشی می‌گه هر سازمان بزرگی، حتی اگه با ساختار دموکراتیک شروع کنه، کنترلش کم‌کم دست یک گروه کوچک می‌افته. دلیلش اینه که اداره‌ی یک سازمان بزرگ به رهبری دائمی و متخصص نیاز داره و اعضای عادی وقت و اطلاعات کافی برای نظارت ندارن. میشلز این الگو رو در مطالعه‌ی حزب‌های سوسیالیستی، به‌خصوص حزب سوسیال‌دموکرات آلمان، دید. واقع‌گرایی تهاجمی مرشایمر Mearsheimer's Offensive Realism واقع‌گرایی تهاجمی نظریه‌ای در روابط بین‌الملل هست که می‌گه چون مرجعی بالاتر از دولت‌ها نیست که امنیتشون رو تضمین کنه، هر قدرت بزرگ سعی می‌کنه سهم قدرتش رو تا جای ممکن بیشتر کنه. در حالت ایده‌آل، هر قدرت بزرگ می‌خواد قدرت مسلط منطقه‌ی خودش بشه. پس رقابت قدرت‌های بزرگ ساختاریه و با نیت خوب از بین نمی‌ره. ماتریالیسم تاریخی مارکس Marx's Materialism ماتریالیسم تاریخی می‌گه شیوه‌ی تولید و روابط مالکیت زیربنای جامعه‌ست و قانون، سیاست و بخش بزرگی از ایده‌های رایج روی همین زیربنا ساخته می‌شن. از نگاه مارکس، وقتی ابزار و فناوری تولید رشد می‌کنه و با روابط مالکیت قدیمی جور درنمیاد، تضاد طبقاتی شدید می‌شه و نظام اقتصادی عوض می‌شه. یک چارچوب تفسیری تاریخیه، نه مدل پیش‌بینی دقیق. اصل لوشاتلیه Le Chatelier's Principle اصل لوشاتلیه از شیمی اومده و می‌گه سیستمی که در تعادله، وقتی تحت فشار قرار بگیره طوری جابه‌جا می‌شه که بخشی از اثر فشار رو خنثی کنه. ساموئلسون نسخه‌ی اقتصادی‌اش رو صورت‌بندی کرد: هرچی متغیرهای بیشتری بتونن تغییر کنن، واکنش به یک شوک بزرگ‌تره. پس کشش عرضه و تقاضا در بلندمدت بیشتر از کوتاه‌مدته. مدل IS-LM-FX Krugman's IS-LM-FX این مدل نسخه‌ای از مدل IS-LM برای اقتصاد بازه که تعادل بازار کالا، بازار پول و بازار ارز رو هم‌زمان نشون می‌ده. توش نرخ بهره و نرخ ارز با هم تعیین می‌شن و اثر سیاست پولی و مالی روی تولید از همین دو مسیر می‌گذره. بیشتر برای فهم سازوکار به کار میاد تا پیش‌بینی عددی دقیق. اصل فرعیت یترون Jethro's Principle of Subsidiarity اصل فرعیت می‌گه هر تصمیم باید در پایین‌ترین سطحی گرفته بشه که از پسش برمیاد، چون اطلاعات لازم معمولاً همون‌جاست. ریشه‌اش داستان یترون، پدرزن موسی، در کتاب خروجه: موسی همه‌ی دعواهای مردم رو خودش قضاوت می‌کرد و یترون بهش گفت برای گروه‌های هزارتایی، صدتایی، پنجاه‌تایی و ده‌تایی داور بذاره و فقط پرونده‌های سخت رو خودش ببینه. انانتیودرومیای یونگ Jung's Enantiodromia انانتیودرومیا یعنی هر نیرو یا گرایشی که بیش از حد در یک جهت پیش بره، دیر یا زود ضد خودش رو به وجود میاره. یونگ این ایده رو از هراکلیتوس گرفت و ازش استفاده کرد تا توضیح بده چطور یک نگرش افراطی در روان آدم به نقطه‌ی مقابلش می‌چرخه. یک چارچوب تفسیریه، نه مدل کمّی. بازار ایده‌های هولمز Holmes’ Marketplace of Ideas بازار ایده‌ها یعنی وقتی ایده‌ها آزادانه با هم رقابت کنن، ایده‌های درست‌تر به مرور بیشتر پذیرفته می‌شن و نادرست‌ها کنار می‌رن. ریشه‌ی این تعبیر معمولاً به نظر مخالف قاضی اولیور وندل هولمز در پرونده‌ی ابرامز علیه ایالات متحده در سال ۱۹۱۹ برمی‌گرده که از «تجارت آزاد ایده‌ها» دفاع کرد. نتیجه‌ی عملیش اینه که جواب ایده‌ی بد، ایده‌ی بهتره، نه سانسور. مدل استخراج منابع هتلینگ Hotelling's Resource Extraction Model این مدل توضیح می‌ده صاحب یک منبع تمام‌شدنی مثل نفت چطور تصمیم بگیره چقدر امروز و چقدر بعداً استخراج کنه. قاعده‌ی کلیدیش اینه که در تعادل، قیمت خالص منبع، یعنی قیمت منهای هزینه‌ی استخراج، با نرخ بهره رشد می‌کنه. دلیلش اینه که نفتی که زیر زمین مونده هم یک دارایی سرمایه‌ایه و باید هم‌اندازه‌ی بقیه‌ی سرمایه‌گذاری‌ها بازده بده. ایدئالیسم هگل Hegel's Idealism ایدئالیسم هگل می‌گه واقعیت در اصل از عقل و ذهن شکل می‌گیره و تاریخ مسیری هست که آگاهی و آزادی در اون کم‌کم تحقق پیدا می‌کنن. موتور این حرکت دیالکتیکه، یعنی هر ایده از دل تضادهای درونی‌اش به شکل کامل‌تری می‌رسه. یک نظام فلسفیه، نه مدل اقتصادی. قانون گودهارت Goodhart's Law قانون گودهارت می‌گه وقتی یک شاخص به هدف تبدیل بشه، دیگه شاخص خوبی نیست، چون آدم‌ها رفتارشون رو برای رسیدن به عدد تنظیم می‌کنن و رابطه‌ی عدد با چیزی که قرار بود اندازه بگیره به‌هم می‌ریزه. گودهارت این نکته رو درباره‌ی سیاست پولی بریتانیا در دهه‌ی ۱۹۷۰ گفت، وقتی هدف‌گذاری روی حجم پول باعث شد رابطه‌ی قبلی اون با تورم از بین بره. کنشگر عقلانی و بیشینه‌سازی مطلوبیت Friedman's Rational Actor + Utility Function Optimization Model این مدل فرض می‌کنه هر فرد با توجه به بودجه و اطلاعاتی که داره، گزینه‌ای رو انتخاب می‌کنه که مطلوبیتش، یعنی رضایت یا ارزشی که از انتخاب می‌گیره، بیشینه بشه. فریدمن در دفاع از این فرض گفت مهم نیست آدم‌ها واقعاً این‌طور حساب‌وکتاب کنن؛ کافیه طوری رفتار کنن که «انگار» این کار رو می‌کنن و مدل پیش‌بینی درستی بده، مثل بیلیاردباز حرفه‌ای که معادله‌های فیزیک رو حل نمی‌کنه ولی طوری ضربه می‌زنه که انگار حلشون کرده. مسئله‌ی کارگزار و کارفرما Friedman's Principal-Agent Problem این مسئله وقتی پیش میاد که یک نفر، یعنی کارگزار، از طرف دیگری، یعنی کارفرما، تصمیم می‌گیره ولی منافعشون یکی نیست و بینشون عدم‌تقارن اطلاعات هست. کارفرما نمی‌تونه همه‌ی کارهای کارگزار رو ببینه، پس کارگزار ممکنه جایی که به نفع خودشه، به ضرر کارفرما عمل کنه. آزمایش فکری اینشتین Einstein's Gedankenexperiment آزمایش فکری یعنی یه موقعیت رو فقط توی ذهنت می‌سازی و پیامدهای منطقی‌ش رو قدم‌به‌قدم دنبال می‌کنی، بدون اینکه واقعاً اجراش کنی. اینشتین با تصور دویدن پابه‌پای یه پرتو نور به ایده‌های مهمی توی نسبیت رسید. هدف اینه که یه فرض رو اون‌قدر جلو ببری که یا به یه نتیجه‌ی قابل بررسی برسه یا با خودش تناقض پیدا کنه. تسخیر نظارتی Dodd-Frank's Regulatory Capture تسخیر نظارتی یعنی نهادی که قرار بوده ناظر یه صنعت باشه و از منافع عموم دفاع کنه، کم‌کم به ابزار همون صنعت تبدیل می‌شه. جورج استیگلر اوایل دهه‌ی ۱۹۷۰ این ایده رو به شکل یه نظریه‌ی اقتصادی درآورد؛ چند شرکت بزرگ سود زیادی از شکل قانون می‌برن و برای لابی پول و انگیزه دارن، ولی سهم هر شهروند از همون تصمیم اون‌قدر کمه که دنبالش نمی‌ره. چرخه‌ی بدهی دالیو Dalio's Debt Cycle دالیو اقتصاد رو با دو چرخه‌ی بدهی توضیح می‌ده، یکی کوتاه‌مدت که چند سال طول می‌کشه و یکی بلندمدت که چند دهه. توی هر دو، تا وقتی قرض گرفتن آسونه، خرج و قیمت دارایی‌ها بالا می‌ره، ولی بدهی کم‌کم سریع‌تر از درآمد رشد می‌کنه و یه جایی بازپرداختش سخت می‌شه. بعد دوره‌ی کاهش بدهی می‌رسه و بانک مرکزی با پایین آوردن نرخ بهره یا چاپ پول سعی می‌کنه فشار رو کم کنه. پنج نیروی بزرگ دالیو Dalio's 5 Big Forces دالیو می‌گه پنج نیرو با هم تعیین می‌کنن کدوم کشورها اوج می‌گیرن و کدوم افول می‌کنن: چرخه‌ی بدهی و پول، نظم و بی‌نظمی داخلی مثل شکاف سیاسی و نابرابری، نظم جهانی و رقابت قدرت‌های بزرگ، رویدادهای طبیعی مثل همه‌گیری و خشکسالی، و نوآوری و فناوری. این نیروها روی هم اثر می‌ذارن و کنار هم یه چرخه‌ی بزرگ چنددهه‌ای می‌سازن. بیماری هلندی Coren's Dutch Disease بیماری هلندی یعنی وقتی صادرات یه منبع طبیعی مثل نفت یا گاز رونق می‌گیره، ارز خارجی زیادی وارد کشور می‌شه و پول ملی در عمل قوی‌تر می‌شه. نتیجه اینه که بقیه‌ی بخش‌های صادراتی، مثل صنعت و کشاورزی، برای خریدار خارجی گرون‌تر تموم می‌شن و کوچیک می‌شن، چون نیروی کار و سرمایه هم به سمت بخش پررونق می‌ره. اسمش از تجربه‌ی هلند بعد از بهره‌برداری از ذخایر بزرگ گاز توی دهه‌ی ۱۹۶۰ اومده. قضیه‌ی کوز Coase's Theorem کوز نشون داد اگه حقوق مالکیت روشن باشه و هزینه‌ی مبادله، مثل هزینه‌ی پیدا کردن طرف مقابل، مذاکره و اجرای قرارداد، نزدیک صفر باشه، طرف‌ها خودشون با چونه‌زدن به نتیجه‌ی کارا می‌رسن و فرقی نمی‌کنه حق اولیه دست کی باشه. یعنی خیلی از پیامدهای خارجی مثل آلودگی، در اصل می‌تونن بدون دخالت دولت و با معامله حل بشن. اثر ملکه‌ی سرخ Carroll's Red Queen Effect اثر ملکه‌ی سرخ یعنی توی یه رقابت فشرده، هر شرکت باید دائم نوآوری کنه و هزینه بده فقط تا جایگاه فعلی‌ش رو از دست نده. اسمش از ملکه‌ی سرخ توی کتاب «آلیس آن سوی آینه» از لوئیس کارول اومده که می‌گه اونجا باید با تمام سرعت بدوی تا سر جات بمونی. وقتی رقبا می‌تونن هر پیشرفتی رو سریع کپی کنن، همه تندتر می‌دون ولی کسی واقعاً جلو نمی‌زنه. مدل ائتلاف سیاسی بوئنو د مسکیتا Bueno de Mesquita's Political Coalition Model بوئنو د مسکیتا می‌گه هر رهبری، چه دیکتاتور چه رئیس‌جمهور، برای موندن توی قدرت فقط باید یه «ائتلاف برنده» رو راضی نگه داره، نه همه‌ی مردم رو. هرچی این ائتلاف کوچیک‌تر باشه، رهبر بیشتر با پاداش شخصی به وفادارها حکومت می‌کنه، و هرچی بزرگ‌تر باشه، مجبوره کالای عمومی مثل جاده، آموزش و امنیت فراهم کنه، چون پول کافی برای خریدن تک‌تک‌شون نداره. پارادوکس براس Braess's Selfish Routing Paradox پارادوکس براس می‌گه گاهی اضافه کردن یه جاده یا مسیر جدید به یه شبکه‌ی شلوغ، زمان سفر همه رو بیشتر می‌کنه. دلیلش اینه که هر راننده فقط سریع‌ترین مسیر برای خودش رو انتخاب می‌کنه، و تعادلی که از این انتخاب‌های خودخواهانه درمیاد می‌تونه برای کل جمع بدتر از وضعیت قبل باشه. قضیه‌ی رأی‌دهنده‌ی میانه Black's Mean Voter Theorem اگه گزینه‌ها روی یه محور، مثلاً از چپ تا راست، چیده شده باشن و هر رأی‌دهنده گزینه‌ی نزدیک‌تر به موضع خودش رو ترجیح بده، توی رأی‌گیری اکثریتی گزینه‌ای برنده می‌شه که رأی‌دهنده‌ی میانه می‌خواد، یعنی کسی که نصف رأی‌دهنده‌ها سمت چپش و نصف سمت راستش هستن. این نتیجه به دو فرض تکیه داره؛ محور یک‌بعدی باشه و ترجیح هر نفر تک‌قله باشه، یعنی هرچی از نقطه‌ی دلخواهش دورتر بشی، کمتر راضی باشه. پارادوکس سن‌پترزبورگ Bernoulli's St. Petersburg Paradox یه بازی رو تصور کن که سکه رو اون‌قدر می‌ندازی تا اولین بار شیر بیاد و جایزه با هر پرتاب دو برابر می‌شه. هر حالت احتمالش نصف قبلیه ولی جایزه‌ش دو برابره، پس ارزش مورد انتظار بازی بی‌نهایت می‌شه؛ ولی کمتر کسی حاضره برای ورود حتی یه مبلغ متوسط بده. دانیل برنولی جواب داد که آدم‌ها بر اساس مطلوبیت پول تصمیم می‌گیرن نه خود مبلغ، و هر واحد پول اضافه برای آدم پولدارتر ارزش کمتری داره. مدل مطلوبیت بنتام Bentham's Utility Model بنتام می‌گفت کار درست کاریه که بیشترین خوشی رو برای بیشترین تعداد آدم‌ها بسازه. پیشنهادش این بود که لذت و درد رو با معیارهایی مثل شدت، مدت، قطعیت و نزدیکی زمانی بسنجن و اثرش روی همه‌ی آدم‌های درگیر رو جمع بزنن. این نگاه پایه‌ی فایده‌گرایی شد و اقتصاددان‌ها مفهوم مطلوبیت رو از همین‌جا برداشتن. نفرین منابع Auty's Resource Curse نفرین منابع یعنی کشورهایی که منابع طبیعی فراوون مثل نفت یا معدن دارن، گاهی رشد اقتصادی کندتری از کشورهای کم‌منبع تجربه می‌کنن. ریچارد آوتی این اصطلاح رو اوایل دهه‌ی ۱۹۹۰ مطرح کرد. دلیل‌هایی که معمولاً گفته می‌شه نوسان شدید درآمد منابع، ضعیف شدن نهادها و فساد، و عقب موندن بقیه‌ی بخش‌های تولیدیه، ولی وزن هر کدوم هنوز محل بحثه. قاچاقچی‌ها و باپتیست‌ها Andreessen's Bootleggers and Baptists Model این ایده می‌گه بعضی قانون‌ها رو دو گروه با انگیزه‌های کاملاً متفاوت هم‌زمان حمایت می‌کنن؛ یه گروه به دلایل اخلاقی، و یه گروه چون از اون قانون سود مالی می‌بره. بروس یندل این الگو رو توی اقتصاد مقررات مطرح کرد و اسمش رو از قانون‌های منع فروش الکل در روز یکشنبه توی جنوب آمریکا گرفت؛ باپتیست‌ها به دلایل دینی موافقش بودن و قاچاقچی‌ها چون اون روز بازار دست خودشون می‌افتاد. مدل عرضه و تقاضای آدام اسمیت Adam's Supply and Demand Model آدام اسمیت توی «ثروت ملل» توضیح داد که قیمت بازار یه کالا دور یه «قیمت طبیعی» بالا و پایین می‌ره. وقتی کالایی که به بازار میاد از تقاضای خریدارهای واقعی کمتر باشه، رقابت خریدارها قیمت رو بالا می‌بره و وقتی بیشتر باشه، رقابت فروشنده‌ها پایینش میاره. نمودار آشنای منحنی‌های عرضه و تقاضا رو بعدها اقتصاددان‌هایی مثل آلفرد مارشال کامل کردن. تابع مطلوبیت Utility Function تابع مطلوبیت به هر گزینه یا ترکیبی از کالاها یه عدد نسبت می‌ده، طوری که عدد بیشتر یعنی گزینه‌ای که بیشتر ترجیحش می‌دی. با این ابزار، اقتصاد خرد انتخاب آدم‌ها رو مثل یه مسئله‌ی بهینه‌سازی مدل می‌کنه، یعنی بیشینه کردن مطلوبیت با بودجه‌ی محدود. توی انتخاب‌های بدون ریسک فقط ترتیب این عددها مهمه، نه خود عددها. بازگشت به میانگین Reversion to the Mean وقتی یه متغیر، مثل بازده، فروش یا امتیاز، یه دوره خیلی بالاتر یا پایین‌تر از میانگین بلندمدتش باشه، معمولاً دوره‌ی بعد به میانگین نزدیک‌تر می‌شه. دلیلش اینه که بخشی از اون نتیجه‌ی افراطی از شانس و عوامل موقت بوده و اون شانس دوره‌ی بعد تکرار نمی‌شه. هرچی سهم شانس توی نتیجه بیشتر باشه، این برگشت قوی‌تره.

اصل علاقه Liking اصل علاقه یعنی آدم‌ها راحت‌تر به درخواست یا پیشنهاد کسی بله می‌گن که ازش خوششون میاد. چیزهایی مثل شباهت به ما، تعریف و تمجید، آشنایی و حتی ظاهر جذاب این علاقه رو بیشتر می‌کنن و باعث می‌شن خود پیشنهاد کمتر زیر ذره‌بین بره. اثر هاله Halo Effect اثر هاله یعنی یه ویژگی برجسته‌ی یه آدم یا شرکت، مثل جذابیت، شهرت یا یه موفقیت بزرگ، کل قضاوت ما درباره‌اش رو هم‌رنگ خودش می‌کنه. وقتی یه جنبه‌ی مثبت به چشم بیاد، بقیه‌ی ویژگی‌هاش رو هم خوب فرض می‌کنیم، بدون اینکه شواهدشون رو دیده باشیم. عکسش هم پیش میاد، یعنی یه ویژگی منفی برجسته می‌تونه همه‌چیز رو بد جلوه بده. گرایش به بیزاری Disliking گرایش به بیزاری یعنی وقتی از یه آدم یا گروه بدمون میاد، نقاط قوتش رو نمی‌بینیم، حرف درستش رو هم رد می‌کنیم و حتی از چیزهایی که فقط بهش ربط دارن بدمون میاد. ذهن ما بعدش واقعیت‌ها رو طوری کج می‌کنه که این بیزاری موجه به نظر برسه. تلنگر رفتاری Nudging تلنگر رفتاری یعنی گزینه‌ها رو طوری بچینیم که آدم‌ها خودشون به سمت انتخاب بهتر برن، بدون اینکه گزینه‌ای ممنوع بشه یا انگیزه‌های مالی خیلی تغییر کنه. پیش‌فرض‌ها، ترتیب نمایش گزینه‌ها، یادآوری به‌موقع و ساده کردن مراحل مهم‌ترین ابزارهاشن، و آزادی انتخاب هم سر جاش می‌مونه. آماده‌سازی ذهنی Priming آماده‌سازی ذهنی یعنی یه محرک کوچیک، مثل یه کلمه، تصویر یا رنگ، بدون اینکه متوجه بشیم واکنش یا قضاوت بعدی ما رو تحت‌تأثیر قرار می‌ده. محرک اول بعضی ایده‌ها رو تو ذهن دم‌دست‌تر می‌کنه و تصمیم بعدی از همون‌ها رنگ می‌گیره. این اثر معمولاً کوتاه‌مدته. تقویت‌کننده‌های ثانویه Secondary Reinforcers تقویت‌کننده‌ی ثانویه چیزیه که خودش ذاتاً نیازی رو برطرف نمی‌کنه، ولی چون بارها با چیزهای اساسی مثل غذا، گرما یا امنیت همراه شده، برامون ارزشمند شده. یعنی ارزشش یادگرفته‌ست و از همراهی‌اش با پاداش‌های اصلی میاد، برخلاف تقویت‌کننده‌ی اولیه که بدون یادگیری هم خوشاینده. تداعی ساچمه‌ای Associative Shotgun اسمش به حالتی اشاره داره که یه نشونه، مثل یه کلمه، یه اسم یا یه تصویر، یه‌دفعه کلی تداعی مختلف رو با هم تو ذهن روشن می‌کنه، نه فقط همونی که لازم داریم. مثل شلیک ساچمه‌ای که پخش می‌شه، این تداعی‌ها پراکنده‌ن و بیشترشون ناخواسته‌ن، ولی بی‌صدا روی قضاوت ما اثر می‌ذارن. تداعی پاولوفی Pavlovian Association تداعی پاولوفی یعنی یه محرک خنثی، مثل یه صدا یا رنگ، اون‌قدر با یه چیز خوشایند یا ناخوشایند همراه بشه که خودش به‌تنهایی همون واکنش رو ایجاد کنه. اسمش از آزمایش‌های پاولوف میاد که سگ‌هاش با شنیدن صدایی که قبلاً با غذا همراه شده بود، بزاق ترشح می‌کردن. این یادگیری معمولاً بدون فکر آگاهانه اتفاق می‌افته. واکنش‌پذیری روان‌شناختی Psychological Reactance واکنش‌پذیری روان‌شناختی یعنی وقتی حس کنیم آزادی انتخابمون تهدید یا محدود شده، انگیزه پیدا می‌کنیم اون آزادی رو پس بگیریم، حتی با انجام دادن برعکس چیزی که ازمون خواستن. هدف این واکنش حفظ اختیاره، نه رسیدن به تصمیم بهتر، برای همین گاهی کاری رو می‌کنیم که خودمون هم واقعاً نمی‌خوایم. اطاعت از اقتدار Obedience اطاعت از اقتدار یعنی آدم‌ها دستور کسی رو که اقتدار یا نقش رسمی داره اجرا می‌کنن، حتی وقتی با وجدان یا قضاوت خودشون جور درنمیاد. نشونه‌هایی مثل عنوان، لباس رسمی، لحن قاطع یا جایگاه سازمانی این پیروی رو بیشتر می‌کنن، و آدم مسئولیت کار رو به گردن دستوردهنده می‌ندازه. اسکیومورفیسم Skeuomorphism اسکیومورفیسم یعنی تو طراحی رابط کاربری، عناصر دیجیتال رو شبیه اشیای واقعی بسازیم، مثل آیکون سطل زباله، صدای شاتر دوربین گوشی یا دکمه‌ای که شبیه کلید فیزیکیه. ایده‌اش اینه که کاربر با دیدن شکل آشنا، بدون آموزش بفهمه چی‌کار باید بکنه و بار ذهنی کمتری داشته باشه. شواهد پررنگ Vivid Evidence شواهد پررنگ یعنی اطلاعاتی که زنده، تصویری و احساسی‌ان، مثل یه عکس تکان‌دهنده یا یه توصیف پرجزئیات، بیشتر از اطلاعات کم‌رنگ و انتزاعی روی قضاوت ما اثر می‌ذارن، حتی وقتی ارزش اطلاعاتی‌شون کمتره. یعنی وزن یه شاهد تو ذهن ما بیشتر به شدت اثرش روی احساس بستگی داره تا به اینکه چقدر قابل‌اعتماده. سوگیری تازگی Recency Bias سوگیری تازگی یعنی به اتفاق‌های اخیر وزن بیشتری می‌دیم و فکر می‌کنیم آینده هم شبیه همین دوره‌ی اخیره. داده‌های قدیمی‌تر، حتی اگه دوره‌ی طولانی‌تر و معنادارتری رو پوشش بدن، تو ذهن کم‌رنگ‌تر می‌شن و کمتر تو تصمیم حساب می‌شن. سوگیری دسترس‌پذیری Availability Bias سوگیری دسترس‌پذیری یعنی احتمال یه اتفاق رو بر اساس اینکه چقدر راحت نمونه‌ای ازش یادمون میاد تخمین بزنیم. چیزهای پرسروصدا، احساسی یا تکان‌دهنده راحت‌تر به ذهن میان، پس احتمالشون رو بیشتر از واقع می‌بینیم و ریسک‌های بی‌سروصدا رو دست‌کم می‌گیریم. مغالطه‌ی بازی‌گونه Ludic Fallacy مغالطه‌ی بازی‌گونه یعنی دنیای واقعی رو مثل یه بازی با قوانین مشخص و احتمال‌های معلوم ببینیم، مثل تاس یا رولت. تو کازینو همه‌ی حالت‌ها و احتمال‌هاشون از قبل معلومه، ولی تو دنیای واقعی قوانین کامل معلوم نیستن و دم‌های پهن و رویدادهای نادر نقش بزرگی دارن. این اصطلاح رو تالب مطرح کرده. سوگیری دقت کاذب False Precision Bias سوگیری دقت کاذب یعنی عددی که خیلی دقیق به نظر می‌رسه رو با عدد درست اشتباه بگیریم. هرچی رقم‌های بعد از ممیز بیشتر باشه، حس می‌کنیم پیش‌بینی قابل‌اعتمادتره، در حالی که دقت ظاهری یه عدد چیزی درباره‌ی درستی فرض‌های پشتش نمی‌گه. الگوهای کاذب False Patterns الگوهای کاذب یعنی تو داده‌ی تصادفی ساختار و روند پیدا کنیم، چون مغز ما طوری کار می‌کنه که دنبال نظم می‌گرده. نقطه‌ها رو به هم وصل می‌کنیم و برای چیزی که فقط حاصل شانسه، داستان و معنا می‌سازیم. سوگیری نتیجه Outcome Bias سوگیری نتیجه یعنی کیفیت یه تصمیم رو بر اساس نتیجه‌اش قضاوت کنیم، نه بر اساس اطلاعات و استدلالی که اون لحظه داشتیم. اگه نتیجه خوب بشه، تصمیم رو درست می‌دونیم و اگه بد بشه، غلط حسابش می‌کنیم، حتی وقتی شانس نقش اصلی رو داشته. پریدن به نتیجه‌گیری Jumping to Conclusions یعنی قبل از اینکه اطلاعات کافی جمع کنیم، به یه جواب قطعی می‌رسیم. مغز با دو تا نشانه‌ی ناقص یه داستان کامل می‌سازه، چون این کار سریع‌تره و حس راحتی بهمون می‌ده. تفکر قطعی‌نگر Deterministic Thinking یعنی به جای اینکه نتیجه‌ها رو به صورت احتمال ببینیم، فکر می‌کنیم هر علتی حتماً به یه نتیجه‌ی مشخص می‌رسه. معمولاً اتفاق‌ها رو فقط به یه علت واحد نسبت می‌دیم و نقش شانس و تصادف رو نادیده می‌گیریم. گرایش به گریز از تردید Doubt Avoidance یعنی ذهن از تردید خوشش نمیاد و سعی می‌کنه هرچه زودتر، با هر تصمیمی، از شرش خلاص بشه. حتی وقتی جواب درست رو نداریم، ترجیح می‌ده یه جواب بد رو همین الان بپذیره تا اینکه مدتی معلق بمونه. مانگر این گرایش رو جزو خطاهای رایج قضاوت می‌دونه. راهبرد آزمون مثبت Positive Test Strategy یعنی برای سنجیدن یه فرضیه، بیشتر دنبال مواردی می‌گردیم که اگه فرضیه درست باشه نتیجه‌ی مثبت بدن، نه مواردی که بتونن ردش کنن. این کار حس تأیید می‌ده، ولی تصویر ناقصی از واقعیت می‌سازه. جنگای هویت Identity Jenga یعنی باورهای آدم مثل بلوک‌های برج جنگا روی هم چیده شدن و بعضی‌هاشون پایه‌ی بقیه‌ن. باورهای حاشیه‌ای کنار گذاشتنشون راحته، ولی وقتی یه باور پایه‌ای زیر سؤال می‌ره، ذهن حس می‌کنه کل برج ممکنه فرو بریزه و سرسختانه ازش دفاع می‌کنه. قورباغه‌ی در آب جوش Boiling Frog طبق یه داستان معروف، اگه قورباغه رو توی آبی بذاری که کم‌کم داغ می‌شه، متوجه خطر نمی‌شه تا وقتی که دیگه دیر شده. این داستان از نظر زیست‌شناسی دقیق نیست، ولی به‌عنوان استعاره برای تغییرهای تدریجی به کار می‌ره که چون آروم‌آرومن، کسی بهشون واکنش نشون نمی‌ده. گرایش به واکنش نادرست به تضاد Contrast-Misreaction Tendency یعنی ذهن ما چیزها رو مطلق نمی‌سنجه، بلکه با چیزی که کنارشون یا قبلشون دیده مقایسه می‌کنه. همین باعث می‌شه به تفاوت‌ها واکنش اشتباه نشون بدیم. مانگر این گرایش رو یکی از منابع رایج خطای قضاوت می‌دونه. ماشین باورساز Believing Machine یعنی ذهن ما اول باور می‌کنه و بعد، اگه انرژی و انگیزه‌ش رو داشته باشه، شک می‌کنه. باورها معمولاً سریع و بر اساس الگو و احساس ساخته می‌شن و دلیل‌ها بعداً براشون جور می‌شه. وکیل فیل Elephant's Lawyer این ایده از استعاره‌ی فیل و فیل‌سوار جاناتان هایت میاد که توش فیل بخش شهودی و احساسی ذهنه و فیل‌سوار بخش استدلالی. حرفش اینه که استدلال، بیشتر از اینکه دنبال حقیقت باشه، مثل وکیل از تصمیمی دفاع می‌کنه که فیل قبلاً گرفته. سوگیری تأیید Confirmation Bias یعنی ما اطلاعاتی رو بیشتر جذب می‌کنیم که باورهای قبلی‌مون رو تأیید کنه، و اطلاعات مخالف رو کم‌اهمیت می‌بینیم یا نادیده می‌گیریم. نتیجه‌ش اینه که تصمیم‌ها بر اساس تصویر ناقص گرفته می‌شن و آدم کمتر متوجه اشتباهش می‌شه. پنجره‌ی شکسته Broken Window یعنی نشونه‌های کوچیک بی‌نظمی یا بی‌توجهی، مثل یه پنجره‌ی شکسته‌ی تعمیرنشده، به بقیه علامت می‌ده که اینجا کسی به قاعده اهمیت نمی‌ده، و همین رفتارهای بدتر رو تشویق می‌کنه. این ایده از نظریه‌ی پنجره‌ی شکسته در جرم‌شناسی میاد، هرچند شواهدش در خود جرم‌شناسی محل بحثه. مغالطه‌ی هزینه‌ی غرق‌شده Sunk Cost Fallacy یعنی پول، وقت یا انرژی‌ای که خرج کردیم دیگه برنمی‌گرده، ولی تصمیم‌های بعدی رو بر اساس اون هزینه‌ی گذشته می‌گیریم، نه بر اساس آینده. درست اینه که فقط سود و هزینه‌ی آینده‌ی ادامه دادن ملاک باشه، هرچقدر تا الان خرج شده باشه. گرایش به نتیجه‌ی اول First Conclusion Tendency یعنی ذهن بعد از رسیدن به اولین جواب، درش رو می‌بنده و اطلاعات بعدی رو طوری تفسیر می‌کنه که همون جواب سر جاش بمونه. مانگر این حالت رو با تشبیه ذهن به تخمکی توضیح می‌ده که بعد از ورود اولین اسپرم، راه بقیه رو می‌بنده. کوری مدل Model Blindness یعنی آدم اون‌قدر به یه مدل یا نظریه عادت می‌کنه که فرض‌ها و محدودیت‌هاش رو دیگه نمی‌بینه و نقشه رو با خود واقعیت اشتباه می‌گیره. کانمن به حالت مشابهش می‌گه کوری ناشی از نظریه، یعنی وقتی یه نظریه رو پذیرفتی، دیدن ایرادهاش سخت می‌شه. سوگیری به راه‌حل منظم Bias Towards Orderly Solution یعنی ذهن ترجیح می‌ده برای یه مسئله، توضیح مرتب و ساده و یکدست پیدا کنه، حتی وقتی دنیا بی‌نظم و آشفته‌ست. آدم از پذیرفتن تصادف یا چندعلتی بودن ناراحت می‌شه و یه علت روشن و یه راه‌حل ساده رو ترجیح می‌ده. ناهماهنگی شناختی Cognitive Dissonance یعنی وقتی دو باور، یا باور و رفتار آدم، با هم جور درنمیان، ذهن ناراحت می‌شه و سعی می‌کنه این تضاد رو کم کنه. راحت‌ترین راه معمولاً عوض کردن تفسیر یا باوره، نه عوض کردن رفتار. گرایش به ثبات Consistency یعنی آدم دوست داره رفتارهای امروزش با تعهد یا تصمیم‌های قبلیش هم‌خونی داشته باشه، حتی وقتی شرایط عوض شده. یه تعهد کوچیک قبلی، بعداً آدم رو به ادامه دادن کاری سوق می‌ده که شاید دیگه درست نیست. بیزاری از زیان Loss Aversion یعنی درد از دست دادن یه مقدار پول، معمولاً از لذت به دست آوردن همون مقدار قوی‌تره. کانمن و تورسکی این رو یکی از پایه‌های نظریه‌ی چشم‌انداز می‌دونن. ذهنیت کمیابی Scarcity وقتی آدم کمبود چیزی مثل پول یا وقت رو حس می‌کنه، ذهنش روی همون کمبود قفل می‌شه و بقیه‌ی چیزها از دیدش بیرون می‌ره. کمبود فقط یه محدودیت بیرونی نیست، بخشی از ظرفیت ذهنی آدم رو هم اشغال می‌کنه. نتیجه‌ش اینه که تصمیم‌ها کوتاه‌مدت‌تر و کم‌دقت‌تر گرفته می‌شن. آنچه سنجیده می‌شه، مهم می‌شه What is Measured Matters وقتی یه چیزی رو با عدد اندازه می‌گیری، توجه و تلاش آدم‌ها به سمت همون عدد می‌ره، حتی اگه اون عدد هدف اصلی نباشه. چیزهایی که اندازه‌گیری نمی‌شن کم‌کم دیده نمی‌شن، هرچقدر هم که مهم باشن. یعنی شاخص، جهت رفتار رو تعیین می‌کنه. آنچه برجسته‌ست، مهم به نظر می‌رسه What is Focal is Important هر چیزی که همین الان توی ذهنت پررنگ‌تره، مهم‌تر از اندازه‌ی واقعیش به نظرت میاد. کانمن به این خطا می‌گه «توهم تمرکز». یعنی وقتی به یه عامل خیلی فکر می‌کنی، ذهنت خیال می‌کنه اون عامل بیشترین اثر رو روی زندگی یا نتیجه داره. آنچه برجسته‌ست، علت به نظر می‌رسه What is Focal is Causal ذهن ما معمولاً علت یه نتیجه رو به چیزی نسبت می‌ده که بیشتر از همه به چشم میاد، نه لزوماً چیزی که واقعاً بیشترین نقش رو داشته. توی آزمایش‌های روان‌شناسی اجتماعی، کسایی که روبه‌روی یکی از دو طرف یه گفت‌وگو نشسته بودن، همون آدم رو تأثیرگذارتر می‌دونستن. یعنی علت از روی توجه حدس زده می‌شه، نه از روی شواهد. آنچه می‌بینی همه‌ی ماجراست What You See is All There Is ذهن با همون اطلاعاتی که جلوی چشمشه یه داستان منسجم می‌سازه و کمتر فکر می‌کنه چه چیزهایی رو نمی‌دونه. کانمن برای این گرایش ذهن همین اسم رو انتخاب کرده. یعنی ذهن نبود اطلاعات رو حس نمی‌کنه و با همون داده‌ی کم، با اطمینان قضاوت می‌کنه. قاب‌بندی Framing یه موضوع رو می‌شه به دو شکل بیان کرد که اطلاعات یکسانی داشته باشه، ولی واکنش آدم‌ها به هر کدوم فرق کنه. یعنی نحوه‌ی ارائه‌ی یه انتخاب می‌تونه روی تصمیم اثر بذاره، حتی اگه محتوای اصلی ثابت بمونه. به این اثر قاب‌بندی می‌گن. محدودیت اراده Willpower Constraint خودکنترلی ظرفیت محدودی داره؛ آدم‌ها خیلی وقت‌ها می‌دونن چه کاری به نفعشونه، مثل پس‌انداز یا ورزش، ولی موقع عمل از پسش برنمیان. یه نظریه‌ی معروف می‌گفت اراده مثل باتریه و با هر بار مقاومت در برابر وسوسه خالی‌تر می‌شه. بار شناختی Cognitive Load مغز ظرفیت محدودی برای پردازش هم‌زمان اطلاعات داره و حافظه‌ی کاری فقط چند تکه اطلاعات رو با هم نگه می‌داره. وقتی حجم اطلاعات یا کار از این ظرفیت بیشتر بشه، کیفیت فکر کردن و تصمیم گرفتن پایین میاد. به این فشار روی ذهن بار شناختی می‌گن. خستگی شناختی Cognitive Fatigue بعد از مدت طولانی فکر کردن یا تصمیم گرفتن، کیفیت قضاوت آدم افت می‌کنه، حتی اگه از نظر جسمی خسته نباشه. این حالت آدم رو به سمت راه ساده‌تر یا گزینه‌ی پیش‌فرض می‌بره، مثل تأیید کردن درخواست‌ها بدون بررسی. گروه‌اندیشی Groupthink وقتی اعضای یه گروه برای حفظ هماهنگی و جو دوستانه مخالفتشون رو به زبون نمیارن، تصمیم‌ها بدون بررسی جدی گرفته می‌شن. هر کس فکر می‌کنه بقیه موافقن، پس ایده‌های متفاوت و خطرها مطرح نمی‌شن. هرچی گروه صمیمی‌تر و رهبرش قاطع‌تر باشه، این خطر جدی‌تره. سوگیری پس‌نگری Hindsight Bias بعد از اینکه نتیجه‌ی یه اتفاق معلوم شد، آدم فکر می‌کنه از اول هم می‌دونسته چی می‌شه. عدم‌قطعیت اون لحظه از یادش می‌ره. این باعث می‌شه از گذشته درس اشتباهی بگیره. چکش مزلو Maslow's Hammer وقتی آدم یه ابزار رو خوب بلده، دلش می‌خواد هر مسئله‌ای رو با همون حل کنه، حتی اگه ابزار مناسبی نباشه. اسمش از جمله‌ای میاد که مزلو نوشته و مضمونش اینه: اگه تنها ابزارت چکش باشه، وسوسه می‌شی با همه‌چی مثل میخ رفتار کنی. سوگیری انگیزشی Incentive Bias وقتی کسی از یه نتیجه‌ی مشخص سود یا ضرر می‌بره، قضاوتش ناخودآگاه به سمتی می‌ره که به نفعشه. ذهن راحت‌تر چیزهایی رو می‌بینه که با انگیزه‌هاش جوره. این لزوماً دروغ عمدی نیست. اثر تکرار Repetition وقتی یه ادعا رو بارها می‌بینی یا می‌شنوی، احتمال اینکه باورش کنی بیشتر می‌شه، حتی اگه درستیش هیچ‌وقت ثابت نشده باشه. ذهن چیزهای آشنا رو راحت‌تر پردازش می‌کنه و این راحتی رو با درستی اشتباه می‌گیره. توی روان‌شناسی به این پدیده «اثر حقیقت واهی» هم می‌گن. کوری عمدی Willful Blindness آدم وقتی شک داره یه چیزی درست نیست، عمداً سراغ بررسیش نمی‌ره. این کار باعث می‌شه بعداً بتونه بگه خبر نداشته یا مجبور نشه کاری بکنه. یعنی اطلاعات در دسترسه، ولی آدم ترجیح می‌ده نبینه. انکار Denial انکار یعنی آدم واقعیتی رو که دردناکه یا تهدیدش می‌کنه قبول نمی‌کنه، حتی وقتی شواهدش جلوی چشمشه. این حالت موقتاً حس امنیت می‌ده. ولی چون مشکل واقعی دیده نمی‌شه، حل هم نمی‌شه. خودفریبی Self Lies خودفریبی یعنی آدم برای خودش روایتی می‌سازه که راحت‌تره، حتی وقتی ته ذهنش شواهد خلافش رو دیده. فرقش با دروغ معمولی اینه که فریب‌دهنده و فریب‌خورده یه نفرن و معمولاً خود آدم هم متوجهش نیست. نتیجه‌ش اینه که اشتباه‌هاش رو نمی‌بینه و دلیل شکست‌ها رو بیرون از خودش می‌دونه. اصل سازگاری Adaptation Principle آدم‌ها به شرایط جدید، چه خوب چه بد، نسبتاً سریع عادت می‌کنن و شدت حس اولیه‌شون کم‌کم فروکش می‌کنه. هایت این رو یکی از اصل‌های کلیدی روان‌شناسی شادی می‌دونه، و این عادت کردن بعد از اتفاق‌های بد هم پیش میاد. تردمیل لذت Hedonic Treadmill تردمیل لذت یعنی آدم بعد از یه اتفاق خوب یا بد، بعد از مدتی برمی‌گرده به همون سطح رضایت قبلی‌اش. ما به چیزهای جدید زود عادت می‌کنیم و هیجان اولیه دیگه تکرار نمی‌شه. ولی بیشتر آدم‌ها این الگو رو پیش‌بینی نمی‌کنن و فکر می‌کنن اثر یه خرید یا درآمد بیشتر پایداره. حسادت Envy حسادت یعنی وقتی موفقیت یا داشته‌های دیگران حس بدی توی ما ایجاد می‌کنه، حتی اگه وضع خودمون هم بد نباشه. این یعنی مطلوبیت ما فقط به دارایی مطلق بستگی نداره و جایگاه نسبی‌مون هم براش مهمه. آدم‌ها معمولاً خودشون رو با همکار، دوست یا همسایه مقایسه می‌کنن، نه با کل جامعه. سلسله‌مراتب سلطه Dominance Hierarchy سلسله‌مراتب سلطه یعنی اعضای یه گروه، چه انسان چه حیوان، به ترتیبی از بالا به پایین مرتب می‌شن. کسایی که بالاترن معمولاً به منابع، توجه و حق تصمیم‌گیری دسترسی بیشتری دارن. این ترتیب معمولاً از رقابت‌ها و برخوردهای تکراری شکل می‌گیره و بعد نسبتاً پایدار می‌مونه، چون هرکس جایگاهش رو یاد می‌گیره و لازم نیست هر بار از نو سرش رقابت بشه. میل تقلیدی Mimetic Desire میل تقلیدی یعنی چیزی رو بیشتر می‌خوایم چون دیگران می‌خوانش، نه به خاطر ارزش خود اون چیز. از دید اقتصادی یعنی تقاضا فقط از نیاز واقعی نمیاد و می‌تونه از خواستن بقیه تغذیه بشه. اون‌وقت قیمت یه دارایی ممکنه از ارزش واقعی‌اش فاصله بگیره، چون هر خریدار تازه بیشتر به خریدهای بقیه نگاه می‌کنه تا به خود دارایی. قانون اعداد کوچک Law of Small Numbers قانون اعداد کوچک یعنی این باور غلط که یه نمونه‌ی کوچیک هم باید تقریباً ویژگی‌های کل جمعیت رو نشون بده. ما معمولاً به تعداد کم اعتماد می‌کنیم و نوسان‌های تصادفی رو الگو حساب می‌کنیم. هرچی نمونه کوچیک‌تر باشه، احتمال اینکه نتیجه فقط از شانس بیاد و با واقعیت فاصله داشته باشه بیشتره. سوگیری متغیر پنهان Hidden Variable Bias سوگیری متغیر پنهان وقتی پیش میاد که یه عامل دیده‌نشده هم روی یه متغیر اثر بذاره و هم روی یکی دیگه، و ما بدون بررسی فرض کنیم اون دو تا مستقیم روی هم اثر دارن. توی آمار به این عامل می‌گن متغیر مخدوش‌کننده و توی اقتصادسنجی به خطای ناشی ازش سوگیری متغیر حذف‌شده. نتیجه‌اش اینه که یه رابطه‌ی علّی خیالی می‌بینیم و روی اهرمی دست می‌ذاریم که در واقع اثری نداره. مغالطه‌ی داده‌کاوی Data Mining Fallacy مغالطه‌ی داده‌کاوی یعنی اون‌قدر داده رو زیرورو کنیم تا یه الگو پیدا بشه و بعد اون الگو رو واقعی بدونیم، در حالی که احتمالاً از شانس اومده و روی داده‌ی تازه دوام نمیاره. وقتی تعداد متغیرها و ترکیب‌های امتحان‌شده زیاد باشه، تقریباً همیشه چیزی پیدا می‌شه که معنادار به نظر بیاد. یعنی معنادار بودن آماری به‌تنهایی نشونه‌ی واقعی بودن یه الگو نیست. همبستگی در برابر رابطه‌ی علّی Causation versus Correlation همبستگی یعنی دو متغیر با هم حرکت می‌کنن، ولی این به‌تنهایی نشون نمی‌ده که یکی باعث اون یکی شده. رابطه‌ی علّی یعنی تغییر یه متغیر واقعاً باعث تغییر متغیر دیگه می‌شه. فرق این دو مهمه، چون یه الگوی ظاهری ممکنه از یه عامل سوم بیاد یا حتی جهتش برعکس باشه. سوگیری شواهد حکایتی Anecdotal Evidence Bias سوگیری شواهد حکایتی یعنی یه تجربه‌ی شخصی یا یه داستان جذاب رو بیشتر از داده‌های آماری وزن بدیم. مغز ما روایت‌ها رو راحت‌تر به خاطر می‌سپاره و باورشون می‌کنه، حتی اگه نماینده‌ی کل ماجرا نباشن. توی تصمیم‌های مالی، این یعنی یه تجربه‌ی خوب می‌تونه جای یه تحلیل منظم رو بگیره. نادیده‌گرفتن قوی سیاه Black Swan Neglect نادیده‌گرفتن قوی سیاه یعنی رویدادهای نادر ولی خیلی پراثر رو توی برنامه‌ریزی و قیمت‌گذاری ریسک حساب نکنیم. اصطلاح قوی سیاه با کتاب‌های تالب معروف شد و به رویدادی می‌گن که دور از انتظاره، اثر خیلی بزرگی داره و بعد از وقوعش سعی می‌کنیم طوری توضیحش بدیم که انگار قابل پیش‌بینی بوده. مدل‌هایی که فقط روی گذشته‌ی آروم ساخته شدن، معمولاً این نوع شوک رو نمی‌بینن. نادیده‌گرفتن ناشناخته‌های ناشناخته Unknown Unknown Neglect این یعنی فقط ریسک‌هایی رو حساب کنیم که می‌دونیم وجود دارن و خطرهایی رو که اصلاً به ذهنمون نمی‌رسه نادیده بگیریم. مشکل اینجاست که حتی بهترین تحلیل هم فقط روی فهرست چیزهایی ساخته می‌شه که قبلاً شناخته شدن. نتیجه‌اش برنامه‌هایی‌ان که از واقعیت مطمئن‌تر به نظر می‌رسن. مغالطه‌ی همبستگی ثابت Constant Correlation Fallacy مغالطه‌ی همبستگی ثابت یعنی فرض کنیم رابطه‌ی بین دو دارایی یا دو متغیر در همه‌ی شرایط ثابت می‌مونه. در عمل همبستگی‌ها معمولاً وقتی بازار پرتلاطم می‌شه بالا می‌رن. یعنی دارایی‌هایی که توی روزهای آروم مستقل به نظر می‌رسیدن، توی بحران ممکنه با هم سقوط کنن. سوگیری خطی‌انگاری Linearity Imposition Bias سوگیری خطی‌انگاری یعنی یه رابطه‌ی غیرخطی رو خطی فرض کنیم و فکر کنیم دو برابر شدن ورودی همیشه خروجی رو هم دو برابر می‌کنه. خیلی از رابطه‌های واقعی بعد از یه حدی اشباع می‌شن، شتاب می‌گیرن یا ناگهان می‌شکنن. وقتی این رو نادیده بگیریم، اثر تغییرهای بزرگ رو اشتباه تخمین می‌زنیم، گاهی خیلی بیشتر و گاهی خیلی کمتر از واقعیت. سوگیری لنگر Anchoring Bias سوگیری لنگر یعنی اولین عددی که می‌شنویم، مثل یه قیمت اولیه یا یه پیشنهاد، مبنای ذهنی ما می‌شه و تخمین‌های بعدی رو به سمت خودش می‌کشه، حتی وقتی اون عدد ربطی به موضوع نداره. مغز برای قضاوت معمولاً به یه نقطه‌ی مرجع تکیه می‌کنه و همون نقطه بقیه‌ی فکرها رو شکل می‌ده. نادیده‌گرفتن نمونه‌ی سوگیرانه Biased Sample Neglect نادیده‌گرفتن نمونه‌ی سوگیرانه یعنی از داده‌هایی که از یه گروه خاص جمع شده، درباره‌ی کل جمعیت نتیجه بگیریم و نپرسیم نمونه واقعاً نماینده‌ی کل هست یا نه. نمونه می‌تونه به خاطر روش جمع‌آوری، اینکه خود آدم‌ها انتخاب کنن جواب بدن یا نه، یا حذف بعضی موردها کج بشه. یکی از معروف‌ترین شکل‌هاش سوگیری بقاست، یعنی وقتی فقط بازمانده‌ها توی داده می‌مونن. نادیده‌گرفتن نمونه‌ی کوچک Small Sample Neglect یعنی موقع مقایسه‌ی نتیجه‌ها یادمون می‌ره که نمونه‌ی کوچیک‌تر خیلی راحت‌تر به عددهای افراطی می‌رسه، چه خیلی خوب چه خیلی بد. تفاوت بین گروه‌ها ممکنه فقط نتیجه‌ی شانس باشه، نه مهارت یا کیفیت واقعی. هرچی تعداد مشاهده‌ها کمتر باشه، این نوسان بیشتره. نادیده‌گرفتن مسیرهای جایگزین در درخت تصمیم Decision Tree Alternate Path Neglect این یعنی وقتی تصمیم می‌گیریم، فقط شاخه‌ی اصلی درخت رو می‌بینیم و شاخه‌هایی که احتمالشون کمتره یا به ذهنمون نمی‌رسه رو کنار می‌ذاریم. درخت تصمیم یه نقشه‌ی منطقی از انتخاب‌ها و پیامدهاشه و هر شاخه‌ی حذف‌شده یعنی یه پیامد که دیده نمی‌شه. نتیجه اینه که ارزیابی تصمیم ناقص می‌مونه. نادیده‌گرفتن بهره‌ی مرکب Compounding Neglect یعنی آدم‌ها اثر رشد تجمعی رو کمتر از واقعیت حساب می‌کنن و رشد رو خطی تصور می‌کنن. وقتی بازده هر دوره روی سود قبلی هم سوار می‌شه، نتیجه‌ی بلندمدت خیلی بیشتر از حدس شهودی درمیاد. این اثر توی دوره‌های طولانی خودش رو نشون می‌ده، نه توی کوتاه‌مدت. نادیده‌گرفتن نرخ پایه Base Rate Neglect نادیده‌گرفتن نرخ پایه یعنی وقتی درباره‌ی یه مورد خاص قضاوت می‌کنیم، آمار کلی اون دسته رو کنار می‌ذاریم و فقط به جزئیات و داستان همون مورد تکیه می‌کنیم. نرخ پایه یعنی یه اتفاق بین همه‌ی موارد مشابه چقدر رایجه. ذهن به جزئیات زنده و جذاب وزن خیلی بیشتری می‌ده تا به یه عدد خشک و کلی. گرایش به احترام به دلیل Reason-Respecting Tendency گرایش به احترام به دلیل یعنی وقتی برای یه درخواست یا دستور دلیلی می‌شنویم، راحت‌تر قبولش می‌کنیم، حتی اگه اون دلیل عملاً هیچ اطلاعات تازه‌ای نداشته باشه. تو یه آزمایش معروف روان‌شناسی، کسی که می‌خواست تو صف دستگاه کپی جلو بزنه و فقط می‌گفت «چون باید کپی بگیرم»، تقریباً به اندازه‌ی کسی موافقت می‌گرفت که دلیل واقعی می‌آورد. ذهن خود کلمه‌ی «چون» رو نشونه‌ی منطقی بودن حساب می‌کنه. انصاف Fairness انصاف تو اقتصاد رفتاری یعنی آدم‌ها فقط دنبال بیشترین سود خودشون نیستن و حاضرن از جیب خودشون هزینه بدن تا کسی رو که ناعادلانه رفتار کرده تنبیه کنن. معروف‌ترین شاهدش بازی اولتیماتومه: یه نفر پولی رو بین خودش و دیگری تقسیم می‌کنه و اگه طرف دوم قبول نکنه، هیچ‌کدوم چیزی نمی‌گیرن. پیشنهادهای خیلی کم اغلب رد می‌شن، با اینکه قبول کردنشون باز هم سود داره. متقابل‌گرایی Reciprocity متقابل‌گرایی یعنی وقتی کسی لطفی به ما می‌کنه، حس می‌کنیم باید جبران کنیم، حتی اگه لطف اولیه کوچیک بوده یا اصلاً نخواسته بودیمش. این حس معمولاً قبل از اینکه فکر کنیم میاد و روی تصمیم بعدی‌مون اثر می‌ذاره. تو تعامل‌های اجتماعی و اقتصادی، این رابطه‌ی «تو به من، من به تو» خیلی پررنگه. اجماع کاذب False Consensus اجماع کاذب یعنی تصور می‌کنیم دیگران بیشتر از اون چیزی که واقعاً هست مثل ما فکر می‌کنن و تصمیم می‌گیرن. نظر خودمون رو معیار می‌گیریم و از روی اون تصویری از بازار یا جامعه می‌سازیم. این سوگیری وقتی قوی‌تر می‌شه که اطرافیانمون هم‌فکر خودمون باشن. اثر مالکیت Endowment Effect اثر مالکیت یعنی ارزشی که برای یه چیز قائل می‌شیم، بعد از اینکه مال خودمون شد بالاتر می‌ره. یعنی قیمتی که برای فروش یه چیز می‌خوایم، معمولاً بیشتر از قیمتیه که حاضریم برای خرید همون چیز بدیم. تو آزمایش معروف کانمن و همکارانش، این فاصله حتی برای یه لیوان معمولی دیده شد که چند دقیقه قبل به آدم‌ها داده شده بود. خوش‌بینی بیش‌ازحد Overoptimism خوش‌بینی بیش‌ازحد یعنی احتمال موفقیت خودمون یا پروژه‌مون رو بیشتر از واقعیت تخمین می‌زنیم و احتمال خطا، تأخیر یا شکست رو کم حساب می‌کنیم. این خطا وقتی قوی‌تره که برنامه رو بر اساس بهترین حالت بچینیم و تجربه‌ی قبلی رو نادیده بگیریم. نتیجه‌اش برآوردهای زمان و بودجه‌ایه که از همون اول کوچیک‌تر از واقعیتن. استدلال اخلاقی ابتدایی Primitive Moral Reasoning استدلال اخلاقی ابتدایی یعنی درست و غلط رو سریع و با چند قاعده‌ی شهودی ساده قضاوت می‌کنیم، بدون اینکه پیامدهای واقعی تصمیم رو برای همه‌ی طرف‌ها حساب کنیم. مثلاً خیلی‌ها هر سود بزرگی رو نشونه‌ی ضرر زدن به یه طرف دیگه می‌بینن، انگار اقتصاد یه بازی با جمع صفره. این حکم سریع جای بررسی دقیق رو می‌گیره. اطمینان ناشی از روایت منسجم Coherent Narrative Confidence اطمینان ما به یه باور بیشتر به این بستگی داره که چقدر ازش یه داستان منسجم می‌سازیم، نه به اینکه چقدر شواهد داریم و اون شواهد چقدر محکمن. کانمن توضیح می‌ده که اطلاعات کم ولی هماهنگ، حس اطمینان بیشتری از اطلاعات زیاد ولی متناقض می‌سازه. یعنی ذهن انسجام رو با درستی اشتباه می‌گیره. غریزه‌ی روایت‌گری Narrative Instinct غریزه‌ی روایت‌گری یعنی ذهن ما رویدادها رو به شکل داستانی با شروع، پایان و علت و معلول کنار هم می‌چینه، حتی وقتی داده‌ها پراکنده یا تصادفی‌ان. این گرایش باعث می‌شه برای هر حرکت بازار یا هر اتفاقی یه دلیل ساده پیدا کنیم. نتیجه‌اش اینه که تصادف هم معنادارتر از اون چیزی که هست به نظر میاد. شاخص جایگزین Proxy Metric شاخص جایگزین یعنی وقتی هدف واقعی قابل اندازه‌گیری نیست، از یه معیار ساده‌تر به‌عنوان نماینده‌اش استفاده می‌کنیم. این معیار معمولاً نزدیک به هدف انتخاب می‌شه، ولی خود هدف نیست. مثلاً ساعت‌هایی که پشت میز می‌شینی نماینده‌ی بهره‌وریه، نه خود بهره‌وری. جایگزینی سؤال سخت با سؤال آسان Easy Question وقتی سؤالی جلومونه که جواب دادنش سخته، ذهن بی‌صدا اون رو با یه سؤال ساده‌تر عوض می‌کنه و جواب سؤال ساده رو به‌جای جواب اصلی تحویل می‌ده. این جایگزینی معمولاً ناخودآگاهه و متوجه نمی‌شیم که سؤال عوض شده. کانمن این جایگزینی رو یکی از سازوکارهای اصلی پشت میانبرهای ذهنی می‌دونه. اثبات اجتماعی Social Proof اثبات اجتماعی یعنی وقتی مطمئن نیستیم چی درسته یا ارزشمنده، به رفتار و نظر دیگران نگاه می‌کنیم و همون رو تقلید می‌کنیم. وقتی خیلی‌ها کاری رو انجام می‌دن یا چیزی رو تأیید می‌کنن، ما هم اون رو معتبرتر می‌بینیم. این گرایش تو شرایط عدم‌قطعیت قوی‌تره، چون پیروی از جمع حس امنیت می‌ده. قبیله‌گرایی Tribal قبیله‌گرایی یعنی باورها و تصمیم‌هامون بیشتر بر اساس اینکه گروهمون چی فکر می‌کنه شکل می‌گیرن تا بر اساس شواهد. چون مخالفت با گروه هزینه‌ی اجتماعی داره، ذهن ترجیح می‌ده با گروه هم‌نظر بمونه. این گرایش ممکنه حتی وقتی داده‌ها خلاف نظر گروه رو نشون می‌دن هم پابرجا بمونه.

قضیه‌ی خریدار اضافه‌ی بولو–کلمپرر Bulow's Additional Bidder این قضیه می‌گه در شرایط استاندارد، یک مزایده‌ی ساده‌ی انگلیسی بدون قیمت پایه که فقط یک خریدار بیشتر داره، به‌طور میانگین برای فروشنده درآمد بیشتری می‌سازه تا بهترین مزایده یا مذاکره‌ای که با تعداد خریدار فعلی می‌شه طراحی کرد. یعنی یک رقیب اضافه از هر ترفندی در طراحی قواعد ارزشمندتره. پارادوکس کندورسه Condorcet's Paradox اگه ترجیح هر آدم به‌تنهایی کامل و سازگار باشه، ولی تصمیم جمعی با مقایسه‌ی دوبه‌دوی گزینه‌ها و رأی اکثریت گرفته بشه، ممکنه نتیجه یک چرخه بشه: الف بر ب، ب بر ج، و ج باز هم بر الف ترجیح داده بشه. پس ترجیح گروه همیشه یک ترتیب روشن نیست. قضیه‌ی عدم‌امکان آرو Arrow's Trilemma آرو ثابت کرد که وقتی سه گزینه یا بیشتر داریم و هر کس می‌تونه هر ترتیبی از ترجیح‌ها داشته باشه، هیچ روش رأی‌گیری رتبه‌ای نمی‌تونه هم‌زمان سه شرط رو داشته باشه: اگه همه الف رو به ب ترجیح بدن، نتیجه‌ی جمعی هم همین باشه؛ رتبه‌ی دو گزینه فقط به نظر مردم درباره‌ی همون دوتا بستگی داشته باشه؛ و هیچ‌کس دیکتاتور نباشه. سازوکار کلارک Clarke Mechanism سازوکاری برای تصمیم جمعی، مثلاً ساختن یا نساختن یک پارک محله، که در اون هر نفر ارزش هر گزینه رو برای خودش گزارش می‌ده و گزینه‌ای انتخاب می‌شه که مجموع ارزش‌ها رو بیشینه کنه. فقط کسی پول می‌ده که گزارشش نتیجه رو برگردونده، و دقیقاً به اندازه‌ی ضرری که با این کار به بقیه زده. سازوکار ویکری–کلارک–گرووز Vickrey-Clarke-Groves Mechanism نسخه‌ی کلی سازوکارهای صادقانه برای هر نوع تصمیم یا تخصیص، مثلاً تقسیم چند کالا میان چند خریدار. نتیجه‌ای انتخاب می‌شه که مجموع ارزش‌های گزارش‌شده رو بیشینه کنه، و هر بازیکن به اندازه‌ی هزینه‌ای که حضورش به بقیه تحمیل کرده پرداخت می‌کنه؛ با این قاعده، گزارش صادقانه برای همه استراتژی غالب هست. قضیه‌ی هم‌ارزی درآمد Vickrey's Revenue Equivalence در شرایط استاندارد، یعنی خریدارهای ریسک‌خنثی با ارزش‌گذاری‌های مستقل از یک توزیع یکسان، هر قالب مزایده که کالا رو به کسی بده که بیشترین ارزش رو براش داره و به خریدار با کمترین ارزش ممکن سودی نده، به‌طور میانگین درآمد یکسانی برای فروشنده داره. یعنی مزایده‌ی انگلیسی، هلندی، قیمت اول و قیمت دوم از نظر درآمد مورد انتظار فرقی ندارن. مزایده‌ی ویکری Vickrey Auction مزایده‌ای با پاکت بسته که بالاترین پیشنهاد برنده می‌شه، ولی برنده فقط به اندازه‌ی دومین پیشنهاد بالا پول می‌ده. چون مبلغی که می‌پردازی به پیشنهاد خودت بستگی نداره، بهترین کار اینه که دقیقاً ارزش واقعی کالا برای خودت رو بنویسی. طراحی سازوکار Mechanism Design نظریه‌ی بازی معمولاً از قواعد بازی شروع می‌کنه و رفتار بازیکن‌ها رو پیش‌بینی می‌کنه، ولی طراحی سازوکار برعکسه. اول نتیجه‌ی مطلوب رو مشخص می‌کنیم و بعد قواعدی می‌سازیم که بازیکن‌های خودخواه با دنبال کردن نفع خودشون به همون نتیجه برسن. تعادل همبسته‌ی درشت Coarse Correlated Equilibria توزیعی روی نتیجه‌های بازی که اگه یک داور بی‌طرف بر اساسش به همه حرکت پیشنهاد بده، هیچ بازیکنی نخواد از قبل و بدون دیدن پیشنهادش، کلاً کنار بکشه و یک حرکت ثابت بازی کنه. از تعادل همبسته ضعیف‌تره، چون تصمیم به سرپیچی باید قبل از دیدن پیشنهاد گرفته بشه. پشیمانی بیرونی External Regret معیاری برای سنجش یک الگوریتم تصمیم‌گیری تکراری که مجموع پیامد تو رو با بهترین یک گزینه‌ی ثابت در نگاه به گذشته مقایسه می‌کنه. اگه این فاصله به‌ازای هر دور به صفر میل کنه، الگوریتم «بدون پشیمانی» حساب می‌شه. تعادل همبسته Correlated Equilibria مفهومی که آومان معرفی کرد: یک داور بی‌طرف بر اساس یک توزیع احتمال، به هر بازیکن جداگانه پیشنهاد حرکت می‌ده، و اگه بقیه پیروی کنن، هیچ‌کس بعد از دیدن پیشنهاد خودش نمی‌خواد ازش سرپیچی کنه. پشیمانی جابه‌جایی Swap Regret نسخه‌ی سخت‌گیرانه‌تر پشیمانی که به‌جای مقایسه با یک گزینه‌ی ثابت می‌پرسه اگه هر بار که گزینه‌ی الف رو انتخاب کردی به‌جاش ب رو زده بودی، و همین‌طور برای هر گزینه یک جایگزین مشخص، چقدر بهتر می‌شدی. هر الگوریتمی که پشیمانی جابه‌جایی کمی داره، خودبه‌خود پشیمانی بیرونی کمی هم داره. تعادل نش محض Pure (Stochastic) Nash Equilibria حالتی که هر بازیکن یک حرکت مشخص و قطعی انتخاب کرده، نه قرعه‌کشی بین چند حرکت، و با فرض ثابت بودن حرکت بقیه، هیچ‌کس با عوض کردن حرکتش سود بیشتری نمی‌بره. بهترین پاسخ Best Response حرکتی که با فرض معلوم بودن کار بقیه‌ی بازیکن‌ها، بیشترین پیامد رو برای تو داره. تعادل نش دقیقاً جاییه که حرکت همه هم‌زمان بهترین پاسخ به حرکت بقیه باشه، یعنی هیچ‌کس با تغییر حرکتش بهتر نمی‌شه. کمینه‌سازی پشیمانی Regret Minimization رویکردی برای تصمیم‌گیری تکراری در محیط نامعلوم یا حتی خصمانه که به‌جای پیش‌بینی آینده، هدفش اینه که در بلندمدت خیلی بدتر از بهترین گزینه‌ی ثابت در نگاه به گذشته نباشی. الگوریتم‌هایی مثل وزن‌دهی ضربی، وزن گزینه‌هایی رو که بد عمل کردن کم‌کم پایین میارن. پارادوکس سخاوت و بدخواهی Generous-Spiteful Paradox سخاوت یعنی هزینه بدی تا به بقیه کمک کنی، و بدخواهی یعنی هزینه بدی تا به بقیه ضرر بزنی. هر دو در نگاه اول از نظر تکاملی بی‌منطق به نظر میان، ولی در مدل‌های پویایی تکثیرگر هر دو می‌تونن در جمعیت باقی بمونن، بسته به اینکه تعامل‌ها چطور ساخته شدن. بازی سنگ‌کاغذقیچی Rock-Paper-Scissors Game بازی‌ای که هر حرکت یکی رو می‌بره و به یکی می‌بازه، پس هیچ حرکت ثابتی امن نیست. تنها تعادلش اینه که هر سه حرکت رو تصادفی و با احتمال یک‌سوم بازی کنی، چون هر الگوی قابل پیش‌بینی به رقیب فرصت سوءاستفاده می‌ده. بازی شاهین–کبوتر (بازی جوجه) Hawks-Doves Game (Chicken) دو بازیکن سر یک منبع رقابت می‌کنن و هر کدوم یا تهاجمی بازی می‌کنه (شاهین) یا عقب می‌کشه (کبوتر). اگه یکی تهاجمی باشه و دیگری عقب بکشه، تهاجمی برنده‌ست، ولی اگه هر دو تهاجمی باشن، هر دو ضرر سنگینی می‌کنن؛ پس بازی دو تعادل محض داره که در هر کدوم یکی کوتاه میاد. تصویر کلاسیکش دو راننده‌ست که به سمت هم می‌رونن. بازی شکار گوزن Stag Hunt Assurance Game دو شکارچی می‌تونن با هم گوزن شکار کنن که سود بزرگی داره ولی فقط با همکاری هر دو ممکنه، یا هر کدوم جدا یک خرگوش بگیرن که سودش کم ولی مطمئنه. این بازی دو تعادل محض داره: همکاری که بهتره، و تک‌روی که امن‌تره. نبرد جنسیت‌ها Battle of the Sexes دو نفر می‌خوان با هم باشن، ولی هر کدوم برنامه‌ی متفاوتی رو ترجیح می‌ده، مثلاً یکی سینما و دیگری فوتبال، و بدترین حالت اینه که هر کدوم جدا بره. بازی دو تعادل محض داره که هر دو از جدا شدن بهترن، ولی هر کدوم به نفع یکی از دو نفره. دوراهی زندانی Prisoners Dilemma دو بازیکن هم‌زمان و بی‌خبر از انتخاب هم، باید بین همکاری و خیانت یکی رو انتخاب کنن. اگه هر دو همکاری کنن وضع هر دو از خیانت متقابل بهتره، ولی برای هر کدوم خیانت بهترین پاسخه، چه طرف مقابل همکاری کنه چه خیانت. پس خیانت استراتژی غالب هر دوئه و تعادل بازی خیانت متقابله، یعنی جایی که هر دو بدتر از حالت همکاری هستن. پویایی تکثیرگر Replicator Dynamics (Game Theory) در یک جمعیت بزرگ که اعضاش تصادفی با هم روبه‌رو می‌شن، این مدل نشون می‌ده سهم هر استراتژی در طول زمان چطور عوض می‌شه. قاعده‌اش ساده‌ست: استراتژی‌ای که پیامدش از میانگین کل جمعیت بیشتره سهمش زیاد می‌شه و اگه کمتر باشه کم می‌شه، و سرعت این تغییر به اندازه‌ی همین فاصله بستگی داره. لازم نیست هیچ بازیکنی حساب‌وکتاب عقلانی بکنه، ولی نقطه‌های پایدار این فرایند تعادل‌های نش بازی هستن. نفرین برنده Wilson's Winner's Curse در مزایده‌ای که کالا برای همه تقریباً یک ارزش واقعی داره ولی هر کس فقط برآورد پرخطای خودش رو داره، برنده معمولاً کسیه که خوش‌بینانه‌ترین برآورد رو داشته. پس خود برنده شدن خبر بدیه: یعنی احتمالاً ارزش رو بیش از حد تخمین زدی و بیشتر از ارزش واقعی پول دادی. هرچی تعداد شرکت‌کننده‌ها و عدم‌قطعیت درباره‌ی ارزش بیشتر باشه، این اثر قوی‌تره. حصار شلینگ Schelling Fence وقتی روی شیب لغزنده‌ای هستی که هر قدم کوچیک جلوتر منطقی به نظر می‌رسه و جای طبیعی‌ای برای ایستادن نداره، یک خط واضح انتخاب می‌کنی و از قبل متعهد می‌شی هیچ‌وقت ازش رد نشی. خود خط ممکنه کمی دلبخواهی باشه؛ ارزشش در برجسته بودنشه، چون هم خودت و هم بقیه راحت می‌فهمین کی ازش عبور شده. نقطه‌ی شلینگ Schelling Point جوابی که بازیکن‌ها بدون هیچ ارتباط یا هماهنگی قبلی روش به هم می‌رسن، فقط چون به نظر هر دو برجسته‌تر یا طبیعی‌تر از بقیه‌ی گزینه‌هاست. وقتی منافع طرفین کم‌وبیش یکیه و فقط می‌خوان با هم جور دربیان، هر کس از خودش می‌پرسه «اون فکر می‌کنه من کجا رو انتخاب می‌کنم؟» و همین پرسش گزینه‌ی واضح رو جلو می‌ندازه. این ایده رو شلینگ مطرح کرد. استدلال کمینه‌ی بیشینه Minimax Reasoning در بازی دونفره‌ی مجموع صفر، سود یکی دقیقاً ضرر اون یکیه. استدلال کمینه‌ی بیشینه یعنی هر بازیکن استراتژی‌ای رو انتخاب کنه که بیشترین ضرر ممکنش از همه کمتر باشه، با این فرض که حریف بهترین جواب ممکن رو می‌ده. فون نویمان نشون داد در این بازی‌ها، اگه استراتژی تصادفی هم مجاز باشه، این انتخاب محتاطانه برای هر دو طرف به یک مقدار مشترک می‌رسه که همون تعادل بازیه. حذف مکرر استراتژی‌های هرگز بهترین پاسخ Iterated Elimination of Never Best Responses استراتژی‌ای که با هیچ باوری درباره‌ی رفتار حریف بهترین پاسخ نیست، کنار گذاشته می‌شه، چون بازیکن عاقل هیچ دلیلی برای انتخابش نداره. بعد از این حذف، حریف هم می‌دونه اون گزینه بازی نمی‌شه، پس ممکنه بعضی گزینه‌های خودش هم با هیچ باور باقی‌مونده‌ای بهترین پاسخ نباشن و حذف دور به دور ادامه پیدا می‌کنه. چیزی که آخر سر می‌مونه گزینه‌هایی هستن که یک بازیکن عاقل می‌تونه توجیهشون کنه، و هیچ تعادل نشی در این فرایند حذف نمی‌شه. حذف مکرر استراتژی‌های مغلوب Iterated Elimination of Dominated Strategies استراتژی مغلوب گزینه‌ایه که هر کاری حریف بکنه، یک گزینه‌ی دیگه پیامد بهتری از اون داره، پس بازیکن عاقل سراغش نمی‌ره. وقتی این گزینه‌ها رو حذف کنی بازی کوچیک‌تر می‌شه و ممکنه گزینه‌هایی که قبلاً مغلوب نبودن حالا مغلوب بشن. این کار دور به دور ادامه پیدا می‌کنه تا دیگه گزینه‌ی مغلوبی نمونه. استقرای معکوس Backwards Induction در بازی‌هایی که بازیکن‌ها به نوبت حرکت می‌کنن و هر کس می‌دونه قبلاً چه اتفاقی افتاده، از آخرین تصمیم شروع می‌کنی و می‌بینی بازیکن اون لحظه چه کاری به نفعشه. بعد با این فرض که همه در ادامه همین‌طور رفتار می‌کنن، قدم‌به‌قدم به عقب برمی‌گردی و تصمیم‌های قبلی رو تعیین می‌کنی. در بازی‌های متناهی با اطلاعات کامل، این روش به تعادل کامل زیربازی می‌رسه. سازگاری انگیزشی Incentive Compatibility یک سازوکار وقتی سازگار با انگیزه‌ست که برای هر شرکت‌کننده، گفتن اطلاعات واقعی خودش بهترین کار باشه، یعنی دروغ گفتن یا زرنگ‌بازی هیچ سودی براش نداشته باشه. طراح به‌جای اینکه به صداقت آدم‌ها امید ببنده، قواعد رو طوری می‌چینه که راستگویی به نفع خودشون باشه. استراتژی غالب Dominant Strategy استراتژی غالب گزینه‌ایه که برای یک بازیکن، هر کاری دیگران بکنن، از بقیه‌ی گزینه‌هاش بهتره. اگه چنین گزینه‌ای وجود داشته باشه، بازیکن لازم نیست حدس بزنه حریف چی‌کار می‌کنه و تصمیمش ساده می‌شه. شرطش اینه که این برتری در همه‌ی حالت‌های ممکن رفتار حریف برقرار باشه، نه فقط در بعضی‌هاش. استراتژی‌های تصادفی Stochastic Strategies بازیکن به‌جای یک انتخاب قطعی، بین گزینه‌هاش با احتمال‌های مشخص قرعه می‌کشه. وقتی هر انتخاب قابل‌پیش‌بینی رو حریف می‌تونه خنثی کنه، گاهی تنها تعادل بازی همین تصادفی بودنه، و نش نشون داد هر بازی متناهی با این نوع استراتژی‌ها حداقل یک تعادل داره. در تعادل، احتمال‌ها طوری تنظیم می‌شن که حریف بین گزینه‌های خودش بی‌تفاوت بشه و راهی برای سوءاستفاده پیدا نکنه. سیاست لبه‌ی پرتگاه Schelling's Brinksmanship یعنی عمداً خطر یک فاجعه‌ی مشترک رو کم‌کم بالا ببری تا طرف مقابل زودتر از تو کوتاه بیاد. شلینگ نشون داد نکته‌ی اصلی اینه که این خطر کاملاً دست خودت نیست: تهدیدی که اجراش به خودت هم آسیب می‌زنه باورپذیر نیست، ولی تهدیدی که بخشی از اون به شانس سپرده شده باورپذیره، چون فاجعه ممکنه حتی بدون تصمیم تو اتفاق بیفته. باورپذیری تهدید و وعده Credibility تهدید یا وعده فقط وقتی باورپذیره که وقت اجرا، عمل کردن بهش واقعاً به نفع گوینده باشه. اگه بعد از اینکه حریف کارش رو کرد، اجرای تهدید برات پرهزینه‌تر از کوتاه اومدن باشه، حریف حدس می‌زنه عقب می‌کشی و تهدید بی‌اثر می‌شه. وعده هم همین‌طوره: قولی که عمل بهش بعداً به ضررت باشه، روی تصمیم طرف مقابل اثری نداره. تعهد Commitment یعنی بازیکن عمداً دست خودش رو ببنده و از قبل خودش رو به یک کار مقید کنه، طوری که عقب‌نشینی دیگه ممکن یا به‌صرفه نباشه. با این کار گزینه‌های خودش رو کم می‌کنه، ولی همین باعث می‌شه حریف حرفش رو باور کنه و رفتارش رو عوض کنه. پس در بازی‌های استراتژیک، گاهی داشتن گزینه‌ی کمتر دقیقاً همون چیزیه که وضعت رو بهتر می‌کنه. باورهای بیزی Bayesian Beliefs در بازی‌هایی که بعضی اطلاعات رو فقط یک طرف می‌دونه، هر بازیکن درباره‌ی ویژگی‌های پنهان بقیه، مثل هزینه یا قصدشون، یک باور احتمالی داره. نقطه‌ی شروع باور پیشینه، و با دیدن هر حرکت حریف، با قانون بیز به باور پسین به‌روز می‌شه. هرچی یک حرکت در یک حالت محتمل‌تر از حالت دیگه باشه، دیدنش باور رو بیشتر به اون سمت می‌بره. دانش مشترک Common Knowledge یعنی همه یک چیز رو می‌دونن، همه می‌دونن که بقیه هم می‌دونن، همه می‌دونن که بقیه می‌دونن که اونا می‌دونن، و همین‌طور تا بی‌نهایت. فرقش با اینکه فقط همه بدونن در هماهنگی معلوم می‌شه، چون تصمیم هر کس به این بستگی داره که فکر می‌کنه بقیه چی می‌دونن. شاخص قدرت بانزاف Banzhaf Power Index این شاخص قدرت واقعی هر عضو رو در یک رأی‌گیری گروهی می‌سنجه، با شمردن ائتلاف‌هایی که اون عضو در اون‌ها تعیین‌کننده‌ست، یعنی اگه بیرون بره ائتلاف برنده به بازنده تبدیل می‌شه. پس ملاک قدرت سهم رأی خام نیست، بلکه اینه که رأی هر کس چند بار سرنوشت نتیجه رو عوض می‌کنه. ارزش مایرسون Myerson Value وقتی همکاری فقط بین بازیکن‌هایی ممکنه که در یک شبکه‌ی ارتباطی به هم وصلن، این روش سود رو بین اون‌ها تقسیم می‌کنه. اول ارزش هر گروه برابر مجموع ارزش تکه‌های به‌هم‌وصلش در نظر گرفته می‌شه، و بعد روی این بازی تازه ارزش شپلی حساب می‌شه. نتیجه اینه که جایگاه هر کس در شبکه، نه فقط توانایی‌اش، روی سهمش اثر می‌ذاره. ارزش شپلی Shapely Value این روش سهم هر بازیکن از سود همکاری گروهی رو بر اساس نقشش در ساختن اون سود حساب می‌کنه. همه‌ی ترتیب‌های ممکن ورود بازیکن‌ها به گروه رو در نظر می‌گیری و میانگین ارزشی که هر بازیکن در لحظه‌ی ورودش اضافه می‌کنه، سهمش می‌شه. شپلی نشون داد این تنها روش تقسیمیه که چند اصل ساده‌ی انصاف رو با هم رعایت می‌کنه، مثل اینکه کل سود تقسیم بشه و دو بازیکن با نقش یکسان سهم یکسان بگیرن.

قضیه‌ی حد مرکزی Central Limit Theorem اگه تعداد زیادی متغیر تصادفی مستقل و هم‌توزیع با واریانس محدود رو با هم جمع کنی یا ازشون میانگین بگیری، توزیع این میانگین به توزیع نرمال زنگوله‌ای نزدیک می‌شه، حتی اگه خود داده‌ها چوله و نامتقارن باشن. پهنای این زنگوله هم با جذر تعداد نمونه کم می‌شه، یعنی برای نصف کردن خطا باید تقریباً چهار برابر داده جمع کنی. هرچی توزیع اصلی چوله‌تر باشه، نمونه‌ی بزرگ‌تری لازمه تا این تقریب خوب کار کنه. قانون اعداد بزرگ Law of Large Numbers وقتی یه آزمایش تصادفی رو بارها و به‌طور مستقل تکرار کنی، میانگین نتایج به ارزش مورد انتظار واقعی نزدیک می‌شه. این قانون فقط می‌گه میانگین بالاخره نزدیک می‌شه و درباره‌ی سرعتش چیزی نمی‌گه؛ اون سرعت رو قضیه‌ی حد مرکزی توضیح می‌ده. شرطش هم اینه که ارزش مورد انتظار اصلاً وجود داشته باشه؛ توی بعضی توزیع‌های خیلی دم‌پهن، میانگین نمونه هیچ‌وقت آروم نمی‌گیره. مونت‌کارلوی زنجیره‌ی مارکوف Markov Chain Monte Carlo این روش برای نمونه‌گیری از توزیعی به کار میاد که حساب مستقیمش عملاً ممکن نیست، مثل توزیع پسین یه مدل بیزی با پارامترهای زیاد. الگوریتم یه زنجیره‌ی تصادفی از نمونه‌ها می‌سازه که هر قدمش فقط به قدم قبلی بستگی داره و طوری طراحی شده که بعد از یه دوره‌ی گرم‌شدن، نمونه‌ها تقریباً از همون توزیع هدف بیان. بعد با همین نمونه‌ها می‌تونی میانگین پارامترها یا احتمال هر رویدادی رو تخمین بزنی. برآورد درست‌نمایی بیشینه Maximum Likelihood Estimation این روش پارامترهای مدل رو طوری انتخاب می‌کنه که داده‌هایی که واقعاً دیدی، بیشترین احتمال ممکن رو داشته باشن. یعنی تابع درست‌نمایی رو نسبت به پارامتر بیشینه می‌کنی، و معمولاً برای راحتی، لگاریتمش رو بیشینه می‌کنن تا ضرب‌ها به جمع تبدیل بشن. توی مدل‌های ساده جواب با مشتق گرفتن و صفر کردنش پیدا می‌شه و توی مدل‌های پیچیده‌تر با روش‌های عددی. تابع درست‌نمایی Likelihood Function تابع درست‌نمایی برای هر مقدار پارامتر نشون می‌ده که اگه اون پارامتر درست باشه، داده‌هایی که دیدیم چقدر محتمل بودن. با نماد، L(θ) همون احتمال داده‌ها به شرط θ هست، فقط این بار داده ثابته و θ تغییر می‌کنه. چون این تابع روی پارامتر تعریف می‌شه، نه روی داده، لازم نیست جمع یا انتگرالش روی پارامترها یک بشه. پیشین و پسین Prior vs. Posterior Distribution توزیع پیشین باور اولیه‌ت درباره‌ی یه پارامتره، قبل از اینکه داده‌ای ببینی، و توزیع پسین همون باور بعد از دیدن داده‌ست. طبق قانون بیز، پسین متناسب با حاصل‌ضرب درست‌نمایی در پیشینه. هرچی داده بیشتر بشه، سهم داده توی پسین بیشتر و اثر پیشین کم‌رنگ‌تر می‌شه. استنباط بیزی Bayesian Inference یعنی باورت درباره‌ی یه پارامتر یا فرضیه رو با قانون بیز و با دیدن داده، مرحله‌به‌مرحله به‌روز کنی. باور اولیه‌ت رو با درست‌نمایی داده‌ها ترکیب می‌کنی و نتیجه یه توزیع کامل از عدم‌قطعیت می‌شه، نه فقط یه عدد. خروجی‌اش جمله‌هایی مثل «این پارامتر به احتمال ۸۰ درصد از فلان مقدار بزرگ‌تره» هست که مستقیم به درد تصمیم‌گیری می‌خوره. به‌روزرسانی بیزی Bayesian Updating هر وقت داده‌ی تازه می‌رسه، پسین فعلی رو به عنوان پیشین مرحله‌ی بعد به کار می‌بری. اگه داده‌ها به شرط پارامتر از هم مستقل باشن، این کار قدم‌به‌قدم به همون پسینی می‌رسه که با حساب کردن یک‌جای همه‌ی داده‌ها به دست میاد. یعنی ترتیب رسیدن داده‌ها روی نتیجه‌ی نهایی اثری نداره. مدل‌های سلسله‌مراتبی Hierarchical Models این مدل بیزی، پارامترهای گروه‌های مختلف رو از یه توزیع مشترک سطح بالاتر می‌گیره، پس گروه‌ها از هم اطلاعات قرض می‌گیرن و برآورد هر گروه به سمت میانگین کل کشیده می‌شه. اندازه‌ی این کشش به داده‌ی هر گروه و به اینکه گروه‌ها در کل چقدر با هم فرق دارن بستگی داره؛ گروهی که داده‌ی کمتری داره بیشتر کشیده می‌شه. اعتبارسنجی متقاطع n-تایی n-fold Cross Validation داده رو به n بخش تقریباً مساوی تقسیم می‌کنی. هر بار یه بخش رو کنار می‌ذاری، مدل رو با بقیه برازش می‌دی و خطا رو روی همون بخش کنارگذاشته‌شده می‌سنجی. میانگین خطاهای این n دور تصویر واقع‌بینانه‌تری از عملکرد مدل روی داده‌ی تازه می‌ده تا خطا روی همون داده‌ی آموزشی. درست‌نمایی مصنوعی Synthetic Likelihood وقتی نمی‌تونی تابع درست‌نمایی مدل رو به شکل فرمول بنویسی ولی می‌تونی از مدل داده شبیه‌سازی کنی، این روش یه درست‌نمایی تقریبی می‌سازه. برای هر مقدار پارامتر چند بار داده شبیه‌سازی می‌کنی، خلاصه‌های آماری‌شون رو حساب می‌کنی و یه توزیع نرمال چندمتغیره روشون برازش می‌دی. چگالی همین توزیع نرمال در خلاصه‌های داده‌ی واقعی، به جای درست‌نمایی واقعی استفاده می‌شه. محاسبه‌ی تقریبی بیزی Approximate Bayesian Calculation (’ABC’) وقتی تابع درست‌نمایی مدل قابل محاسبه نیست ولی می‌تونی از مدل داده شبیه‌سازی کنی، این روش پسین رو تقریب می‌زنه. پارامترها رو از پیشین نمونه می‌گیری، با هر کدوم داده‌ی شبیه‌سازی‌شده می‌سازی و فقط پارامترهایی رو نگه می‌داری که داده‌شون به داده‌ی واقعی نزدیکه. این پارامترهای نگه‌داشته‌شده تقریبی از پسین هستن. استنباط بیزی آنلاین Online Bayesian Inference یعنی پسین رو با رسیدن هر داده‌ی تازه همون لحظه به‌روز کنی، بدون اینکه کل داده‌های قبلی رو نگه داری یا دوباره پردازش کنی. وقتی پیشین با درست‌نمایی مزدوج باشه، یعنی پسین همون شکل پیشین رو داشته باشه، این کار با یه فرمول بازگشتی ساده انجام می‌شه؛ فیلتر کالمن یه نمونه‌ی معروفشه. توی مدل‌های پیچیده‌تر از روش‌های تقریبی ترتیبی مثل فیلتر ذره‌ای کمک می‌گیرن. بررسی‌های پیش‌بینی پیشین Prior Predictive Checks (’PPC’) قبل از اینکه داده‌ی واقعی رو ببینی، از پیشین و مدلت داده‌ی شبیه‌سازی‌شده تولید می‌کنی و بررسی می‌کنی اون داده‌ها توی دنیای واقعی ممکن هستن یا نه. این کار منطق پیشین و مدل رو با هم می‌سنجه، ولی به داده‌ی واقعی دست نمی‌زنه. بررسی‌های پیش‌بینی پسین Posterior Predictive Checks (’PPC’) بعد از برازش مدل، از پسین نمونه می‌گیری، داده‌ی شبیه‌سازی‌شده تولید می‌کنی و اون رو با داده‌ی واقعی مقایسه می‌کنی. اگه داده‌ی واقعی نسبت به داده‌های شبیه‌سازی‌شده عجیب و دور از بقیه باشه، یعنی مدل جنبه‌ای از داده رو نمی‌گیره. معیار کلی Kelly Decision Criteria این قاعده می‌گه چه کسری از سرمایه‌ت رو روی یه شرط بذاری تا ارزش مورد انتظار لگاریتم ثروتت، یعنی نرخ رشد بلندمدت سرمایه، بیشینه بشه، نه ارزش مورد انتظار خود ثروت. برای شرط دوتایی فرمولش f = p − q/b هست، که p احتمال برد، q برابر ۱ − p و b نسبت سود به مبلغ شرطه. اگه مزیتی نداشته باشی، جوابش صفر می‌شه. متغیر برخوردگر Colliders برخوردگر متغیریه که دو متغیر دیگه هر دو روی اون اثر می‌ذارن. اگه روی برخوردگر کنترل کنی، یعنی داده‌ها رو بر اساسش فیلتر یا دسته‌بندی کنی، ممکنه بین دو متغیری که در واقع از هم مستقل‌ن یه ارتباط ساختگی ظاهر بشه. متغیر مخدوش‌کننده Confounders مخدوش‌کننده متغیریه که هم روی علت اثر داره و هم روی نتیجه. اگه نادیده‌ش بگیری، رابطه‌ی بین علت و نتیجه سوگیری‌دار می‌شه، چون بخشی از اثری که می‌بینی در واقع از همون متغیر مشترک میاد. برای پیدا کردنش باید بپرسی چی هم احتمال علت رو بالا می‌بره و هم احتمال نتیجه رو. متغیر میانجی Mediators میانجی متغیریه که بین علت و نتیجه قرار می‌گیره؛ یعنی علت اول روی میانجی اثر می‌ذاره و بعد میانجی روی نتیجه. اگه میانجی رو کنترل کنی، فقط اثر مستقیم علت باقی می‌مونه، و اگه کنترلش نکنی، اثر کل رو می‌بینی. آنتروپی بولتزمن Boltzmann's Entropy آنتروپی بولتزمن اندازه می‌گیره که یه حالت کلان، مثل دما و فشار یه گاز، با چند چیدمان میکروسکوپی متفاوت ساخته می‌شه. فرمولش S = k ln W هست، که W تعداد این چیدمان‌ها و k ثابت بولتزمنه. اگه همه‌ی چیدمان‌ها هم‌احتمال باشن، هرچی W بزرگ‌تر باشه اون حالت کلان محتمل‌تره. انفجار ترکیبیاتی Combinatorial Explosion وقتی با بزرگ‌تر شدن ورودی، تعداد حالت‌های ممکن نمایی یا حتی سریع‌تر از نمایی رشد می‌کنه، می‌گن انفجار ترکیبیاتی رخ داده. مثلاً یه مجموعه‌ی n عضوی ۲ به توان n زیرمجموعه داره، پس با هر عضو اضافه تعداد حالت‌ها دو برابر می‌شه، و تعداد ترتیب‌های n چیز، یعنی n فاکتوریل، از این هم تندتر بالا می‌ره. اصل لانه‌ی کبوتر Pigeonhole Principle اگه n+1 چیز رو توی n جا بذاری، حتماً دست‌کم یکی از جاها دو چیز یا بیشتر داره. یعنی وقتی تعداد چیزها از تعداد جاها بیشتره، تکرار قطعیه و احتمالش ۱ هست، بدون اینکه لازم باشه چیزی حساب کنی. فضای نمونه Sample Space فضای نمونه مجموعه‌ی همه‌ی نتیجه‌های ممکن یک آزمایش تصادفیه، و هر پیشامد یه زیرمجموعه از همین فضاست. مثلاً وقتی یه سکه می‌ندازی، فضای نمونه «شیر» و «خط» هست و پیشامد «شیر اومدن» یکی از زیرمجموعه‌هاشه. توزیع حاشیه‌ای Marginal توزیع حاشیه‌ای احتمال یک متغیر رو بدون توجه به متغیرهای دیگه‌ی همراهش می‌ده. برای به دست آوردنش، توی توزیع توأم روی همه‌ی مقدارهای بقیه‌ی متغیرها جمع می‌زنی، و توی حالت پیوسته به‌جای جمع، انتگرال می‌گیری. اسمش هم از اینجا میاد که این جمع‌ها رو توی حاشیه‌ی جدول می‌نویسن. توزیع توأم Joint توزیع توأم احتمال این رو می‌ده که دو یا چند متغیر هم‌زمان یک ترکیب مشخص از مقدارها رو بگیرن، و احتمال هم‌زمان رخ دادن A و B رو با P(A∩B) نشون می‌دن. جمع احتمال همه‌ی ترکیب‌های ممکن باید ۱ بشه. احتمال شرطی Conditional احتمال شرطی یعنی احتمال رخ دادن یه پیشامد وقتی می‌دونی پیشامد دیگه‌ای رخ داده، و با P(A|B) نشونش می‌دن. از تقسیم احتمال توأم A و B بر احتمال B به دست میاد، یعنی P(A|B) برابره با P(A∩B) تقسیم بر P(B). در واقع با دونستن B، دنیای ممکن‌ها کوچیک می‌شه و احتمال‌ها رو فقط داخل همون دنیای کوچیک‌تر حساب می‌کنی. متغیر تصادفی Random Variable متغیر تصادفی یه کمیت عددیه که مقدارش به نتیجه‌ی یه آزمایش تصادفی بستگی داره. در واقع یه قاعده‌ست که به هر نتیجه‌ی ممکن یه عدد نسبت می‌ده، و با داشتن توزیع احتمالش می‌شه احتمال هر مقدار، میانگین و واریانسش رو حساب کرد. یعنی به‌جای حرف زدن کلی درباره‌ی شانس، یه عدد داری که می‌شه دقیق باهاش کار کرد. توزیع بِر نوع دوازدهم Burr XII توزیع بِر نوع دوازدهم یه توزیع پیوسته روی مقدارهای مثبته که دم پهن داره و شکل‌های خیلی متنوعی می‌گیره. یه راه طبیعی ساختنش اینه که زمان تا یه رویداد برای هر نفر از توزیع وایبول بیاد، ولی نرخ هر نفر بین آدم‌ها با توزیع گاما فرق کنه؛ ترکیب این دو برای کل جمعیت می‌شه بِر نوع دوازدهم. چون نرخ هر نفر توی وایبول می‌تونه با زمان بالا یا پایین بره، این توزیع انعطاف زیادی داره. توزیع پارتو نوع دوم (لوماکس) Pareto II (Lomax) پارتو نوع دوم یا لوماکس یه توزیع پیوسته‌ست که از صفر شروع می‌شه، در واقع همون پارتوی جابه‌جاشده‌ست، و دمش پهنه، یعنی مقدارهای خیلی بزرگ با اینکه نادرن، احتمالشون از توزیع نمایی خیلی بیشتره. این توزیع وقتی پیش میاد که زمان تا رویداد برای هر نفر نمایی باشه، ولی نرخ افراد با توزیع گاما با هم فرق کنه. توزیع دیریکله–چندجمله‌ای Dirichlet–Multinomial این توزیع شمارش‌ها رو توی چند دسته‌ی مختلف مدل می‌کنه، ولی بردار احتمال دسته‌ها برای هر نفر یا هر واحد خودش تصادفیه و از یه توزیع دیریکله میاد. یعنی سلیقه‌ی هر نفر فرق داره، و نتیجه‌ش اینه که پراکندگی داده‌ها از حالت چندجمله‌ای ساده، که همه رو با یه بردار احتمال ثابت می‌بینه، بیشتر می‌شه. توزیع بتا–دوجمله‌ای Beta-Binomial توی توزیع دوجمله‌ای، احتمال موفقیت برای همه‌ی افراد یا واحدها یکسانه. توی بتا–دوجمله‌ای این احتمال برای هر فرد یا گروه از یه توزیع بتا میاد، یعنی بین اون‌ها فرق داره، و همین باعث می‌شه تعداد موفقیت‌ها پراکنده‌تر از دوجمله‌ای ساده باشه. توزیع گاما–پواسون (دوجمله‌ای منفی) Gamma-Poisson (’NBD’) اگه تعداد رخدادها برای هر نفر از توزیع پواسون بیاد ولی نرخ پواسون بین افراد با توزیع گاما فرق کنه، توزیع کل جمعیت دوجمله‌ای منفیه. این مدل برای داده‌های شمارشی‌ای به کار می‌ره که واریانسشون از میانگینشون بیشتره، چیزی که پواسون ساده نمی‌تونه نشون بده، چون توی پواسون این دو برابرن. نقطه‌ی پایانی مستقیم در برابر جانشین Experimental vs. Proxy Endpoints توی آزمایش، نقطه‌ی پایانی همون معیاریه که اندازه می‌گیری تا بفهمی مداخله جواب داده یا نه. نقطه‌ی پایانی مستقیم خود نتیجه‌ی واقعی مورد علاقه‌ست، ولی نقطه‌ی پایانی جانشین یه معیار سریع‌تر یا ارزون‌تره که به‌جاش اندازه می‌گیرن، به این امید که با نتیجه‌ی واقعی هم‌جهت باشه. بازه‌ی اطمینان Confidence Interval بازه‌ی اطمینان یه محدوده‌ست که از داده‌ی نمونه ساخته می‌شه و روش ساختش طوری تنظیم شده که اگه کل آزمایش رو بارها تکرار کنی، مثلاً توی ۹۵ درصد دفعه‌ها، مقدار واقعی پارامتر داخل بازه بیفته. هرچی نمونه بزرگ‌تر باشه، بازه باریک‌تر می‌شه. فرضیه‌ی صفر در برابر فرضیه‌ی مقابل Null vs. Alternate Hypothesis فرضیه‌ی صفر می‌گه هیچ اثر یا تفاوت واقعی‌ای در کار نیست، و فرضیه‌ی مقابل می‌گه یه اثر یا تفاوت واقعی وجود داره. آزمون دنبال شواهد علیه فرضیه‌ی صفره، پس باید قبل از شروع مشخص کنی دقیقاً چی رو می‌خوای بسنجی، چون طراحی آزمون و تفسیر نتیجه به همین انتخاب بستگی داره. آزمون فرضیه Hypothesis Testing آزمون فرضیه روشی برای تصمیم گرفتن درباره‌ی فرضیه‌ی صفره. اول فرض می‌کنی فرضیه‌ی صفر درسته و بعد حساب می‌کنی احتمال دیدن داده‌ای به این اندازه یا افراطی‌تر چقدره، که بهش مقدار p می‌گن. اگه این مقدار از آستانه‌ای که از قبل تعیین کردی، مثلاً ۵ درصد، کمتر باشه، فرضیه‌ی صفر رد می‌شه. فرایند تولد–مرگ Birth-Death Process فرایند تولد–مرگ یه فرایند تصادفیه که توش تعداد جمعیت یا وضعیت سیستم هر بار فقط یک واحد زیاد یا کم می‌شه. تولد یعنی ورود و مرگ یعنی خروج، مثلاً اضافه شدن و لغو کردن مشترک‌های یه سرویس، یا آدم‌هایی که وارد صف می‌شن و ازش بیرون میان. ورشکستگی قمارباز Gambler's Ruin این مسئله‌ی کلاسیک می‌پرسه بازیکنی با سرمایه‌ی محدود که هر دست یه واحد می‌بره یا می‌بازه، با چه احتمالی قبل از رسیدن به هدفش همه‌ی پولش رو از دست می‌ده. جوابش اینه که اگه ارزش مورد انتظار هر دست منفی باشه و بازیکن بی‌پایان ادامه بده، احتمال ورشکستگیش به ۱ می‌رسه، حتی اگه چند بار پشت هم برده باشه. ارگودیک در برابر جاذب Ergodic vs. Absorbing توی زنجیره‌ی مارکوف، ارگودیک بودن یعنی بشه از هر حالتی به همه‌ی حالت‌ها رسید و زنجیره دوره‌ای هم نباشه، پس توزیع بلندمدت به حالت شروع بستگی نداره. حالت جاذب برعکسه، وقتی فرایند بهش برسه دیگه بیرون نمیاد و مسیرهایی که بهش راه دارن بالاخره اونجا گیر می‌افتن. زنجیره‌ی مارکوف Markov Chains زنجیره‌ی مارکوف یه فرایند تصادفیه که حالت بعدیش فقط به حالت فعلی بستگی داره، نه به تاریخچه‌ی قبلی. احتمال‌های انتقال بین حالت‌ها توی یه ماتریس نوشته می‌شن، و با به توان رسوندن این ماتریس می‌شه احتمال‌ها رو بعد از چند گام حساب کرد. روش گشتاورها Method of Moments روش گشتاورها یعنی گشتاورهای نمونه، مثل میانگین داده‌ها و میانگین مربعشون، رو برابر فرمول نظری همون گشتاورها توی توزیع بذاری و از حل این معادله‌ها پارامترهای مجهول رو پیدا کنی. معمولاً به تعداد پارامترها معادله لازمه، یعنی برای توزیعی با دو پارامتر از دو گشتاور اول استفاده می‌کنی. مثلاً برای توزیع نرمال، میانگین نمونه برآورد μ می‌شه و میانگین مربع‌ها منهای مربع میانگین، برآورد واریانس. برآورد درست‌نمایی بیشینه در پیش‌بینی Maximum Likelihood Estimation (’MLE’) برآورد درست‌نمایی بیشینه یعنی بین همه‌ی مقدارهای ممکن برای پارامترهای یه مدل، اون‌هایی رو انتخاب کنی که داده‌های دیده‌شده رو محتمل‌ترین کنن. یه ویژگی مفیدش برای پیش‌بینی اینه که هر کمیتی که از پارامترها ساخته می‌شه، مثل احتمال اینکه تقاضای فردا از یه حد بیشتر بشه، با جایگذاری همون برآوردها به دست میاد. وقتی داده زیاد باشه و شکل مدل درست انتخاب شده باشه، این برآوردها معمولاً به مقدار واقعی نزدیک می‌شن. مانایی Stationarity مانایی یعنی ویژگی‌های آماری یه سری زمانی با گذشت زمان عوض نشن. در تعریف رایج‌تر، یعنی مانایی ضعیف، میانگین و واریانس سری ثابت می‌مونن و همبستگی بین دو نقطه فقط به فاصله‌ی زمانی‌شون بستگی داره، نه به اینکه کجای سری هستن. کشیدگی Kurtosis کشیدگی یه عدد آماریه که نشون می‌ده دم‌های توزیع نسبت به توزیع نرمال چقدر سنگینن، یعنی مقادیر خیلی دور از میانگین چقدر محتمل هستن. کشیدگی توزیع نرمال دقیقاً ۳ هست و خیلی جاها، مخصوصاً توی مالی، کشیدگی مازاد رو گزارش می‌کنن که همون کشیدگی منهای ۳ هست و برای نرمال صفر می‌شه. کشیدگی مازاد مثبت یعنی رخدادهای شدید بیشتر از حد نرمال پیش میان. چولگی Skewness چولگی نشون می‌ده توزیع داده چقدر نامتقارنه و دم بلندترش کدوم طرفه. اگه دم سمت راست بلندتر باشه چولگی مثبته و اگه دم سمت چپ بلندتر باشه منفیه؛ توزیع متقارن، مثل نرمال، چولگی صفر داره. از نظر محاسبه، میانگین توان سوم فاصله‌ها از میانگینه، تقسیم بر توان سوم انحراف معیار. واریانس Variance واریانس میانگین مربع فاصله‌ی داده‌ها از میانگینشونه؛ یعنی هر مقدار رو از میانگین کم می‌کنی، به توان دو می‌رسونی و از این مربع‌ها میانگین می‌گیری. به زبان فرمول Var(X) = E[(X − μ)²] و جذرش انحراف معیاره. هرچی واریانس بیشتر باشه، داده‌ها پراکنده‌ترن و نتیجه‌ها کمتر قابل پیش‌بینی هستن. میانگین Mean میانگین جمع همه‌ی داده‌ها تقسیم بر تعدادشونه و معمولاً نقطه‌ی مرکزی داده‌ها رو نشون می‌ده. می‌شه این‌طور تصورش کرد که اگه داده‌ها وزنه‌هایی روی یه خط‌کش باشن، میانگین همون نقطه‌ایه که خط‌کش روش تعادل داره. توی آمار میانگین نمونه رو با x̄ و میانگین جامعه رو با μ نشون می‌دن. تابع مولد گشتاور Moment Generating Function تابع مولد گشتاور به شکل M(t) = E[e^(tX)] تعریف می‌شه و همه‌ی گشتاورهای توزیع رو یه‌جا توی خودش داره؛ اگه از این تابع n بار مشتق بگیری و مقدارش رو توی t = 0 حساب کنی، گشتاور مرتبه‌ی n، یعنی E[Xⁿ]، بیرون میاد. اگه این تابع توی یه همسایگی صفر وجود داشته باشه، توزیع رو به‌طور یکتا مشخص می‌کنه؛ یعنی دو توزیع با تابع مولد یکسان، یکی هستن. مدل دیریکله–چندجمله‌ای نامانا Non-Stationary Dirichlet-Multinomial (’NSDM’) این مدل انتخاب برند مشتری‌ها رو توضیح می‌ده؛ هر خرید یه انتخاب بین چند برنده و هر مشتری احتمال‌های مخصوص خودش رو برای برندها داره. این احتمال‌ها از توزیع دیریکله میان، که توزیعی روی مجموعه‌ای از احتمال‌هاست که جمعشون یک می‌شه، و تفاوت سلیقه‌ی مشتری‌ها رو مدل می‌کنه. بخش نامانا یعنی سر هر خرید، با یه احتمال کوچیک، ترجیح‌های مشتری از نو کشیده می‌شه، انگار سلیقه‌اش ریست شده، و برای همین خریدهای اخیر وزن بیشتری دارن. مدل نمایی–گامای نامانا Non-Stationary Exponential-Gamma (’NSEG’) این مدل خریدهای تکراری یه محصول رو پیش‌بینی می‌کنه؛ فاصله‌ی بین دو خرید هر مشتری توزیع نمایی داره، یعنی هر مشتری یه نرخ خرید مخصوص خودش داره. این نرخ‌ها از یه مشتری به مشتری دیگه فرق دارن و از توزیع گاما میان. بخش نامانا یعنی بعد از هر خرید، با یه احتمالی، مشتری نرخش رو از نو از همون گاما می‌کشه، پس عادت خریدش ممکنه یهو تند یا کند بشه. فرایند اسکین Eskin Process یه مدل کلاسیک برای پیش‌بینی فروش محصول تازه‌ست که خریدارها رو بر اساس «عمق تکرار» لایه‌بندی می‌کنه؛ یعنی جدا می‌شمره چند نفر محصول رو امتحان کردن، چند نفر یه بار دوباره خریدن، چند نفر دو بار و همین‌طور تا آخر. برای هر لایه، احتمال رفتن به لایه‌ی بعد و زمانش جدا برآورد می‌شه و فروش کل از جمع این لایه‌ها به دست میاد. معمولاً هرچی کسی بیشتر تکرار کرده باشه، احتمال خرید دوباره‌اش بیشتره. فرایند هاوکس Hawkes Process فرایند هاوکس مدلی برای رویدادهاییه که خوشه‌ای رخ می‌دن؛ هر رویداد احتمال رویدادهای بعدی رو موقتاً بالا می‌بره و به این ساختار خودبرانگیختگی می‌گن. نرخ لحظه‌ای رویدادها برابر یه نرخ پایه‌ست به‌علاوه‌ی اثر رویدادهای قبلی، که در فرم رایجش اثر هر رویداد با اندازه‌ی α شروع می‌شه و با سرعت β به‌شکل نمایی کم می‌شه. نسبت α به β میانگین تعداد رویدادهاییه که هر رویداد مستقیم به راه می‌ندازه و اگه به یک برسه یا ازش رد بشه، خوشه‌ها تمومی ندارن. بخر تا بمیری Buy Until You Die (’BTYD’) بخر تا بمیری اسم خانواده‌ای از مدل‌هاست برای کسب‌وکارهای غیرقراردادی، یعنی جاهایی که مشتری وقتی می‌ره خبر نمی‌ده و فقط دیگه خرید نمی‌کنه. فرض اصلی اینه که هر مشتری تا وقتی فعاله با نرخ شخصی خودش، به‌صورت تصادفی خرید می‌کنه و یه روزی بی‌صدا برای همیشه ترک می‌کنه. ورودی مدل معمولاً تعداد خریدها و زمان آخرین خرید هر نفره و خروجی‌اش احتمال فعال بودن اون نفر و تعداد خریدهای آینده‌اشه. فرایند پواسون مدوله‌شده با زنجیره‌ی مارکوف Markov Modulated Poisson Process (’MMPP’) توی فرایند پواسون عادی نرخ رخداد ثابته، ولی توی این مدل نرخ به یه حالت پنهان بستگی داره که خودش طبق زنجیره‌ی مارکوف بین چند حالت جابه‌جا می‌شه. هر حالت نرخ رخداد مخصوص به خودش رو داره، پس رویدادها توی دوره‌های آروم و شلوغ با سرعت‌های متفاوت رخ می‌دن. این‌طوری تغییر رژیم وارد مدل می‌شه، به‌جای اینکه یه نرخ میانگین برای همه‌ی زمان‌ها فرض بشه. مدل مارکوف پنهان Hidden Markov Models (’HMM’) مدل مارکوف پنهان فرض می‌کنه یه وضعیت پشت پرده هست که مستقیم دیده نمی‌شه و فقط داده‌هایی که تولید می‌کنه دیده می‌شن. وضعیت‌ها طبق زنجیره‌ی مارکوف جابه‌جا می‌شن، یعنی وضعیت بعدی فقط به وضعیت فعلی بستگی داره، و هر وضعیت یه توزیع مخصوص برای مشاهده‌ها داره. با الگوریتم‌هایی مثل پیشرو–پسرو و ویتربی، از روی داده‌ها احتمال هر وضعیت یا محتمل‌ترین دنباله‌ی وضعیت‌ها حساب می‌شه. فرایند کاکس مرکب (Compound) Cox Process فرایند کاکس یه فرایند پواسونه که نرخش خودش تصادفیه و در طول زمان بالا و پایین می‌ره، برای همین بهش پواسون دوبار تصادفی هم می‌گن. اگه نرخ رو بدونی، رویدادها مثل یه پواسون عادی رفتار می‌کنن، ولی چون نرخ معلوم نیست، تعداد رویدادها پراکندگی بیشتری پیدا می‌کنه. نسخه‌ی مرکبش به هر رویداد یه اندازه‌ی تصادفی هم می‌ده و مجموع این اندازه‌ها رو دنبال می‌کنه. فرایند پواسون مرکب Compound Poisson Process فرایند پواسون مرکب مثل پواسون عادی رویدادها رو می‌شماره، با این تفاوت که هر رویداد یه اندازه‌ی تصادفی هم داره و چیزی که دنبال می‌کنی مجموع این اندازه‌هاست. اگه تعداد رویدادهای یه دوره N باشه که از پواسون میاد و اندازه‌ی هر رویداد X باشه، کل مقدار برابر جمع X1 تا XN می‌شه. اگه به‌طور متوسط λ رویداد توی دوره رخ بده، میانگین کل برابر λ ضرب در E[X] هست. فرایند پواسون ناهمگن Non-Homogenous Poisson Process (’NHPP’) فرایند پواسون ناهمگن مثل پواسون ساده‌ست، با این تفاوت که نرخ رخداد ثابت نیست و تابعی از زمانه، یعنی λ(t). تعداد رویدادها توی هر بازه هنوز توزیع پواسون داره، ولی میانگینش برابر سطح زیر منحنی نرخ، یعنی انتگرال λ(t)، روی همون بازه‌ست. رویدادها توی بازه‌های جدا از هم همچنان مستقل فرض می‌شن. فرایند پواسون Poisson Process فرایند پواسون مدل ساده‌ای برای شمردن رویدادهاییه که مستقل از هم و با نرخ ثابت λ رخ می‌دن. تعداد رویدادها توی یه واحد زمان توزیع پواسون داره، یعنی احتمال k رویداد برابر e^(−λ)·λ^k/k! هست، و زمان بین دو رویداد پشت‌سرهم توزیع نمایی داره. یه ویژگی شناخته‌شده‌اش اینه که میانگین و واریانس تعداد رویدادها هر دو برابر λ هستن. توزیع کای‌دو Chi-Squared Distribution توزیع کای‌دو از جمع مربع k متغیر نرمال استاندارد مستقل به دست میاد و k درجه‌ی آزادی‌شه. میانگینش برابر k و واریانسش ۲k هست و چون از مربع‌ها ساخته شده، هیچ‌وقت منفی نمی‌شه و دمش به سمت راست کشیده‌ست. هرچی k بزرگ‌تر بشه، شکلش به نرمال نزدیک‌تر می‌شه. توزیع دیریکله Dirichlet Distribution توزیع دیریکله یه توزیع احتمال روی بردارهاییه که هر مؤلفه‌شون عددی بین صفر و یک هست و جمع همه‌ی مؤلفه‌ها دقیقاً یک می‌شه. یعنی هر بردار یه تقسیم‌بندی از کل رو نشون می‌ده، مثل سهم هر کدوم از سه برند از کل بازار. میانگین هر مؤلفه برابره با پارامترش تقسیم بر مجموع همه‌ی پارامترها، و هرچی پارامترها بزرگ‌تر باشن، توزیع روی سهم‌ها متمرکزتر می‌شه. توزیع بتا Beta Distribution توزیع بتا یه توزیع پیوسته روی بازه‌ی صفر تا یکه، پس برای کمیتی که خودش یه احتمال یا نسبت نامعلومه طبیعیه. با دو پارامتر آلفا و بتا شکلش عوض می‌شه و میانگینش برابره با آلفا تقسیم بر مجموع آلفا و بتا. اگه آلفا و بتا هر دو یک باشن، توزیع روی کل بازه یکنواخت می‌شه و هیچ مقداری بر بقیه برتری نداره. توزیع یکنواخت Uniform Distribution توزیع یکنواخت یعنی همه‌ی مقدارهای داخل یه بازه شانس برابر دارن. نسخه‌ی گسسته‌اش مثل پرتاب یه تاس سالمه که هر وجهش احتمال یک‌ششم داره، و نسخه‌ی پیوسته‌اش با دو کران پایین و بالا مشخص می‌شه و چگالی‌اش داخل بازه ثابته. میانگینش هم دقیقاً وسط بازه‌ست. توزیع فوق‌هندسی Hypergeometric Distribution توزیع فوق‌هندسی احتمال تعداد موارد خاص رو توی یه نمونه حساب می‌کنه، وقتی از یه جامعه‌ی محدود نمونه برمی‌داری و چیزی که برداشتی رو برنمی‌گردونی. سه ورودی اصلی داره: تعداد کل جامعه، تعداد موارد خاص توش و اندازه‌ی نمونه. احتمال هر نتیجه از شمارش ترکیب‌های ممکن درمیاد، یعنی از تعداد راه‌هایی که می‌شه این نمونه رو از جامعه برداشت. توزیع چندجمله‌ای Multinomial Distribution توزیع چندجمله‌ای تعمیم توزیع دوجمله‌ای به بیشتر از دو دسته‌ست. وقتی تعداد ثابتی آزمایش مستقل داری و هر آزمایش یکی از چند نتیجه‌ی ممکن رو می‌ده، با احتمال ثابت برای هر نتیجه، این توزیع احتمال هر ترکیب از تعداد هر دسته رو مشخص می‌کنه. مجموع احتمال‌های همه‌ی دسته‌ها باید یک بشه. توزیع دوجمله‌ای Binomial Distribution توزیع دوجمله‌ای تعداد موفقیت‌ها رو توی تعداد ثابتی آزمایش مستقل نشون می‌ده، وقتی هر آزمایش فقط دو نتیجه داره و احتمال موفقیتش توی همه‌ی آزمایش‌ها یکیه. با دونستن تعداد آزمایش‌ها و احتمال موفقیت، احتمال هر تعداد موفقیت قابل محاسبه‌ست. میانگینش برابره با تعداد آزمایش‌ها ضربدر احتمال موفقیت. توزیع دوجمله‌ای منفی Negative Binomial Distribution توزیع دوجمله‌ای منفی تعداد شکست‌ها رو تا رسیدن به تعداد ثابتی موفقیت مدل می‌کنه؛ بعضی منابع به‌جای شکست‌ها کل آزمایش‌ها رو می‌شمرن. هر آزمایش مستقله و احتمال موفقیتش ثابته. ویژگی مهمش اینه که واریانسش همیشه از میانگینش بیشتره، و می‌شه اون رو یه پواسون دید که نرخش خودش تصادفیه. توزیع هندسی Geometric Distribution توزیع هندسی تعداد آزمایش‌های لازم تا اولین موفقیت رو نشون می‌ده، وقتی آزمایش‌ها مستقلن و احتمال موفقیت هر کدوم ثابته. میانگینش برابره با یک تقسیم بر احتمال موفقیت، یعنی اگه احتمال ده درصد باشه، به‌طور متوسط ده آزمایش لازمه. ویژگی مهمش بی‌حافظگیه، یعنی شکست‌های قبلی روی تعداد آزمایش‌های باقی‌مونده اثری نداره. توزیع برنولی Bernoulli Distribution توزیع برنولی ساده‌ترین توزیع گسسته‌ست و فقط دو نتیجه داره، که معمولاً یک برای موفقیت و صفر برای شکست نوشته می‌شن. تنها پارامترش احتمال موفقیته و میانگینش همون احتماله. هر آزمایش دوحالته که یه بار اجرا بشه یه متغیر برنولیه، و جمع چند متغیر برنولی مستقل با احتمال یکسان، توزیع دوجمله‌ای رو می‌سازه. توزیع وایبول Weibull Distribution توزیع وایبول برای مدل کردن عمر قطعات و زمان تا خرابی به کار می‌ره و با دو پارامتر شکل و مقیاس تعریف می‌شه. پارامتر شکل تعیین می‌کنه نرخ خرابی با گذشت زمان چطور تغییر می‌کنه. اگه کمتر از یک باشه، نرخ خرابی نزولیه و خرابی‌های زودهنگام زیادن، اگه دقیقاً یک باشه نرخ ثابته و توزیع نمایی می‌شه، و اگه بیشتر از یک باشه، فرسودگی و نرخ صعودی داریم. توزیع گاما Gamma Distribution توزیع گاما یه توزیع پیوسته روی مقدارهای مثبته که با دو پارامتر شکل و مقیاس تعریف می‌شه. وقتی پارامتر شکل برابر یک باشه، همون توزیع نمایی می‌شه. اگه رویدادها مستقل و با نرخ ثابت رخ بدن، زمان تا رسیدن k رویداد، که جمع k زمان انتظار نمایی مستقله، از گاما پیروی می‌کنه. توزیع نمایی Exponential Distribution توزیع نمایی زمان انتظار تا رویداد بعدی رو مدل می‌کنه، وقتی رویدادها مستقل از هم و با نرخ ثابت رخ می‌دن. میانگینش برابره با یک تقسیم بر نرخ، پس اگه نرخ ورود ایمیل‌ها پنج‌تا در ساعت باشه، میانگین فاصله بین دو ایمیل دوازده دقیقه‌ست. ویژگی کلیدیش بی‌حافظگیه، یعنی زمان باقی‌مونده تا رویداد بعدی بعد از مدتی انتظار تغییر نمی‌کنه. توزیع پواسون Poisson Distribution توزیع پواسون احتمال تعداد رویدادهایی رو نشون می‌ده که توی یه بازه‌ی زمانی یا مکانی ثابت رخ می‌دن، وقتی رویدادها مستقل از هم و با نرخ میانگین ثابت اتفاق می‌افتن. فقط یک پارامتر داره که هم میانگین توزیعه و هم واریانسش. یعنی اگه به‌طور متوسط پنج رویداد توی بازه باشه، واریانس تعداد رویدادها هم پنجه. توزیع لگ‌نرمال Log-Normal Distribution توزیع لگ‌نرمال توزیع متغیریه که لگاریتمش نرمال باشه. پس خود متغیر همیشه مثبته و دم سمت راستش کشیده‌ست، یعنی تعداد کمی مقدار خیلی بزرگ داره. میانگین و واریانس خود متغیر از روی میانگین و انحراف معیار لگاریتمش حساب می‌شن، نه مستقیم از خود داده. توزیع لجستیک Logistic Distribution توزیع لجستیک یه توزیع پیوسته و متقارنه که شکلش خیلی شبیه نرماله ولی دم‌هاش کمی سنگین‌تره. دو پارامتر مکان و مقیاس داره، میانگینش همون پارامتر مکانه، و تابع توزیع تجمعیش همون منحنی S معروفه که بهش سیگموید هم می‌گن. توزیع نرمال Normal Distribution توزیع نرمال یا گاوسی یه توزیع پیوسته‌ی زنگوله‌ای و متقارن حول میانگینه که با دو پارامتر میانگین و انحراف معیار مشخص می‌شه. حدود شصت‌وهشت درصد مقدارها در فاصله‌ی یک انحراف معیار از میانگین قرار می‌گیرن و حدود نودوپنج درصد در فاصله‌ی دو انحراف معیار. توزیع احتمال Probability Distribution توزیع احتمال یه توصیف کامله از اینکه یه متغیر تصادفی چه مقدارهایی می‌تونه بگیره و هر کدوم با چه احتمالی. برای متغیر گسسته به هر مقدار مستقیم یه احتمال نسبت داده می‌شه، و برای متغیر پیوسته یه تابع چگالی داریم که احتمال هر بازه از سطح زیرش درمیاد. جمع کل احتمال‌ها، یا انتگرال چگالی روی همه‌ی مقدارها، همیشه یک می‌شه. فرایند نمایی Exponential Process فرایند نمایی یه فرایند تجدیده که فاصله‌ی بین رویدادهای پشت‌سرهمش از توزیع نمایی پیروی می‌کنه. این فرایند در عمل همون فرایند پواسون با نرخ ثابته، پس نرخ رخداد در همه‌ی زمان‌ها یکسانه و سیستم حافظه‌ای از گذشته نداره. فرایند لگ‌لجستیک Log-Logistic Process فرایند لگ‌لجستیک یه فرایند تجدیده که فاصله‌ی بین رویدادهاش از توزیع لگ‌لجستیک پیروی می‌کنه. نکته‌ی اصلی‌اش اینه که نرخ خطر، یعنی احتمال رخ دادن رویداد بعدی در هر لحظه، ثابت نیست. با پارامتر شکل بزرگ‌تر از یک، این نرخ اول بالا می‌ره و بعد پایین میاد. فرایند گامپرتز Gompertz Process فرایند گامپرتز یه فرایند تجدیده که فاصله‌ی بین رویدادهاش از توزیع گامپرتز پیروی می‌کنه. نرخ خطر تو این توزیع با گذشت زمان به‌صورت نمایی بالا می‌ره، یعنی هرچی بیشتر از آخرین رویداد بگذره، احتمال رخ دادن رویداد بعدی در هر لحظه بیشتر می‌شه. این درست برعکس فرایند نماییه که نرخش ثابته. آنتروپی Entropy آنتروپی یعنی میانگین غافلگیری کل نتیجه‌های یه توزیع احتمال، یا به زبون ساده یه عدد که نشون می‌ده نتیجه‌ها چقدر نامعلوم‌ان. فرمول شانون می‌گه H برابره با منفی مجموع p ضربدر لگاریتم p روی همه‌ی نتیجه‌ها، یعنی برای هر نتیجه لگاریتم معکوس احتمالش رو حساب می‌کنی و با خود احتمالش وزن می‌دی. هرچی احتمال‌ها یکنواخت‌تر بین نتیجه‌ها پخش شده باشن، این عدد بالاتره. غافلگیری Surprise غافلگیری یعنی یه رویداد مشخص برای مدلت چقدر غیرمنتظره بوده، و در نظریه‌ی اطلاعات با منفی لگاریتم احتمال اون رویداد حساب می‌شه. هرچی احتمال رویداد کمتر باشه، عدد غافلگیری بزرگ‌تره و دیدنش اطلاعات بیشتری بهت می‌ده. معمولاً این عدد رو بر حسب بیت، یعنی با لگاریتم پایه‌ی دو، بیان می‌کنن. فرایند وایبول Weibull Process فرایند وایبول یه فرایند شمارشه که شدت رخ دادن رویدادهاش با زمان به‌صورت توانی تغییر می‌کنه و زمان تا اولین رویداد از توزیع وایبول پیروی می‌کنه. اگه پارامتر شکل β از یک بیشتر باشه، شدت با گذر زمان بالا می‌ره و رویدادها پشت‌سرهم‌تر می‌شن؛ و اگه کمتر از یک باشه، شدت پایین می‌ره و فاصله‌ها بیشتر می‌شن. تنک‌سازی پواسون Poisson Thinning تنک‌سازی یعنی هر رویداد یه فرایند پواسون رو مستقل از بقیه با احتمال ثابت p نگه داری و بقیه رو کنار بذاری. نتیجه دو فرایند پواسونه: یکی با نرخ λp برای رویدادهای نگه‌داشته‌شده و یکی با نرخ λ(1−p) برای رویدادهای حذف‌شده. نکته‌ی جالب اینه که این دو فرایند از هم مستقلن، یعنی دونستن تعداد حذف‌شده‌ها چیزی درباره‌ی تعداد نگه‌داشته‌ها بهت نمی‌گه. ادغام فرایندهای پواسون Poisson Superposition ادغام چند فرایند پواسون مستقل یعنی همه‌ی رویدادهاشون رو روی یه محور زمانی کنار هم بذاری، و نتیجه باز هم یه فرایند پواسونه که نرخش برابر جمع نرخ‌های اولیه‌ست. اگه نرخ‌ها λ۱ و λ۲ باشن، نرخ کل λ۱ به‌علاوه‌ی λ۲ می‌شه. یه نتیجه‌ی کاربردیش اینه که هر رویداد ادغام‌شده با احتمال λ۱ تقسیم بر جمع نرخ‌ها از منبع اول اومده. فاکتور بیز Bayes Factor فاکتور بیز نسبت احتمال دیدن داده‌ها تحت دو فرضیه‌ی رقیبه و نشون می‌ده شواهد چقدر یکی رو به اون یکی ترجیح می‌دن. اگه از یک بزرگ‌تر باشه داده‌ها به نفع فرضیه‌ی اول هستن، و اگه کوچیک‌تر باشه به نفع دومی. اگه نسبت بخت پیشین رو در اون ضرب کنی، نسبت بخت پسین به دست میاد. فرایندهای تجدید Renewal Processes فرایند تجدید دنباله‌ی رویدادهاییه که فاصله‌ی زمانی بین هر دو رویداد پشت‌سرهم مستقل و هم‌توزیعه، پس بعد از هر رویداد فرایند انگار از صفر شروع می‌شه. فرایند پواسون حالت خاصش با فاصله‌های نمایی هست. در بلندمدت، تعداد رویدادها تا زمان t تقریباً برابر t تقسیم بر میانگین فاصله‌هاست. توزیع پارتو Pareto Distribution توزیع پارتو یه توزیع دم‌پهنه که احتمال مقدارهای خیلی بزرگ در اون به‌صورت توانی کم می‌شه، نه سریع مثل توزیع نمایی. برای x بزرگ‌تر از یه حداقل x_m، تابع بقاش برابره با x_m تقسیم بر x به توان α. اگه α کمتر یا مساوی یک باشه میانگین بی‌نهایت می‌شه، و اگه کمتر یا مساوی دو باشه واریانس بی‌نهایت می‌شه. توزیع گامای تعمیم‌یافته Generalized Gamma Distribution توزیع گامای تعمیم‌یافته یه خانواده‌ی سه‌پارامتریه که توزیع‌های گاما، وایبول و نمایی رو به‌عنوان حالت‌های خاص و لگ‌نرمال رو به‌عنوان حالت حدی داخل خودش داره. چون سه پارامتر داره، می‌شه مقیاس و دو جنبه‌ی شکل رو جدا تنظیم کرد، و شکل‌های متنوعی از چولگی و سنگینی دم رو با یه مدل پوشش می‌ده. توزیع مقادیر حدی تعمیم‌یافته Generalized Extreme Value Distribution توزیع مقادیر حدی تعمیم‌یافته برای مدل‌سازی بیشترین یا کمترین مقدار در هر بلوک از داده‌ها ساخته شده و سه نوع گامبل، فرشه و وایبول رو با یه پارامتر شکل ξ زیر یه چتر جمع می‌کنه. همین پارامتر تعیین می‌کنه دم توزیع سبک باشه، سنگین باشه یا سقف مشخصی داشته باشه. مقدار ξ صفر یعنی گامبل، مثبت یعنی فرشه، و منفی یعنی وایبول. برآورد بیشینه‌ی پسین Maximum A Priori (‘MAP’) برآورد بیشینه‌ی پسین، یا MAP، مقداری از پارامتر رو انتخاب می‌کنه که بعد از دیدن داده‌ها بیشترین احتمال رو داره؛ یعنی نقطه‌ی اوج توزیع پسین. پسین با درست‌نمایی ضربدر پیشین متناسبه، پس MAP بیشینه‌ی همین حاصل‌ضرب رو پیدا می‌کنه. فرقش با MLE اینه که باور پیشین هم وارد حساب می‌شه. توزیع لگ‌لجستیک Log-Logistic Distribution توزیع لگ‌لجستیک توزیع متغیر مثبتیه که لگاریتمش از توزیع لجستیک پیروی می‌کنه. تابع بقاش فرم بسته‌ی ساده‌ای داره، و نرخ خطرش بسته به پارامتر شکل یا از همون اول کم می‌شه، یا اول بالا می‌ره و بعد پایین میاد. پارامتر مقیاس هم زمان میانه رو مشخص می‌کنه. توزیع گامپرتز Gompertz Distribution توزیع گامپرتز توزیعیه که نرخ خطرش با گذشت زمان به‌صورت نمایی زیاد می‌شه، یعنی هرچی بیشتر بگذره احتمال رخ دادن رویداد با شتاب بیشتری بالا می‌ره. نرخ خطر به شکل a ضربدر e به توان bt هست، که a سطح پایه و b سرعت رشد نمایی رو تعیین می‌کنه. کاربرد اصلیش مدل‌سازی مرگ‌ومیر با بالا رفتن سن هست. توزیع تی استیودنت Student’s t-Distribution توزیع تی استیودنت شکلی مثل نرمال، زنگوله‌ای و متقارن داره، ولی دم‌هاش پهن‌تره و شکلش به پارامتری به اسم درجه‌ی آزادی بستگی داره. با درجه‌ی آزادی زیاد کم‌کم به نرمال نزدیک می‌شه. اسمش از نام مستعار «استیودنت» میاد که گاست، آمارگر کارخونه‌ی آبجوسازی گینس، مقاله‌ش رو با اون منتشر کرد. فرایندهای بقا Survival Processes فرایندهای بقا مدت زمانی رو مدل می‌کنن که یه واحد، مثل یه مشتری یا یه دستگاه، تا رسیدن به یه رویداد پایانی مثل ترک یا خرابی دووم میاره. ابزار اصلیش تابع بقاست که احتمال دووم آوردن تا زمان t رو می‌ده، و تابع نرخ خطر که نشون می‌ده اگه تا یه لحظه باقی مونده باشه، احتمال رخ دادن رویداد درست در همون لحظه چقدره. مدل‌های آمیخته و کلاس پنهان Mixing / Latent Class Models این مدل‌ها فرض می‌کنن افراد با هم فرق دارن، ولی این فرق رو مستقیم نمی‌بینیم. در مدل آمیخته پارامتر هر فرد از یه توزیع پیوسته میاد، مثل نرخ پواسون که با توزیع گاما آمیخته می‌شه و توزیع دوجمله‌ای منفی می‌سازه؛ در مدل کلاس پنهان، جمعیت از چند گروه محدود با پارامترهای جدا ساخته شده. رگرسیون پواسون با متغیرهای کمکی Poisson / Covariate Regression رگرسیون پواسون برای داده‌هایی هست که خروجیشون شمارشه، مثل تعداد تیکت‌های پشتیبانی یا تعداد خرید در ماه. لگاریتم نرخ مورد انتظار برابر یه ترکیب خطی از متغیرهای کمکی گرفته می‌شه، یعنی log λ برابره با β۰ به‌علاوه‌ی β۱ ضربدر x۱ و به همین ترتیب. پس اثر متغیرها روی نرخ ضربیه، نه جمعی.

تحدب اوراق قرضه Convexity (Bond Pricing) تحدب اندازه‌ی انحنای رابطه‌ی بین قیمت اوراق و نرخ بهره هست. دیرش فقط شیب این رابطه رو توی نقطه‌ی فعلی نشون می‌ده و یه تقریب خطیه، ولی قیمت واقعی روی یه منحنی حرکت می‌کنه. تحدب خطای این تقریب رو با جمله‌ی مرتبه‌ی دوم جبران می‌کنه، یعنی درصد تغییر قیمت تقریباً برابر منفی دیرش ضربدر تغییر نرخ، به‌علاوه‌ی نصف تحدب ضربدر مجذور تغییر نرخ هست. دیرش Duration دیرش میانگین وزنی زمان تا رسیدن پرداخت‌های اوراق هست و وزن هر پرداخت، سهمش از ارزش فعلی کل اوراقه. نسخه‌ی کاربردی‌ترش، که بهش دیرش اصلاح‌شده می‌گن، حساسیت قیمت رو مستقیم می‌ده: درصد تغییر قیمت تقریباً برابر منفی دیرش ضربدر تغییر نرخ هست. نرخ بازده Yield نرخ بازده‌ی تا سررسید یعنی اگه اوراق رو با قیمت امروز بخری، تا آخر نگهش داری و کوپن‌ها رو با همین نرخ دوباره سرمایه‌گذاری کنی، سالانه چقدر بازده می‌گیری. از نظر ریاضی، نرخیه که اگه همه‌ی پرداخت‌های آینده رو باهاش تنزیل کنی، جمعشون دقیقاً برابر قیمت فعلی بشه. قیمت‌گذاری اوراق قرضه Bond Pricing قیمت‌گذاری اوراق یعنی ارزش امروز همه‌ی پرداخت‌های آینده‌ش رو با نرخ تنزیل مناسب حساب کنی و با هم جمع بزنی. با یه نرخ ثابت، قیمت برابر جمع پرداخت هر دوره تقسیم بر یک به‌علاوه‌ی نرخ به توان شماره‌ی اون دوره هست و آخرین پرداخت، کوپن آخر به‌علاوه‌ی اصل پوله. همبستگی نکول Default Correlation همبستگی نکول عددی بین منفی یک و یک هست که نشون می‌ده وابستگی احتمال نکول دو بدهکار به هم چقدره. صفر یعنی نکولشون بی‌ارتباطه و عدد نزدیک یک یعنی تقریباً همزمان نکول می‌کنن. این با احتمال نکول فرق داره، چون احتمال نکول هر کدوم رو جدا نشون می‌ده، ولی همبستگی می‌گه با هم چقدر گره خوردن. نرخ بازیافت Recovery Rate نرخ بازیافت درصدی از کل طلبه که طلبکار بعد از نکول، در فرایند تسویه پس می‌گیره. زیان در صورت نکول برابر کل طلب ضربدر یک منهای نرخ بازیافت هست، یعنی هرچی بازیافت کمتر باشه، زیان بیشتره. نرخ خطر Hazard Rate نرخ خطر شدت لحظه‌ای احتمال نکول هست، به شرط اینکه تا همون لحظه نکول رخ نداده باشه. اگه این نرخ ثابت λ باشه، احتمال اینکه شرکت تا زمان t نکول نکنه برابر e به توان منفی λ ضربدر t می‌شه. ریسک غیرسیستماتیک Diversifiable Risk ریسک غیرسیستماتیک بخشی از نوسان بازده‌ی یه دارایی هست که به خود شرکت یا صنعتش برمی‌گرده و با کل بازار همبستگی نداره. چون با ترکیب دارایی‌های مختلف خنثی می‌شه، در مدل‌های استاندارد هیچ بازده اضافه‌ای بابت تحملش در نظر گرفته نمی‌شه. ریسک سیستماتیک Systematic Risk ریسک سیستماتیک بخشی از نوسان هست که به کل بازار یا اقتصاد برمی‌گرده و با تنوع‌بخشی حذف نمی‌شه. در مدل CAPM میزان حساسیت هر دارایی به این ریسک با بتا سنجیده می‌شه؛ بتای یک یعنی تقریباً همراه بازار و بتای بیشتر از یک یعنی شدیدتر از بازار حرکت کردن. تنوع‌بخشی Diversification تنوع‌بخشی ترکیب دارایی‌هایی هست که همبستگی‌شون با هم کمتر از یک باشه. واریانس پورتفوی فقط به نوسان هر دارایی بستگی نداره و بخش مهمش به کوواریانس بین دارایی‌ها برمی‌گرده، پس ترکیب دارایی‌های کم‌همبسته نوسان کل رو کمتر از میانگین وزنی نوسان‌ها می‌کنه. پادشکنندگی تالب Talebian Antifragility پادشکنندگی یعنی چیزی که از نوسان، شوک و بی‌نظمی نه‌فقط آسیب نمی‌بینه، بلکه قوی‌تر می‌شه. تالب سه حالت رو از هم جدا می‌کنه: شکننده که با شوک آسیب می‌بینه، مقاوم که تقریباً تغییری نمی‌کنه و پادشکننده که از شوک سود می‌بره، مثل عضله‌ای که با فشار تمرین قوی‌تر می‌شه. قیمت‌گذاری با درخت دوجمله‌ای Binomial Tree Pricing درخت دوجمله‌ای زمان تا سررسید رو به گام‌های کوچک تقسیم می‌کنه و در هر گام فرض می‌کنه قیمت یا با ضریب بالا یا با ضریب پایین عوض می‌شه. احتمال بالا رفتن در مدل ریسک‌خنثی از نرخ بدون ریسک و همین دو ضریب حساب می‌شه، و ارزش هر گره از سررسید به عقب تنزیل می‌شه تا به ارزش امروز برسه. توزیع ضمنی Implied Distribution توزیع ضمنی توزیع احتمال ریسک‌خنثی قیمت آینده‌ی یه دارایی هست که از قیمت آپشن‌های اروپایی با قیمت‌های اعمال مختلف در یه سررسید بیرون کشیده می‌شه، نه از داده‌ی تاریخی. ایده‌اش اینه که مشتق دوم قیمت آپشن خرید نسبت به قیمت اعمال، وقتی اثر تنزیل رو ازش برداری، همون چگالی احتمال قیمت آینده رو می‌ده. سطح نوسان Volatility Surface سطح نوسان نوسان ضمنی آپشن‌های یه دارایی رو بر حسب قیمت اعمال و زمان تا سررسید روی یه سطح سه‌بعدی نشون می‌ده. نوسان ضمنی عددیه که اگه توی فرمول بلک-شولز بذاریش، دقیقاً قیمت بازار آپشن رو تحویل بده. اگه فرض‌های بلک-شولز درست بود، این سطح برای همه‌ی قیمت‌های اعمال و سررسیدها صاف می‌شد، ولی در بازار واقعی شکل لبخند یا چولگی داره. برابری پوت و کال Put-Call Parity برابری پوت و کال برای آپشن‌های اروپایی با قیمت اعمال و سررسید یکسان برقراره: قیمت کال منهای قیمت پوت برابر قیمت فعلی دارایی منهای ارزش فعلی قیمت اعمال هست. با نماد، C − P = S − K·e^(−rT)، و اگه سهم سود نقدی بده، باید ارزش فعلی سود هم از S کم بشه. مؤلفه‌ی رانش-زمان Drift-Time Component مؤلفه‌ی رانش-زمان بخش جهت‌دار و قابل پیش‌بینی تغییر یه متغیر تصادفی هست که با گذر زمان جمع می‌شه، جدا از بخش نوسانی‌اش. در مدل‌های رایج قیمت، بازده‌ی لگاریتمی تا زمان t جمع دو بخشه: رانش ضربدر t، و یه جزء تصادفی که مقیاسش با جذر t بزرگ می‌شه، پس این دو در افق‌های مختلف وزن متفاوتی دارن. مؤلفه‌ی نوسان-زمان Volatility-Time Component یعنی در قیمت‌گذاری آپشن، نوسان و زمان باقی‌مونده تا سررسید جدا از هم اثر نمی‌ذارن و چیزی که اهمیت داره ترکیبشونه، یعنی کل عدم‌قطعیتی که تا سررسید جمع می‌شه. این مقدار برابره با نوسان سالانه ضرب در جذر زمان بر حسب سال، یعنی σ√T. چون عدم‌قطعیت با جذر زمان رشد می‌کنه، نه خطی، دو برابر شدن نوسان همون اثری رو داره که چهار برابر شدن زمان. ارزش خارجی در برابر ارزش ذاتی Extrinsic vs. Intrinsic Value قیمت هر آپشن دو بخش داره. ارزش ذاتی سودیه که اگه همین الان آپشن رو اعمال کنی به دست میاد؛ برای آپشن خرید یعنی قیمت فعلی دارایی منهای قیمت اعمال، اگه مثبت باشه، وگرنه صفر. باقی قیمت، یعنی ارزش خارجی یا همون ارزش زمانی، پولیه که خریدار بابت زمان باقی‌مونده و احتمال حرکت بیشتر قیمت می‌ده و به نوسان انتظاری بستگی داره. وابستگی به مسیر Path Dependence وابستگی به مسیر یعنی نتیجه فقط به نقطه‌ی شروع و پایان بستگی نداره و مسیری که وسطشون طی شده هم روی پیامد اثر می‌ذاره. دو دارایی ممکنه از یک قیمت شروع کنن و به یک قیمت برسن، ولی کسی که هر کدوم رو نگه داشته نتیجه‌ی کاملاً متفاوتی گرفته باشه. تحدب Convexity تحدب یعنی منحنی ارزش یک دارایی یا پیامد بر حسب یک متغیر بیرونی، مثل قیمت دارایی پایه، رو به بالا خمیده باشه. در این حالت اثر تکان‌های بزرگ ناهمتقارنه؛ سودی که از یک حرکت بزرگ در یک جهت می‌گیری بیشتر از ضرریه که همون حرکت در جهت مخالف بهت می‌زنه. از نظر ریاضی یعنی مشتق دوم ارزش نسبت به اون متغیر مثبته. تجزیه‌ی پورتفوی به عامل‌های اول Portfolio Prime Factoring یعنی هر سرمایه‌گذاری رو به چند محرک پایه‌ای بشکنی که دیگه قابل شکستن نیستن، مثل تجزیه‌ی یک عدد به عامل‌های اولش. این محرک‌ها می‌تونن عامل‌های مالی مثل رشد و نقدشوندگی باشن، پیش‌بینی‌های کلیدی مثل مسیر نرخ بهره، یا قیمت پایه‌ای که ارزش یک ابزار مشتقه بهش وابسته‌ست. تجزیه‌ی عاملی Factor Decomposition تجزیه‌ی عاملی یعنی بازده‌ی یک دارایی یا پورتفوی رو به دو بخش بشکنی: بخشی که با عامل‌های مشترک، مثل حرکت کلی بازار، اندازه‌ی شرکت یا عامل ارزش، توضیح داده می‌شه، و باقی‌مونده‌ای که مخصوص خود اون دارایی هست. معمولاً این کار با رگرسیون بازده‌ی دارایی روی بازده‌ی عامل‌ها انجام می‌شه و ضریب هر عامل نشون می‌ده دارایی چقدر در معرض اون عامله. نسبت شارپ Sharpe Ratio نسبت شارپ نشون می‌ده به‌ازای هر واحد نوسان، چقدر بازده‌ی اضافه بر نرخ بدون ریسک گرفتی. فرمولش اینه: بازده‌ی دارایی منهای نرخ بدون ریسک، تقسیم بر انحراف معیار بازده‌ها. هرچی این عدد بیشتر باشه، یعنی ریسکی که کردی بهتر جواب داده. آلفا در برابر بتا Alpha vs. Beta بتا میزان حساسیت یک دارایی به حرکت کلی بازاره؛ بتای ۱٫۳ یعنی اگه بازار ۱۰٪ بازده‌ی اضافه بده، انتظار داریم دارایی حدود ۱۳٪ بده. آلفا بخشی از بازده هست که با این حساسیت توضیح داده نمی‌شه و معمولاً به مهارت یا اطلاعات خاص مدیر نسبت داده می‌شه. مدل قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای Capital Asset Pricing Model این مدل می‌گه بازده‌ی مورد انتظار یک دارایی برابره با نرخ بدون ریسک، به‌اضافه‌ی بتای اون ضرب در صرف ریسک بازار، یعنی بازده‌ی بازار منهای نرخ بدون ریسک. منطقش اینه که فقط ریسک سیستماتیک پاداش می‌گیره، چون ریسک خاص یک شرکت رو می‌شه با تنوع‌بخشی حذف کرد و بازار برای ریسکی که قابل حذفه پولی نمی‌ده. فرمول قیمت‌گذاری قرارداد آتی Futures Pricing Formula قیمت منصفانه‌ی قرارداد آتی برابره با قیمت نقدی دارایی به‌اضافه‌ی هزینه‌ی نگه داشتنش تا سررسید. یعنی قیمت نقدی به اندازه‌ی نرخ بهره تا سررسید رشد می‌کنه، به‌اضافه‌ی هزینه‌هایی مثل انبارداری، منهای درآمدی که نگهدارنده در این مدت می‌گیره، مثل سود سهام یا کوپن. مدل مرتون (سهام به‌عنوان آپشن) Merton's Equity-Option Model این مدل سهام یک شرکت بدهکار رو مثل یک آپشن خرید روی کل دارایی‌های شرکت می‌بینه که قیمت اعمالش مبلغ بدهیِ قابل پرداخت در سررسیده. اگه ارزش دارایی‌ها در سررسید از بدهی بیشتر باشه، سهامدار مازاد رو می‌بره، و اگه کمتر باشه، عملاً شرکت رو به طلبکارها می‌سپره و ضررش به سرمایه‌ی خودش محدود می‌شه. مدل بلک برای آپشن روی قرارداد آتی Black's Model of Future Options این مدل برای قیمت‌گذاری آپشن‌هایی ساخته شده که دارایی پایه‌شون یک قرارداد آتی یا فوروارده، نه خود دارایی نقدی. ساختارش شبیه مدل بلک-شولزه، ولی ورودی اصلیش قیمت آتیه و نرخ بهره فقط برای تنزیل پیامد آپشن تا امروز به کار می‌ره، نه برای رسیدن از قیمت نقدی به قیمت آتی. معادله‌ی دیفرانسیل بلک-شولز-مرتون Black Scholes Merton Difference Equation این معادله‌ی دیفرانسیل جزئی نشون می‌ده قیمت هر آپشن یا ابزار مشتقه‌ی دیگه روی یک دارایی، با فرض نوسان ثابت و نبود آربیتراژ، باید چطور با گذر زمان و تغییر قیمت دارایی پایه عوض بشه. منطقش اینه که با ترکیب آپشن و مقدار درستی از دارایی پایه می‌شه یک پورتفوی بدون ریسک ساخت، و چنین پورتفوی‌ای باید دقیقاً نرخ بدون ریسک رو بده. قیمت بازار ریسک Market Price of Risk قیمت بازار ریسک یعنی بازار به‌ازای هر واحد ریسک از یک منبع مشخص، چقدر بازده‌ی اضافه بر نرخ بدون ریسک طلب می‌کنه. برای یک دارایی، از تقسیم صرف ریسکش بر نوسانش به دست میاد. اگه چند دارایی به یک منبع ریسک مشترک وابسته باشن، این عدد باید برای همه‌شون یکسان باشه، وگرنه می‌شه با ترکیبشون آربیتراژ کرد. هزینه‌ی سرمایه Cost of Capital هزینه‌ی سرمایه حداقل بازده‌ای هست که تأمین‌کننده‌های پول، یعنی سهامدارها و وام‌دهنده‌ها، با توجه به ریسک یک پروژه یا شرکت انتظار دارن. معمولاً به‌شکل میانگین وزنی هزینه‌ی سهام و هزینه‌ی بدهی حساب می‌شه و در واقع هزینه‌ی فرصت پولیه که توی اون کسب‌وکار قفل شده. پورتفوی همانندساز Replicating Portfolio پورتفوی همانندساز ترکیبی از دارایی‌های ساده، مثل سهم و اوراق قرضه یا قرض نقدی، هست که پیامد یک ابزار مشتقه رو دقیقاً تکرار می‌کنه. چون دو چیز با پیامد یکسان باید قیمت یکسان داشته باشن، قیمت ابزار مشتقه برابر هزینه‌ی ساختن این ترکیبه، وگرنه می‌شه ارزون‌تره رو خرید و گرون‌تره رو فروخت و سود بدون ریسک برد. قیمت‌گذاری ریسک‌خنثی Risk Neutral Pricing قیمت‌گذاری ریسک‌خنثی یعنی ارزش یک ابزار مشتقه رو طوری حساب کنیم که انگار همه نسبت به ریسک بی‌تفاوت هستن و هر دارایی به‌طور میانگین با نرخ بدون ریسک رشد می‌کنه. با این احتمال‌های فرضی، ارزش مورد انتظار پیامدها رو حساب می‌کنیم و با نرخ بدون ریسک تنزیل می‌کنیم. پس لازم نیست ترجیح واقعی سرمایه‌گذارها یا احتمال واقعی رویدادها رو بدونیم. بازارهای رقابتی هاوارد مارکس Mark's Competitive Markets این دیدگاه می‌گه بازارها کاملاً کارا نیستن و قیمت‌ها گاهی اشتباه می‌شن، ولی به‌شدت رقابتی‌ان و آدم‌های باهوش و پرپول خیلی سریع این اشتباه‌ها رو پیدا می‌کنن و ازشون سود می‌برن. پس کارایی یعنی سخت بودن شکست دادن مداوم بازار، نه نبودن هیچ خطایی. افول آلفا Alpha Decay افول آلفا یعنی بازده اضافه‌ای که یک استراتژی سرمایه‌گذاری نسبت به بازار می‌سازه، با گذشت زمان کم می‌شه. دلیلش اینه که وقتی یک الگوی سودآور کشف یا منتشر بشه، بقیه هم ازش استفاده می‌کنن و قیمت‌ها زودتر به سطح درستشون می‌رسن. شرط عدم آربیتراژ No Arbitrage Condition شرط عدم آربیتراژ می‌گه در بازاری که درست کار می‌کنه نباید راهی باشه که بشه بدون سرمایه‌ی اولیه و بدون ریسک سود مطمئن به دست آورد. اگه چنین راهی پیدا بشه، معامله‌گرها اون‌قدر ازش استفاده می‌کنن تا قیمت‌ها جابه‌جا بشن و فرصت بسته بشه؛ نتیجه‌اش اینه که دو دارایی با پیامد یکسان باید قیمت یکسان داشته باشن. فرضیه‌ی بازار کارا Fama’s Efficient Markets فرضیه‌ی بازار کارا می‌گه قیمت دارایی‌ها اطلاعات موجود رو سریع در خودش منعکس می‌کنه، پس با همون اطلاعات نمی‌شه مدام از بازار جلو زد. در صورت‌بندی مشهور فاما، این فرضیه سه سطح داره؛ ضعیف، که فقط قیمت‌های گذشته رو در بر می‌گیره؛ نیمه‌قوی، که همه‌ی اطلاعات عمومی رو؛ و قوی، که حتی اطلاعات محرمانه رو. اتلاف گرمایی Heat Loss این تعبیر به هزینه‌ای اشاره می‌کنه که بابت پوشش ریسک می‌پردازی؛ مثل گرمایی که توی هر موتور هدر می‌ره، هر پوشش ریسکی هم بخشی از بازده رو می‌سوزونه. وقتی با آپشن یا قرارداد آتی جلوی ضرر رو می‌گیری، بخشی از سود احتمالی رو هم از دست می‌دی، درست مثل خریدن بیمه. پوشش ریسک ایستا در برابر پویا Static v. Dynamic در پوشش ریسک ایستا، موقعیت پوشش یک‌بار در ابتدا ساخته می‌شه و تا سررسید دست نمی‌خوره؛ در پوشش پویا، پوشش با هر حرکت قیمت دارایی پایه دوباره تنظیم می‌شه. پوشش پویا انعطاف بیشتری داره ولی معامله‌ی مکرر و هزینه می‌خواد، و پوشش ایستا ساده‌تره ولی فقط وقتی شدنیه که ابزار مناسبش در بازار باشه. مدل پرش-انتشار مرتون Merton's Jump-Diffusion Model مدل پرش-انتشار مرتون قیمت دارایی رو ترکیبی از دو بخش می‌بینه؛ یک حرکت پیوسته و کوچک، و پرش‌های ناگهانی که زمان وقوعشون از فرایند پواسون پیروی می‌کنه. این پرش‌ها به مدل اجازه می‌دن سقوط‌های ناگهانی و دم‌های پهن رو توضیح بده، چیزی که حرکت براونی هندسی ساده نمی‌تونه. فرایند انتشار هستون Heston's Diffusion Process فرایند انتشار هستون یعنی خود واریانس قیمت هم یک فرایند تصادفیه که همیشه به سمت یک سطح بلندمدت برمی‌گرده و با حرکت قیمت همبستگی داره. اندازه‌ی تکان‌های تصادفی واریانس با جذر خودش متناسبه، پس وقتی واریانس پایینه تغییراتش هم کوچیک‌تره و منفی نمی‌شه. حرکت براونی هندسی Geometric Brownian Motion حرکت براونی هندسی فرض می‌کنه قیمت دارایی با یک رشد مورد انتظار ثابت و نوسان ثابت، به‌صورت تصادفی حرکت می‌کنه و بازده‌ی لگاریتمی‌اش توزیع نرمال داره. چون قیمت در این فرایند هیچ‌وقت منفی نمی‌شه، برای مدل‌سازی سهام خیلی به کار می‌ره و پایه‌ی مدل بلک-شولز هم همین فرایند هست. فرایند وینر Wiener Process فرایند وینر یک فرایند تصادفی با زمان پیوسته‌ست که از صفر شروع می‌شه و تغییراتش در بازه‌های جدا از هم مستقل‌ان و توزیع نرمال دارن. واریانس هر تغییر با طول بازه متناسبه، پس هرچی افق زمانی طولانی‌تر باشه عدم‌قطعیت بیشتره. گام تصادفی Random Walk گام تصادفی مسیری هست که هر قدمش تصادفی و مستقل از قدم‌های قبلیه، پس نمی‌شه از روی گذشته جهت حرکت بعدی رو پیش‌بینی کرد. اگه قیمت‌ها گام تصادفی باشن، بهترین پیش‌بینی برای قیمت فردا تقریباً همون قیمت امروزه و الگوهای گذشته‌ی نمودار مزیتی نمی‌دن. فرایند لوی Levy Process فرایند لوی خانواده‌ی کلی از فرایندهای تصادفیه که تغییراتش در بازه‌های جدا از هم مستقل‌ان و در بازه‌های هم‌طول توزیع یکسان دارن، و برخلاف فرایند وینر می‌تونه پرش داشته باشه. فرایند پواسون و مدل پرش-انتشار مرتون هر دو عضو این خانواده‌ان و فرایند وینر حالت خاص و بدون پرش اونه. مدل‌سازی مونت‌کارلو Monte Carlo Modeling مدل‌سازی مونت‌کارلو یعنی هزاران یا میلیون‌ها مسیر تصادفی رو طبق یک مدل فرضی شبیه‌سازی کنیم، پیامد هر مسیر رو حساب کنیم و از نتایج میانگین بگیریم. خطای تخمین تقریباً با جذر تعداد مسیرها کم می‌شه، پس برای نصف کردن خطا باید حدوداً چهار برابر مسیر اجرا کنی و دقت به‌کندی بالا می‌ره. نسبت امگا Omega نسبت امگا مجموع سودهای بالای یک آستانه‌ی دلخواه رو، هرکدوم وزن‌داده‌شده با احتمالش، بر مجموع زیان‌های زیر همون آستانه تقسیم می‌کنه و هرچی بزرگ‌تر باشه بهتره. برخلاف نسبت شارپ که فقط میانگین و واریانس رو می‌بینه، این نسبت کل شکل توزیع بازده، از جمله چولگی و دم‌های پهن، رو در نظر می‌گیره. رو (ρ) Rho رو (ρ) نشون می‌ده قیمت یک آپشن با تغییر نرخ بهره‌ی بدون ریسک چقدر تغییر می‌کنه. معمولاً برای آپشن خرید مثبت و برای آپشن فروش منفیه، چون با بالا رفتن نرخ، ارزش فعلی قیمت اعمالی که در آینده پرداخت می‌شه کمتر می‌شه؛ این به نفع دارنده‌ی آپشن خریده که قراره اون مبلغ رو بپردازه و به ضرر دارنده‌ی آپشن فروشه که قراره دریافتش کنه. وگا Vega وگا نشون می‌ده قیمت آپشن به ازای هر یک واحد درصد تغییر در نوسان ضمنی دارایی پایه چقدر عوض می‌شه. برای کسی که آپشن خریده این عدد مثبته، یعنی با بالا رفتن نوسان ارزش آپشنش هم بالا می‌ره، و برای فروشنده‌ی آپشن منفیه. تتا Theta تتا نشون می‌ده ارزش آپشن با گذشت یک روز، وقتی بقیه‌ی شرایط ثابت بمونن، چقدر تغییر می‌کنه. به این افت ارزش در اثر گذر زمان «فرسایش زمانی» می‌گن، و تتا برای کسی که آپشن خریده معمولاً منفیه، چون زمان به ضررش کار می‌کنه. گاما Gamma گاما نرخ تغییر دلتا نسبت به قیمت دارایی پایه هست، یعنی نشون می‌ده وقتی قیمت دارایی یک واحد بالا یا پایین می‌ره، دلتا چقدر عوض می‌شه. گاما برای آپشنی که قیمت اعمالش نزدیک قیمت فعلی و سررسیدش نزدیکه بیشترین مقدار رو داره، و همون‌جا ارزش آپشن از همه غیرخطی‌تر رفتار می‌کنه. دلتا Delta دلتا تقریباً برابره با تغییر قیمت آپشن تقسیم بر تغییر قیمت دارایی پایه، یعنی نشون می‌ده قیمت آپشن به ازای هر واحد حرکت دارایی چقدر جابه‌جا می‌شه. دلتای آپشن خرید بین صفر و یک و دلتای آپشن فروش بین منفی یک و صفر هست، و هرچی آپشن بیشتر در سود باشه، دلتاش به یک یا منفی یک نزدیک‌تره. یونانی‌های آپشن The Greeks یونانی‌ها مجموعه‌ای از شاخص‌های حساسیت آپشن هستن که نشون می‌دن ارزش آپشن نسبت به هر عامل، مثل قیمت دارایی پایه، نوسان، زمان و نرخ بهره، چقدر تغییر می‌کنه. هر کدوم اثر یک عامل رو می‌سنجه و بقیه رو ثابت فرض می‌کنه، و مهم‌ترین‌هاشون دلتا، گاما، وگا و تتا هستن. برداشت نوسان Volatility Harvesting برداشت نوسان یعنی گرفتن بازده‌ی اضافه از بالا و پایین رفتن قیمت‌ها، بدون اینکه لازم باشه جهت بازار رو درست پیش‌بینی کنی. روشش اینه که سهم هر دارایی در پورتفوی رو ثابت نگه داری و منظم بازبالانس کنی؛ یعنی از دارایی‌ای که بالا رفته بخشی رو بفروشی و به دارایی‌ای که پایین اومده اضافه کنی. تجزیه‌ی استراتژی معاملاتی Trading Strategy Decomposition تجزیه‌ی استراتژی معاملاتی یعنی سود و زیان یه استراتژی رو به اجزای سازنده‌اش بشکنی تا معلوم بشه سودش واقعاً از کجا میاد؛ مثلاً چه بخشی از حرکت کلی بازار یا عامل‌های شناخته‌شده‌ای مثل مومنتوم اومده، چه بخشی از رفتار شبه‌آپشنی مثل فروش بیمه در برابر سقوط، و چه بخشی رو هزینه‌ی معامله خورده. معمولاً این کار با رگرسیون بازده‌ی استراتژی روی همین عامل‌ها انجام می‌شه. جریان‌های نقدی تنزیل‌شده Discounted Cash Flows جریان‌های نقدی تنزیل‌شده روشی برای ارزش‌گذاریه که ارزش یه شرکت یا دارایی رو برابر مجموع جریان‌های نقدی آینده‌ش به ارزش امروز می‌گیره. در ساده‌ترین شکل، جریان نقدی هر سال بر یک به‌اضافه‌ی نرخ تنزیل به توان شماره‌ی همون سال تقسیم می‌شه و همه با هم جمع می‌شن، و برای سال‌های بعد از دوره‌ی پیش‌بینی هم یه ارزش پایانی حساب می‌کنن. هرچی جریان نقدی دورتر باشه بیشتر تنزیل می‌شه، چون پول امروز از پول فردا باارزش‌تره. مدل هستون Heston Model مدل هستون یه مدل قیمت‌گذاری آپشنه که برخلاف مدل بلک-شولز نوسان رو ثابت نمی‌گیره. توی این مدل خود نوسان یه فرایند تصادفیه که با گذشت زمان تغییر می‌کنه، به یه سطح میانگین برمی‌گرده و می‌تونه با حرکت قیمت همبستگی داشته باشه. مدل بیتس Bates Model مدل بیتس نسخه‌ی گسترش‌یافته‌ی مدل هستون هست که کنار نوسان تصادفی، پرش‌های ناگهانی قیمت رو هم وارد مدل می‌کنه. پرش یعنی تغییر یه‌باره و بزرگ قیمت، مثل واکنش به خبری که کسی انتظارش رو نداشت، و این‌جور حرکت با تغییرات پیوسته‌ی تصادفی جور درنمیاد. خرید اهرمی Leveraged Buyout خرید اهرمی یعنی خرید یه شرکت که بیشتر پولش با قرض تأمین می‌شه و خریدار فقط بخش کوچکی رو از سرمایه‌ی خودش می‌ذاره. بدهی معمولاً روی دوش خود شرکت خریداری‌شده می‌افته و از جریان نقدی همون شرکت یا فروش بخشی از دارایی‌هاش پرداخت می‌شه. اثر ادغام و تملک بر سود هر سهم M&A Accretion / Dilution این تحلیل نشون می‌ده بعد از ادغام یا خرید یه شرکت، سود هر سهم شرکت خریدار بالا می‌ره یا پایین میاد. برای محاسبه‌ش سود ترکیبی دو شرکت بعد از معامله، با حساب هزینه‌ی بدهی جدید و صرفه‌جویی‌های مورد انتظار، بر تعداد سهام بعد از معامله تقسیم می‌شه و با سود هر سهم قبل از معامله مقایسه می‌شه. شبیه‌سازی مونت‌کارلو Monte Carlo Simulation (’MCS’) شبیه‌سازی مونت‌کارلو روشی عددیه که با ساختن هزاران سناریوی تصادفی برای ورودی‌های یه مدل، توزیع احتمال خروجی رو تخمین می‌زنه. به‌جای یه عدد تک، می‌بینیم در چند درصد سناریوها نتیجه منفی می‌شه، میانگین چقدره و نتایج حدی کجان. تحلیل حساسیت Sensitivity Analysis تحلیل حساسیت یعنی ورودی‌های یه مدل مالی رو یکی‌یکی تغییر بدیم، در حالی که بقیه ثابت می‌مونن، و ببینیم خروجی، مثلاً ارزش شرکت یا ارزش فعلی خالص یه پروژه، چقدر جابه‌جا می‌شه. این کار نشون می‌ده کدوم فرض‌ها بیشترین اثر رو دارن و کدوم‌ها تقریباً بی‌اهمیت‌ان.

کدری Opacity کدری یعنی سازوکار درونی یک سیستم از بیرون دیده نمی‌شه. ورودی و خروجی رو می‌بینی ولی نمی‌فهمی بین این دو چه اتفاقی می‌افته، حتی اگه قواعد پایه‌ش رو بدونی. هرچی تعداد اجزا و تعامل‌های بینشون بیشتر باشه، سیستم کدرتر می‌شه و پیدا کردن علت رفتارش سخت‌تر. پدیداری Emergence پدیداری یعنی وقتی اجزای یک سیستم با هم تعامل می‌کنن، رفتاری در سطح کل سیستم ظاهر می‌شه که هیچ‌کدوم از اجزا به‌تنهایی ندارن. این رفتار معمولاً از قواعد ساده‌ی محلی به‌دست میاد، نه از یک برنامه‌ریز مرکزی. مثل دسته‌ی پرنده‌ها که هر پرنده فقط به چند همسایه‌ش نگاه می‌کنه، ولی کل دسته مثل یک موجود واحد می‌چرخه. وابستگی به مقیاس Scale Dependence وابستگی به مقیاس یعنی نتیجه‌ی یک اندازه‌گیری یا رفتار یک مدل بسته به مقیاسی که انتخاب می‌کنی عوض می‌شه. الگویی که در یک بازه‌ی زمانی یا اندازه‌ی مکانی واضحه، در مقیاس دیگه ممکنه محو بشه یا فقط نویز به نظر بیاد. مثال کلاسیکش طول خط ساحلیه که هرچی خط‌کشت ریزتر باشه، بیشتر به دست میاد، چون پیچ‌وخم‌های ریزتر هم حساب می‌شن. غیرخطی بودن Nonlinearity غیرخطی بودن یعنی تغییر در ورودی، خروجی رو به‌صورت متناسب تغییر نمی‌ده. اگه دو برابر شدن ورودی باعث دو برابر شدن خروجی نشه، یا اثر دو عامل با هم چیزی غیر از جمع اثر تک‌تکشون باشه، سیستم غیرخطیه. تو این حالت یک تغییر کوچک ممکنه پیامد خیلی بزرگ یا تقریباً هیچ پیامدی نداشته باشه. دم‌های پهن Fat Tails دم‌های پهن یعنی توی یک توزیع، رویدادهای خیلی بزرگ و غیرعادی خیلی بیشتر از چیزی که توزیع نرمال پیش‌بینی می‌کنه اتفاق می‌افتن. دم توزیع همون بخش انتهایی نموداره که مقادیر خیلی زیاد یا خیلی کم توش قرار می‌گیرن. وقتی دم پهن باشه، جهش‌ها و ریزش‌های شدید نادر نیستن، ولی مدل نرمال اون‌ها رو تقریباً غیرممکن نشون می‌ده. اجزای سازنده‌ی پیچیدگی Ingredients of Complexity سیستم پیچیده معمولاً وقتی شکل می‌گیره که چند ویژگی کنار هم باشن: تعداد زیادی جزء که با هم تعامل دارن، نبود کنترل مرکزی، حلقه‌ی بازخورد، رفتار غیرخطی و سازگار شدن اجزا با شرایط. هیچ‌کدوم از این‌ها به‌تنهایی کافی نیست، ولی وقتی کنار هم میان، رفتار کل از روی تک‌تک اجزا قابل پیش‌بینی نیست. تابع لیاپانوف Lyapunov Function تابع لیاپانوف یک تابع کمکیه که برای یک سیستم پویا تعریف می‌شه؛ روی نقطه‌ی تعادل مقدارش صفره و در بقیه‌ی نقاط مثبته، یه جورایی شبیه انرژی. اگه نشون بدی این مقدار در طول حرکت سیستم مدام کم می‌شه، ثابت کردی که سیستم به تعادل برمی‌گرده، یعنی پایداره، بدون اینکه معادلات رو حل کنی. معمولاً این روش پایداری رو در یک ناحیه‌ی اطراف تعادل تضمین می‌کنه. نگاشت تکراری Iterated Maps نگاشت تکراری قاعده‌ایه که خروجی هر گام رو به‌عنوان ورودی گام بعدی می‌گیره، یعنی x(n+1) = f(x(n))، و با تکرارش یک دنباله ساخته می‌شه. بسته به شکل قاعده و پارامترهاش، این دنباله ممکنه به یک مقدار ثابت برسه، بین چند مقدار رفت‌وبرگشت کنه یا رفتار آشوبی داشته باشه. معروف‌ترین نمونه‌ش نگاشت لجستیکه که برای مدل‌سازی جمعیت‌هایی که نسل‌به‌نسل عوض می‌شن هم استفاده می‌شه. سری زمانی Time Series سری زمانی دنباله‌ای از مقادیر یک متغیر در طول زمانه، معمولاً با فاصله‌های منظم مثل قیمت روزانه یا فروش ماهانه. ویژگی مهمش اینه که ترتیب داده‌ها معنی داره، پس نمی‌شه جاشون رو عوض کرد یا مثل داده‌ی بی‌ترتیب باهاشون رفتار کرد. معمولاً هر مقدار به مقدارهای قبلی خودش وابسته‌ست و همین وابستگی هم پایه‌ی پیش‌بینیه و هم منبع خطا. آشوب Chaos آشوب یعنی رفتار سیستمی که قاعده‌ش کاملاً قطعیه، ولی یک تفاوت خیلی کوچک در شرایط اولیه، آینده‌ش رو به‌کل عوض می‌کنه. این حساسیت با رشد نمایی خطا همراهه، یعنی خطای کوچک اندازه‌گیری با گذر زمان به‌سرعت بزرگ می‌شه. نتیجه‌ش اینه که پیش‌بینی بلندمدت عملاً ممکن نیست، حتی اگه مدل کاملاً درست باشه. پسماند Hysteresis پسماند یعنی وضعیت یک سیستم فقط به شرایط امروز بستگی نداره و به مسیری که تا اینجا طی کرده هم وابسته‌ست. اگه ورودی رو به مقدار قبلیش برگردونی، سیستم لزوماً به همون حالت قبلی برنمی‌گرده. برای همین مسیر رفت و مسیر برگشت روی نمودار روی هم نمی‌افتن و یک حلقه می‌سازن. فاجعه (جهش ناگهانی) Catastrophes فاجعه در معنای ریاضی یعنی جهش ناگهانی و بزرگ یک سیستم، وقتی یک متغیر کنترلی آروم و پیوسته تغییر می‌کنه. تا وقتی به نقطه‌ی بحرانی نرسیدی، تغییرات معمولاً اثر محسوسی ندارن؛ ولی بعد از اون نقطه، تعادلی که سیستم توش بود ناپدید می‌شه و سیستم به وضعیت کاملاً متفاوتی می‌پره. شاخه‌ای که این جهش‌ها رو بررسی می‌کنه نظریه‌ی فاجعه نام داره. شبح تعادل Ghost شبح تعادل ردّیه که یک نقطه‌ی تعادل بعد از ناپدید شدن از خودش به جا می‌ذاره. وقتی یک پارامتر از نقطه‌ی بحرانی رد می‌شه و دو تعادل به هم می‌رسن و از بین می‌رن، ناحیه‌ای که قبلاً تعادل اونجا بود هنوز حرکت سیستم رو خیلی کند می‌کنه. نتیجه اینه که سیستم مدتی طولانی اونجا معطل می‌مونه، انگار تعادل هنوز سر جاشه. گره‌ی ستاره‌ای Stars گره‌ی ستاره‌ای نوعی نقطه‌ی تعادله که مسیرهای اطرافش مثل پره‌های یک ستاره، در امتداد خط‌های راست به سمت تعادل میان یا ازش دور می‌شن. این حالت وقتی پیش میاد که دو مقدار ویژه‌ی سیستم برابر باشن و ماتریس دو بردار ویژه‌ی مستقل داشته باشه، پس هر جهتی خودش یک بردار ویژه‌ست. اگه مقدار ویژه منفی باشه تعادل پایداره و اگه مثبت باشه ناپایداره. تصویر فاز Phase Portraits تصویر فاز نموداریه که مسیرهای یک سیستم دینامیکی رو از نقطه‌های شروع مختلف، توی فضای متغیرهاش کنار هم نشون می‌ده. از جهت پیکان‌ها و جای نقطه‌های تعادل می‌شه فهمید سیستم در بلندمدت به کجا می‌رسه و کدوم تعادل‌ها پایدارن. این تصویر رو بدون حل دقیق معادلات هم می‌شه کشید و خوند. خطی بودن Linear سیستم خطی سیستمیه که خروجی‌ش با ورودی متناسب باشه و اصل برهم‌نهی براش برقرار باشه. یعنی اثر دو عامل با هم برابر با جمع اثر تک‌تکشونه و دو برابر شدن ورودی، خروجی رو دقیقاً دو برابر می‌کنه. به همین خاطر تحلیل و پیش‌بینی‌ش ساده‌ست و ابزارهای جبر خطی براش جواب می‌دن. رشد لجستیک Logistic رشد لجستیک یعنی مقداری مثل جمعیت یا تعداد کاربرها اول تقریباً نمایی رشد می‌کنه، ولی هرچی به سقف ظرفیت نزدیک‌تر می‌شه کندتر می‌شه و آخر سر ثابت می‌مونه. معادله‌ش dP/dt = rP(1 − P/K) هست، که P اندازه‌ی جمعیت، r نرخ رشد و K سقف ظرفیته. نمودارش شکل S داره و به همین خاطر به منحنی S هم معروفه. رشد و واپاشی نمایی Exponential (Growth)(Decay) رشد یا واپاشی نمایی یعنی یک مقدار توی هر بازه‌ی زمانی به اندازه‌ی درصد ثابتی از مقدار فعلی‌ش زیاد یا کم بشه. اگه این درصد مثبت باشه رشد داری و اگه منفی باشه واپاشی. فرمول ساده‌ش P(t) = P0 × (1 + r)^t هست، که P0 مقدار اولیه، r نرخ هر دوره و t تعداد دوره‌هاست. رابطه‌ی لگاریتمی Logarithmic رابطه‌ی لگاریتمی یعنی برای اینکه خروجی یک واحد ثابت زیاد بشه، ورودی باید به‌صورت ضربی بزرگ بشه، پس اثر هر واحد اضافه‌ی ورودی با بزرگ‌تر شدنش کمتر می‌شه. لگاریتم در مبنای ده نشون می‌ده ده رو به چه توانی برسونی تا به عدد مورد نظر برسی؛ مثلاً لگاریتم هزار سه‌ست. روی محور لگاریتمی، فاصله‌های برابر یعنی نسبت‌های برابر، نه اختلاف‌های برابر. بردار ویژه Eigenvector بردار ویژه برداریه که وقتی یک ماتریس یا تبدیل خطی روش اعمال می‌شه، از راستای خودش خارج نمی‌شه و فقط کشیده، جمع یا برعکس می‌شه. عددی که طول بردار در اون ضرب می‌شه مقدار ویژه‌ست. به زبان ریاضی، A v = λ v یعنی v بردار ویژه و λ مقدار ویژه‌ی ماتریس A هست. مقدار ویژه Eigenvalue مقدار ویژه‌ی یه ماتریس مربعی عددیه که نشون می‌ده ماتریس بعضی بردارهای خاص رو فقط کش می‌ده یا جمع می‌کنه، بدون اینکه از راستای خودشون بیرونشون ببره. یعنی اگه Av = λv باشه، λ مقدار ویژه‌ست و v بردار ویژه‌ی متناظرش. مقدارهای ویژه از حل معادله‌ی det(A − λI) = 0 به دست میان. پوشش خطی Span پوشش خطی چند بردار یعنی مجموعه‌ی همه‌ی بردارهایی که می‌شه با ترکیب خطی اون‌ها ساخت؛ یعنی هر کدوم رو در یه عدد دلخواه ضرب کنی و نتیجه‌ها رو با هم جمع کنی. پس b توی پوشش خطی v1 و v2 هست اگه عددهایی مثل c1 و c2 پیدا بشن که b = c1v1 + c2v2. این مجموعه همیشه بردار صفر رو داره و خودش یه زیرفضاست. پایه Basis پایه مجموعه‌ای از بردارهاست که دو شرط داره: مستقل خطی باشن، یعنی هیچ‌کدوم ترکیب خطی بقیه نباشه، و کل فضا رو پوشش بدن. با این دو شرط، هر بردار فضا فقط به یه شکل به صورت ترکیب خطی بردارهای پایه نوشته می‌شه و ضریب‌ها همون مختصات اون بردارن. تعداد بردارهای هر پایه همون بعد فضاست. اسکالر Scalar اسکالر یه عدد تنهاست که فقط اندازه داره و جهت نداره، مثل دما یا قیمت. وقتی بردار رو در اسکالر ضرب کنی، همه‌ی مؤلفه‌هاش در همون عدد ضرب می‌شن؛ طول بردار به همون نسبت بزرگ یا کوچیک می‌شه ولی روی همون راستا می‌مونه، و اگه اسکالر منفی باشه جهتش برعکس می‌شه. بردار Vector بردار یه فهرست مرتب از عددهاست که هم اندازه داره هم جهت. مثلاً (۳، ۴) یه جابه‌جایی توی صفحه‌ست که سه واحد به راست و چهار واحد به بالا می‌ره، و طولش از √(x² + y²) به دست میاد که اینجا ۵ می‌شه. ترتیب عددها مهمه؛ (۴، ۳) یه بردار دیگه‌ست. اثبات وجود Existence اثبات وجود نشون می‌ده یه جواب یا شیء با ویژگی مشخص حتماً هست، حتی اگه نگه اون جواب چیه یا چطور پیداش کنی. ابزارهای رایجش قضیه‌ی مقدار میانی، اصل لانه‌ی کبوتری و قضیه‌های نقطه‌ی ثابت‌ان. اثبات یکتایی Uniqueness اثبات یکتایی یعنی نشون بدی اگه یه جواب با ویژگی مشخص وجود داره، فقط همون یکی هست. روش معمولش اینه که فرض کنی دو جواب داری و نشون بدی لزوماً با هم برابرن. یکتایی معمولاً کنار وجود میاد: وجود می‌گه دست‌کم یه جواب هست، یکتایی می‌گه حداکثر یکی، و با هم یعنی دقیقاً یکی. اگر و تنها اگر If and Only If اگر و تنها اگر یعنی دو گزاره هم‌ارزن: اگه اولی درست باشه دومی هم درسته و برعکس. پس الف برای ب هم شرط لازمه هم شرط کافی، و برای اثباتش باید هر دو جهت رو جدا نشون بدی؛ یعنی هم از الف به ب و هم از ب به الف. نمادش توی نوشته‌های ریاضی ⇔ هست. تحلیل حالت‌ها Case Analysis تحلیل حالت‌ها یعنی یه مسئله رو به چند حالت جدا تقسیم کنی که با هم همه‌ی امکانات رو پوشش بدن، و هر حالت رو جداگانه حل کنی. شرط اصلیش کامل بودن حالت‌هاست؛ اگه حتی یه امکان جا بیفته، حکم کلی ثابت نشده. وقتی همه‌ی حالت‌ها به یه نتیجه برسن، اون نتیجه برای کل مسئله درسته. تقارن Symmetry تقارن یعنی یه مسئله یا ساختار تحت یه تبدیل مشخص، مثل جابه‌جا کردن متغیرها یا چرخش، ثابت بمونه. مثلاً عبارتی که با عوض کردن جای x و y هیچ فرقی نکنه، نسبت به این دو متغیر متقارنه. تشخیص تقارن معمولاً اولین قدم برای کوتاه کردن حل یه مسئله‌ست. کاهش مسئله Reduction کاهش یعنی یه مسئله‌ی سخت رو با یه تبدیل به مسئله‌ای برگردونی که راه‌حلش رو از قبل داری. اگه نشون بدی هر نمونه از مسئله‌ی الف به یه نمونه از مسئله‌ی ب تبدیل می‌شه و ب حل‌شده‌ست، الف هم حل می‌شه. یعنی حل ب برای حل الف کافیه. استقرای ریاضی Induction استقرا یه روش اثباته برای حکم‌هایی که باید برای همه‌ی عددهای طبیعی درست باشن. اول نشون می‌دی حکم برای n = 1 درسته (پایه‌ی استقرا)، بعد فرض می‌کنی برای یه n دلخواه درسته و ثابت می‌کنی برای n + 1 هم درسته (گام استقرا). این دو با هم مثل یه ردیف دومینو کار می‌کنن: اولی می‌افته و هر کدوم بعدی رو می‌ندازه. عکس نقیض Contrapositive عکس نقیض گزاره‌ی «اگه الف باشه، ب هم هست» می‌شه «اگه ب نباشه، الف هم نیست». این دو گزاره هم‌ارزن، یعنی همیشه با هم درست یا با هم غلطن؛ پس هر وقت عکس نقیض راحت‌تر ثابت می‌شه، می‌تونی به جای خود گزاره اون رو ثابت کنی. برهان خلف Contradiction برهان خلف یعنی فرض کنی حکمی که می‌خوای ثابت کنی غلطه و از همین فرض به یه تناقض برسی. وقتی تناقض پیدا شد، یعنی فرض اشتباه بوده و حکم درسته. این روش مخصوصاً برای حکم‌های منفی، مثل «چنین عددی وجود نداره» یا «این کار ناممکنه»، مناسبه. استنتاج قیاسی Deduction استنتاج قیاسی یعنی از چند مقدمه و قوانین منطق به نتیجه‌ای برسی که حتماً از اون‌ها بیرون میاد. اگه مقدمه‌ها درست باشن و شکل استدلال معتبر باشه، نتیجه هم قطعاً درسته. فرقش با تعمیم دادن از روی چند مشاهده اینه که نتیجه حرفی بیشتر از مقدمه‌ها نمی‌زنه، فقط چیزی رو که توی اون‌ها پنهان بوده آشکار می‌کنه. روش اکسترمم Method of Extremes توی روش اکسترمم، از بین همه‌ی اعضای یه مجموعه اونی رو انتخاب می‌کنی که یه کمیت مشخص، مثل طول، تعداد یا مقدار یه تابع، براش بیشینه یا کمینه‌ست و استدلال رو روی همون جلو می‌بری. چون این عضو از همه بهینه‌تره، اگه ویژگی مورد نظر رو نداشته باشه، معمولاً می‌شه یه عضو بهتر ساخت و به تناقض رسید. اثبات داستانی Story Proof اثبات داستانی یعنی یه تساوی ترکیبیاتی رو با یه ماجرای شمارشی ملموس ثابت کنی، مثل انتخاب تیم یا چیدن آدم‌ها توی صف، به جای اینکه با فاکتوریل‌ها و جبر کلنجار بری. اگه نشون بدی دو طرف تساوی یه چیز واحد رو از دو زاویه می‌شمارن، تساوی ثابت شده. تجزیه‌ی فوریه Fourier Decomposition تجزیه‌ی فوریه یعنی یه تابع یا سیگنال رو به مجموع توابع ساده‌ی سینوسی و کسینوسی با فرکانس‌ها و دامنه‌های مختلف تبدیل کنی. هر جمله‌ی این مجموع نشون می‌ده یه فرکانس خاص چقدر توی سیگنال حضور داره. ضریب هر جمله با انتگرال‌گیری از حاصل‌ضرب تابع در موج همون فرکانس به دست میاد. سری نامتناهی Infinite Series سری نامتناهی یعنی جمع کردن بی‌نهایت عدد پشت سر هم. این جمع وقتی یه عدد مشخص می‌شه که دنباله‌ی مجموع‌های جزئی همگرا باشه، یعنی با اضافه شدن جمله‌ها، مجموع به یه حد نزدیک بشه. اگه چنین حدی نباشه، سری واگراست و جمع مشخصی نداره. انتگرال Integral انتگرال مساحت زیر منحنی یه تابع رو حساب می‌کنه، یا به زبون ساده‌تر، جمع بی‌نهایت تکه‌ی خیلی کوچیک. انتگرال معین یه عدده که به بازه‌ی انتگرال‌گیری بستگی داره، و انتگرال نامعین یه تابع اولیه‌ست، یعنی تابعی که مشتقش همون تابع اصلیه. قضیه‌ی اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال این دو رو به هم وصل می‌کنه. مشتق Derivative مشتق نرخ تغییر لحظه‌ای خروجی یک تابع نسبت به ورودی‌اش رو نشون می‌ده. اگه x رو به اندازه‌ی خیلی کوچیک h جابه‌جا کنی، نسبت تغییر f(x) به h، وقتی h به صفر میل می‌کنه، همون مشتقه؛ یعنی f'(x) = lim (f(x + h) − f(x)) / h با h → 0. روی نمودار، مشتق همون شیب خط مماس توی اون نقطه‌ست. حد Limit حد نشون می‌ده وقتی x به یک عدد مشخص مثل a نزدیک و نزدیک‌تر می‌شه، مقدار f(x) به چه عددی میل می‌کنه. لازم نیست خود تابع توی a تعریف شده باشه، چون فقط رفتارش اطراف اون نقطه مهمه. نمادش lim_{x→a} f(x) هست. مجموعه‌های مجزا Disjoint دو مجموعه وقتی مجزا هستن که هیچ عضو مشترکی نداشته باشن، یعنی اشتراکشون مجموعه‌ی تهیه: A ∩ B = ∅. اگه توی یک خانواده از مجموعه‌ها هر دو تاشون با هم مجزا باشن، به کل خانواده می‌گن دوبه‌دو مجزا. افراز Partition افراز یک مجموعه، تقسیمش به چند زیرمجموعه‌ی ناتهی و دوبه‌دو مجزاست که اجتماعشون دوباره کل مجموعه بشه. یعنی هر عضو دقیقاً توی یکی از بخش‌ها قرار می‌گیره، نه بیشتر و نه کمتر. مجموعه‌ی مرتب Ordered Set مجموعه‌ی مرتب مجموعه‌ایه که روی عضوهاش یک رابطه‌ی ترتیب تعریف شده، یعنی می‌شه گفت کدوم عضو قبل یا کوچیک‌تر از کدومه. این رابطه باید بازتابی، پادمتقارن و متعدی باشه. اگه همه‌ی جفت‌ها قابل مقایسه باشن، ترتیب کامل یا خطیه مثل اعداد حقیقی، و اگه بعضی جفت‌ها قابل مقایسه نباشن، ترتیب جزئیه. کلاس هم‌ارزی Equivalence Class کلاس هم‌ارزی یک عضو، مجموعه‌ی همه‌ی عضوهاییه که طبق یک رابطه‌ی هم‌ارزی با اون هم‌ارز حساب می‌شن. رابطه‌ی هم‌ارزی باید بازتابی، متقارن و متعدی باشه. کلاس‌هایی که این رابطه می‌سازه با هم هم‌پوشانی ندارن و کل مجموعه رو تقسیم می‌کنن، یعنی یک افراز می‌سازن. رابطه Relation رابطه در ریاضیات مجموعه‌ای از زوج‌های مرتبه که مشخص می‌کنه کدوم عضو یک مجموعه با کدوم عضو همون مجموعه یا یک مجموعه‌ی دیگه در ارتباطه. اگه a با b در رابطه‌ی R باشه، می‌نویسیم aRb، یعنی زوج مرتب a و b عضو R هست. اشتراک Intersection اشتراک دو مجموعه، مجموعه‌ی عضوهاییه که هم توی اولی هستن و هم توی دومی، و با A ∩ B نشون داده می‌شه. اگه هیچ عضو مشترکی نباشه، اشتراک مجموعه‌ی تهیه و در هر حال اشتراک هیچ‌وقت از کوچیک‌ترِ دو مجموعه بزرگ‌تر نمی‌شه. اجتماع Union اجتماع دو مجموعه شامل همه‌ی عضوهاییه که دست‌کم توی یکی از دو مجموعه هستن و با A ∪ B نشون داده می‌شه. عضوهایی که توی هر دو مجموعه هستن فقط یک بار شمرده می‌شن. پس تعداد عضوهای اجتماع برابر جمع تعداد دو مجموعه منهای تعداد اشتراکشونه. نمودار ون Venn Diagram نمودار ون روشی تصویری برای نشون دادن رابطه‌ی بین چند مجموعه‌ست. هر مجموعه با یک دایره یا شکل بسته نشون داده می‌شه و جایی که دایره‌ها روی هم می‌افتن، عضوهای مشترک قرار می‌گیرن. ناحیه‌ی بیرون همه‌ی دایره‌ها هم عضوهایی رو نشون می‌ده که توی هیچ‌کدوم از مجموعه‌ها نیستن. مجموعه Sets مجموعه گردآوری‌ای از اشیای مشخص و متمایزه که بهشون عضو می‌گن. یک مجموعه یا با فهرست کردن عضوهاش تعریف می‌شه یا با شرطی که عضوها باید داشته باشن، مثل «همه‌ی اعداد زوج». مهم اینه که برای هر شیء بشه قطعاً گفت عضو هست یا نیست. شار Flux شار میزان عبور یک میدان برداری از درون یک سطح رو حساب می‌کنه، یعنی نشون می‌ده چقدر چیزی از اون سطح رد می‌شه. از نظر ریاضی، این کار با انتگرال گرفتن مؤلفه‌ی عمودی میدان روی سطح انجام می‌شه. اگه سطح بسته باشه، شار خالص همون اختلاف بین چیزی که بیرون می‌ره و چیزی که وارد می‌شه. گرادیان Gradient گرادیان یک بردار از مشتق‌های جزئی یک تابع چندمتغیره‌ست که جهت تندترین افزایش تابع رو نشون می‌ده. اندازه‌ی این بردار هم نرخ همین افزایشه. برای تابعی مثل f(x، y) این بردار از کنار هم گذاشتن ∂f/∂x و ∂f/∂y ساخته می‌شه. کرل Curl کرل یک میدان برداری میزان چرخش موضعی اون میدان رو توی یک نقطه نشون می‌ده. جهت بردار کرل محور چرخش و اندازه‌اش شدت چرخشه. اگه کرل توی همه‌ی نقاط صفر باشه، میدان چرخش نداره و تحت شرایط مناسب معمولاً می‌شه اون رو گرادیان یک تابع پتانسیل نوشت. واگرایی Divergence واگرایی یک میدان برداری نشون می‌ده که توی یک نقطه چقدر منبع یا چاه وجود داره، یعنی چقدر چیزی از اون نقطه به بیرون پخش می‌شه یا توش جمع می‌شه. اگه مقدارش مثبت باشه، نقطه مثل منبع عمل می‌کنه و اگه منفی باشه، مثل چاه. نتیجه‌اش یک عدد اسکالره که از مشتق‌های جزئی مؤلفه‌های میدان به دست میاد. نقطه‌ی تعادل Equilibria نقطه‌ی تعادل حالت ثابت یک سیستمه، یعنی اگه سیستم دقیقاً اونجا باشه، دیگه تغییر نمی‌کنه. توی سیستم‌های دینامیکی، این نقطه جاییه که مشتق همه‌ی متغیرها نسبت به زمان صفر می‌شه. هر نقطه‌ی تعادل بر اساس اینکه سیستم بعد از یک تکون کوچیک برمی‌گرده یا ازش دور می‌شه، پایدار یا ناپایدار حساب می‌شه. تناوب Periodicity تناوب یعنی یک تابع یا الگو بعد از گذشت یک دوره‌ی مشخص، دوباره همون مقدارها و رفتار رو تکرار می‌کنه. کوچک‌ترین طول دوره‌ای که این تکرار رخ می‌ده، دوره‌ی تناوب نامیده می‌شه. مثلاً تابع سینوس با دوره‌ی ۲π خودش رو تکرار می‌کنه، یعنی sin(x + 2π) برابر sin(x) هست. پیچیدگی Complexity پیچیدگی در ریاضیات معمولاً یعنی اینکه حل یک مسئله یا اجرای یک الگوریتم چقدر منابعی مثل زمان یا حافظه لازم داره و این مقدار با بزرگ شدن ورودی چطور رشد می‌کنه. اغلب با نماد O بزرگ بیان می‌شه، مثلاً O(n) یعنی زمان اجرا تقریباً متناسب با اندازه‌ی ورودیه. این بیان روی نرخ رشد تمرکز داره، نه روی زمان دقیق اجرا روی یک سیستم خاص.

جست‌وجوی محلی Local Search جست‌وجوی محلی یعنی از یک جواب اولیه شروع کنی، همسایه‌های اون جواب رو بررسی کنی و اگه یکی‌شون بهتر بود، به همون جواب جدید بری. این کار رو تکرار می‌کنی تا وقتی که هیچ همسایه‌ای بهتر از جواب فعلی نباشه، و اون موقع الگوریتم متوقف می‌شه. تقسیم و حل Divide and Conquer تقسیم و حل یعنی مسئله‌ی بزرگ رو به چند زیرمسئله‌ی کوچک‌تر از همون نوع بشکنی، هر کدوم رو جدا حل کنی و بعد جواب‌ها رو با هم ترکیب کنی. اگه هر مرحله مسئله رو نصف کنه و ترکیب جواب‌ها کاری خطی باشه، مثل مرتب‌سازی ادغامی، کل کار حدود n log n می‌شه. الگوریتم‌های حریصانه Greedy Algorithms الگوریتم حریصانه تو هر مرحله گزینه‌ای رو انتخاب می‌کنه که همون لحظه بهترین به نظر می‌رسه و تصمیمش رو بعداً پس نمی‌گیره. یعنی فقط سود فوری رو می‌بینه و نمی‌سنجه این انتخاب چه گزینه‌هایی رو برای مرحله‌های بعد می‌بنده. برنامه‌نویسی پویا Dynamic Programming برنامه‌نویسی پویا یعنی مسئله رو به زیرمسئله‌هایی بشکنی که با هم هم‌پوشانی دارن و جواب هر زیرمسئله رو فقط یک بار حساب کنی و ذخیره کنی. جواب مسئله‌ی بزرگ‌تر از روی جواب‌های ذخیره‌شده ساخته می‌شه، پس دیگه لازم نیست همون محاسبه‌ها رو تکرار کنی. مساحت سطح در برابر حجم Surface Area vs. Volume با بزرگ‌تر شدن یک جسم، حجمش با توان سوم ابعاد رشد می‌کنه ولی مساحت سطحش فقط با توان دوم. پس نسبت سطح به حجم وقتی ابعاد k برابر بشه، ۱/k برابر می‌شه؛ یعنی اجسام بزرگ‌تر نسبت به حجم خودشون سطح کمتری دارن. نماد O بزرگ Big-O نماد O بزرگ نشون می‌ده وقتی اندازه‌ی ورودی، یعنی n، بزرگ می‌شه، زمان یا حافظه‌ی یک الگوریتم با چه سرعتی رشد می‌کنه. فقط جمله‌ی غالب رو نگه می‌داری و ضریب‌های ثابت و جمله‌های کوچک‌تر رو کنار می‌ذاری، پس زمانی مثل 3n² + 5n + 7 می‌شه O(n²). متغیر وابسته Dependent Variable متغیر وابسته همون چیزیه که می‌خوای توضیحش بدی یا پیش‌بینیش کنی، و مقدارش به متغیرهای دیگه بستگی داره. تو رگرسیون معمولاً با y نشون داده می‌شه و مدل سعی می‌کنه با داشتن ورودی‌ها مقدارش رو تخمین بزنه. متغیرهای مستقل Independent Variables متغیرهای مستقل ورودی‌های مدل هستن، یعنی عواملی که فرض می‌کنی از بیرون تعیین می‌شن و خروجی رو توضیح می‌دن. تو رگرسیون خطی با x نشون داده می‌شن و ضریب هرکدوم میزان تغییر خروجی رو، وقتی این ورودی یک واحد بالا می‌ره و بقیه ثابت بمونن، نشون می‌ده. فراتعیّنی Overdetermination فراتعیّنی یعنی یک پیامد هم‌زمان چند علت داشته باشه که هرکدوم به‌تنهایی برای ایجادش کافی بوده. تو این حالت آزمون ساده‌ی «اگه این علت نبود، پیامد هم نمی‌افتاد» جواب نمی‌ده، چون با حذف یک علت، علت‌های دیگه همون پیامد رو می‌سازن. علت نزدیک Proximate Cause علت نزدیک عاملیه که بی‌واسطه پیامد رو ایجاد کرده، یعنی آخرین حلقه‌ی زنجیره‌ی علّی قبل از پیامد. این عامل ممکنه خودش معلول چیزهای قبل‌تر باشه، پس لزوماً ریشه‌ی مشکل نیست. علت ریشه‌ای Root Cause علت ریشه‌ای عمیق‌ترین عامل زنجیره‌ی یک مشکله؛ اگه این عامل برطرف بشه، کل زنجیره قطع می‌شه و مشکل دیگه تکرار نمی‌شه. معمولاً با پرسیدن چندباره‌ی «چرا» از یک پاسخ به پاسخ بعدی می‌رسی، تا جایی که به چیزی برسی که بشه تغییرش داد. امتیاز شباهت مبتنی بر فاصله Distance Scores این امتیازها شباهت دو موجودیت رو با یک عدد نشون می‌دن: هر کدوم رو نقطه‌ای در فضای ویژگی‌هاش در نظر می‌گیری، فاصله‌ی بین دو نقطه رو حساب می‌کنی و هرچی فاصله کمتر باشه، شباهت بیشتره. رایج‌ترین فاصله، فاصله‌ی اقلیدسی هست که همون فاصله‌ی مستقیم بین دو نقطه‌ست. تحلیل مؤلفه‌های اصلی Principal Component Analysis تحلیل مؤلفه‌های اصلی (PCA) یک روش کاهش ابعاده که داده‌ی پرمتغیر رو به چند جهت جدید تبدیل می‌کنه که بیشترین واریانس داده رو توضیح می‌دن. هر مؤلفه ترکیب خطی از ویژگی‌های اولیه‌ست و مؤلفه‌ها بر هم عمودن، یعنی هیچ‌کدوم با بقیه همبستگی نداره و اطلاعات تکراری نمی‌ده. ماشین بردار پشتیبان Support Vector Machines ماشین بردار پشتیبان یک مدل دسته‌بندیه که مرزی پیدا می‌کنه که دو کلاس رو با بیشترین فاصله از نزدیک‌ترین نقاط هر کلاس جدا کنه. به اون نقاط نزدیک بردارهای پشتیبان می‌گن و فقط همین‌ها مرز رو تعیین می‌کنن، بقیه‌ی داده‌ها روی جواب نهایی اثری ندارن. کی-نزدیک‌ترین همسایه K-Nearest Neighbors کی-نزدیک‌ترین همسایه برای پیش‌بینی یک نمونه‌ی جدید، k نمونه‌ی آموزشی‌ای رو پیدا می‌کنه که از همه به اون نزدیک‌ترن، و بر اساس رأی اکثریت (برای دسته‌بندی) یا میانگین (برای عدد) جواب رو می‌ده. این روش مدل صریحی یاد نمی‌گیره و کل داده‌ی آموزشی رو نگه می‌داره. نواحی ورونوی Voronoi Neighborhoods نواحی ورونوی یعنی فضا رو بر اساس چند نقطه‌ی مرکزی طوری تقسیم کنی که هر نقطه‌ی فضا به ناحیه‌ی نزدیک‌ترین مرکز تعلق بگیره. مرز بین دو ناحیه نقاطی هستن که از هر دو مرکز فاصله‌ی برابر دارن. خوشه‌بندی کی-میانگین Clustering a. K-Means خوشه‌بندی یعنی داده‌ها رو بدون برچسب قبلی به گروه‌هایی از نمونه‌های شبیه هم تقسیم کنی. کی-میانگین هر نقطه رو به نزدیک‌ترین مرکز می‌ده، بعد هر مرکز رو به میانگین نقاط خوشه‌ش می‌بره، و این رفت‌وبرگشت رو تکرار می‌کنه تا دیگه تغییر محسوسی نباشه. متغیر سوم 3rd Variable متغیر سوم، که بهش متغیر مخدوش‌کننده هم می‌گن، عاملیه که هم روی X اثر داره و هم روی Y. وقتی این عامل رو در نظر نگیری، دو متغیر به نظر به هم وابسته میان، در حالی که فقط یه علت مشترک دارن. یعنی رابطه‌ای که می‌بینی کار یه چیز سومه، نه اثر X روی Y. همبستگی کاذب Spurious Correlation همبستگی کاذب یعنی دو متغیر با هم بالا و پایین می‌رن، ولی هیچ‌کدوم واقعاً روی اون یکی اثری نداره. این اتفاق یا از سر شانسه، یا چون یه عامل پنهان هر دو رو حرکت می‌ده. حتی دو سری زمانی که فقط با گذر زمان رشد می‌کنن، مثل جمعیت یه شهر و قیمت یه سهم، معمولاً همبستگی بالایی نشون می‌دن. علیت معکوس Reverse Causation علیت معکوس یعنی جهت رابطه برعکس چیزیه که فکر می‌کنی؛ Y باعث X شده، نه X باعث Y. همبستگی به‌تنهایی جهت رو نشون نمی‌ده و برای فهمیدنش باید به ترتیب زمانی، منطق ماجرا یا آزمایش تکیه کنی. این خطا بیشتر وقتی پیش میاد که علت و معلول هم‌زمان ثبت شده باشن. رابطه‌ی علّی Causation رابطه‌ی علّی یعنی اگه X رو عمداً تغییر بدی، Y واقعاً تغییر می‌کنه. این با همبستگی فرق داره که فقط می‌گه دو چیز با هم حرکت می‌کنن. برای اینکه بگی رابطه‌ای علّیه، باید مطمئن بشی تغییر نتیجه از خود ورودی میاد، نه از عامل دیگه‌ای که هم‌زمان جابه‌جا شده. تقویت تطبیقی Adaptive Boost تقویت تطبیقی، که بهش آدابوست هم می‌گن، چندتا مدل ساده و ضعیف رو پشت سر هم آموزش می‌ده. در هر مرحله، نمونه‌هایی که تا اون لحظه غلط پیش‌بینی شدن وزن بیشتری می‌گیرن تا مدل بعدی روی اون‌ها تمرکز کنه. پیش‌بینی نهایی از رأی وزن‌دار همه‌ی مدل‌ها میاد و مدل‌های دقیق‌تر سهم بیشتری توش دارن. تقویت گرادیان Gradient Boost تقویت گرادیان روشیه که مدل‌ها رو، که معمولاً درخت‌های کوچیکن، یکی‌یکی اضافه می‌کنه و هر مدل تازه خطای مجموع مدل‌های قبلی رو کم می‌کنه. ایده‌اش از گرادیان کاهشی میاد، با این فرق که به‌جای جابه‌جا کردن پارامترها، هر بار یه تابع تازه اضافه می‌کنی که روی گرادیان منفی تابع خطا آموزش دیده. برای خطای مربعی، این گرادیان همون باقی‌مانده‌هاست، یعنی فاصله‌ی پیش‌بینی فعلی با مقدار واقعی. تقویت Boosting تقویت یه ایده‌ی کلیه: چندتا مدل ضعیف، که هر کدوم فقط کمی از حدس تصادفی بهترن، پشت سر هم ساخته می‌شن و هر کدوم کاستی‌های قبلی‌ها رو جبران می‌کنه. حاصل جمع وزن‌دار این مدل‌های ساده یه مدل قویه. برخلاف تجمیع بوت‌استرپ که مدل‌ها مستقل و هم‌زمان آموزش می‌بینن، اینجا هر مدل به نتیجه‌ی قبلی‌ها وابسته‌ست. درخت تصمیم Decision Tree درخت تصمیم مدلیه که داده رو با یه سری سؤال پشت سر هم تقسیم می‌کنه. هر گره یه شرط روی یه ویژگی داره، هر شاخه یکی از جواب‌های اون شرطه و هر برگ یه پیش‌بینی نهایی. الگوریتم توی هر گره ویژگی و آستانه‌ای رو انتخاب می‌کنه که داده رو خالص‌تر از بقیه جدا کنه، مثلاً با معیار آنتروپی یا ناخالصی جینی. تجمیع بوت‌استرپ Bagging تجمیع بوت‌استرپ یعنی از داده‌ی اصلی چندتا نمونه‌ی تصادفی با جای‌گذاری می‌سازی، روی هر کدوم یه مدل جدا آموزش می‌دی و آخر کار پیش‌بینی‌ها رو میانگین می‌گیری یا بین‌شون رأی‌گیری می‌کنی. هر مدل نسخه‌ی کمی متفاوتی از داده رو دیده، پس خطاهای تصادفی‌شون تا حدی همدیگه رو خنثی می‌کنن و واریانس پیش‌بینی نهایی پایین میاد. هرس درخت Pruning هرس درخت یعنی شاخه‌هایی از درخت تصمیم که کمکی به پیش‌بینی روی داده‌ی جدید نمی‌کنن رو حذف کنی، تا درخت ساده‌تر بشه و کمتر نویز داده‌ی آموزشی رو حفظ کنه. دو روش اصلی داره: پیش‌هرس که از اول جلوی رشد زیاد درخت رو می‌گیره، و پس‌هرس که اول درخت کامل رو می‌سازه و بعد شاخه‌های اضافی رو می‌بُره. جنگل تصادفی Random Forest جنگل تصادفی مجموعه‌ای از کلی درخت تصمیمه که هر کدوم روی یه نمونه‌ی تصادفی از داده ساخته می‌شه. توی هر تقسیم فقط یه زیرمجموعه‌ی تصادفی از ویژگی‌ها بررسی می‌شه، و پیش‌بینی نهایی میانگین یا رأی همه‌ی درخت‌هاست. این تصادفی بودن باعث می‌شه درخت‌ها کمتر شبیه هم بشن و ترکیب‌شون پایدارتر و دقیق‌تر از یه درخت تنها باشه. تطابق پایدار Stable Matching تطابق پایدار یعنی اعضای دو گروه رو طوری به هم وصل کنی که هیچ زوج ناپایداری وجود نداشته باشه. زوج ناپایدار یعنی دو نفری که هر دو ترجیح می‌دن به‌جای جفت فعلی‌شون با هم باشن. الگوریتم گیل–شپلی با پیشنهادهای مرحله‌به‌مرحله همیشه یه تطابق پایدار پیدا می‌کنه. رنگ‌آمیزی گراف Graph Coloring رنگ‌آمیزی گراف یعنی به هر گره یه رنگ بدی طوری که هیچ دو گره‌ی همسایه‌ای رنگ یکسان نداشته باشن. معمولاً هدف اینه که این کار با کمترین تعداد رنگ ممکن انجام بشه، و به این کمترین تعداد، عدد رنگی گراف می‌گن. کمینه‌سازی طول زمان‌بندی Makespan Minimization کمینه‌سازی طول زمان‌بندی یعنی کارها رو بین چندتا ماشین طوری تقسیم کنی که لحظه‌ی تموم شدن آخرین کار تا حد ممکن زود باشه. به فاصله‌ی شروع تا همین لحظه، طول زمان‌بندی می‌گن. چون کل برنامه منتظر پربارترین ماشین می‌مونه، هدف عملاً اینه که بار ماشین‌ها تا جای ممکن متعادل باشه. پوشش بیشینه Maximum Coverage پوشش بیشینه یعنی از بین چندتا مجموعه، k تا رو انتخاب کنی که با هم بیشترین تعداد عنصر رو پوشش بدن. چون مجموعه‌ها با هم هم‌پوشانی دارن، جمع زدن اندازه‌ی تک‌تک‌شون گمراه‌کننده‌ست. این مسئله NP-سخته و معمولاً با روش حریصانه حل می‌شه: هر بار مجموعه‌ای رو برمی‌داری که بیشترین عنصر تازه رو اضافه می‌کنه. مجموعه‌ی مستقل وزن‌دار Weighted Independent Set مجموعه‌ی مستقل یه دسته از گره‌هاست که هیچ دو تاشون با یال به هم وصل نیستن. توی نسخه‌ی وزن‌دار، هر گره یه ارزش عددی داره و هدف پیدا کردن مجموعه‌ی مستقلیه که بیشترین مجموع ارزش رو داشته باشه. یعنی یه بده‌بستان بین برداشتن گره‌های پرارزش و جا گذاشتن همسایه‌هاشون. مسیر همیلتونی جهت‌دار Directed Hamiltonian Path مسیر همیلتونی جهت‌دار یعنی مسیری توی یه گراف جهت‌دار که از هر گره دقیقاً یک بار رد بشه و هر قدمش مطابق جهت یال‌ها باشه. تشخیص اینکه چنین مسیری وجود داره یا نه، مسئله‌ای NP-کامله. یعنی هنوز هیچ الگوریتم کارآمدی برای همه‌ی ورودی‌ها شناخته نشده، و اگه برای این مسئله روش سریعی پیدا بشه، برای کل کلاس NP هم پیدا می‌شه. مسئله‌ی فروشنده‌ی دوره‌گرد Traveling Salesman Problem یه فروشنده باید از چند شهر دیدن کنه، هر شهر رو فقط یک بار ببینه و آخرش به شهر اول برگرده. سؤال اینه که کوتاه‌ترین مسیر ممکن کدومه، وقتی فاصله‌ی هر دو شهر مشخصه. با هر شهر جدید تعداد ترتیب‌های ممکن خیلی سریع بالا می‌ره و هنوز الگوریتمی شناخته نشده که برای هر ورودی جواب دقیق رو سریع پیدا کنه. مسئله‌ی کوله‌پشتی Knapsack Problem چند قلم با وزن و ارزش مشخص داریم و یه ظرفیت محدود. باید ترکیبی انتخاب کنیم که مجموع ارزش‌ها بیشترین بشه، ولی مجموع وزن از ظرفیت بیشتر نشه. هر قلم یا کامل برداشته می‌شه یا اصلاً برداشته نمی‌شه و نمی‌شه نصفش رو برداشت، و همین قید باعث سخت شدن مسئله می‌شه. درخت پوشای کمینه Minimum Spanning Tree یه گراف همبند داریم که گره‌هاش با یال‌های وزن‌دار به هم وصل شدن. درخت پوشا یعنی زیرمجموعه‌ای از یال‌ها که همه‌ی گره‌ها رو به هم وصل کنه بدون اینکه حلقه بسازه، و اگه جمع وزن یال‌هاش کمترین باشه، کمینه حساب می‌شه. اگه گراف n گره داشته باشه، درخت پوشا همیشه n−۱ یال داره، و الگوریتم‌های کروسکال و پریم این درخت رو با انتخاب حریصانه‌ی یال‌های سبک پیدا می‌کنن. کوتاه‌ترین مسیر تک‌مبدأ Single Source Shortest Path از یه گره‌ی شروع، کوتاه‌ترین مسیر به همه‌ی گره‌های دیگه‌ی گراف رو پیدا می‌کنی، وقتی هر یال وزنی مثل فاصله یا زمان داره. اگه همه‌ی وزن‌ها نامنفی باشن، الگوریتم دایکسترا گره‌ها رو یکی‌یکی از نزدیک‌ترین به دورترین نهایی می‌کنه. اگه یال منفی داشته باشیم، باید از بلمن‌فورد استفاده کرد که با یال منفی هم کار می‌کنه و حلقه‌ی منفی رو هم تشخیص می‌ده. مؤلفه‌های همبند Connected Components هر دسته از گره‌ها که از طریق یال‌ها به هم راه دارن ولی به بقیه‌ی گراف راهی ندارن، یه مؤلفه‌ی همبند حساب می‌شه. هدف اینه که همه‌ی این تکه‌ها رو پیدا کنی و مشخص کنی هر گره مال کدوم دسته‌ست. با BFS یا DFS از هر گره‌ی دیده‌نشده شروع می‌کنی و همه‌ی گره‌هایی که بهشون می‌رسی رو یک دسته حساب می‌کنی، و زمان کار با مجموع گره‌ها و یال‌ها متناسب می‌شه. مسئله‌ی ۳-صدق‌پذیری 3SAT یه فرمول منطقی داریم که از چند بند تشکیل شده و هر بند سه متغیر یا نقیض‌شون رو با «یا» به هم وصل می‌کنه. سؤال اینه که آیا می‌شه به متغیرها مقدار درست یا غلط داد، طوری که همه‌ی بندها با هم درست بشن. این مسئله NP-کامله، یعنی تا الان برای همه‌ی ورودی‌هاش الگوریتم شناخته‌شده‌ای که در زمان چندجمله‌ای حل کنه پیدا نشده. انتخاب k‌امین عنصر Selection یعنی از یه لیست نامرتب، k‌امین کوچک‌ترین عدد رو پیدا کنی، بدون اینکه لازم باشه کل لیست مرتب بشه. وقتی k برابر یک باشه همون کمینه‌ست و وقتی k وسط لیست باشه، میانه رو می‌ده. کوئیک‌سلکت با انتخاب یه عنصر محوری، لیست رو به دو بخش کوچک‌تر و بزرگ‌تر تقسیم می‌کنه و فقط بخشی رو ادامه می‌ده که جواب توشه؛ به‌طور میانگین زمان خطی می‌گیره. مرتب‌سازی Sorting یعنی یه مجموعه داده رو طبق یه ترتیب مشخص، مثل عددی صعودی یا الفبایی، کنار هم بچینی. ترتیب بر اساس یه کلید مقایسه تعیین می‌شه، و بعد از مرتب شدن، جست‌وجو و پیدا کردن مقادیر خیلی ساده‌تر می‌شه. الگوریتم‌هایی مثل مرتب‌سازی ادغامی و سریع معمولاً زمانی تقریباً متناسب با n log n دارن. هرم (هیپ) Heaps یه درخت دودویی کامل که مقدار هر گره نسبت به فرزندهاش ترتیب مشخصی داره؛ تو هرم بیشینه، مقدار والد از فرزندهاش کمتر نیست و تو هرم کمینه برعکسه. به همین خاطر ریشه همیشه بزرگ‌ترین یا کوچک‌ترین عنصره. دیدن ریشه زمان ثابت می‌گیره، ولی اضافه کردن عنصر یا برداشتن ریشه زمان لگاریتمی می‌گیره. درخت جست‌وجوی دودویی Binary Search Trees یه درخت دودویی که کلیدهای زیردرخت چپ هر گره از اون کوچک‌تر و کلیدهای زیردرخت راستش بزرگ‌تره. با این قانون از ریشه شروع می‌کنی و تو هر گره فقط یکی از دو طرف رو ادامه می‌دی. اگه درخت متوازن باشه، جست‌وجو، درج و حذف تقریباً در زمان لگاریتمی انجام می‌شن. جدول درهم‌ساز Hash Tables این ساختار با یه تابع درهم‌ساز، کلید هر داده رو به شماره‌ی یه خونه از یه آرایه تبدیل می‌کنه. اگه تابع خوب باشه، داده‌ها تقریباً یکنواخت بین خونه‌ها پخش می‌شن. به همین خاطر درج، جست‌وجو و حذف با داشتن کلید، به‌طور میانگین زمان ثابت می‌گیره. پشته Stack یه ساختار داده که فقط از یه سر بهش دسترسی داری و قانونش «آخرین ورودی، اولین خروجی» هست. هر عنصر جدید روی بالای پشته می‌شینه و همیشه اول همون بالایی برداشته می‌شه، مثل دسته‌ی بشقاب تو آشپزخونه. افزودن و برداشتن هر دو زمان ثابت دارن، چون فقط با بالای پشته کار داری. صف Queue این ساختار داده قانونش «اولین ورودی، اولین خروجی» هست، یعنی هر کس یا هر کاری زودتر اومده زودتر پردازش می‌شه. عناصر از یه سر اضافه می‌شن و از سر دیگه بیرون میان، پس ترتیب ورود حفظ می‌شه. افزودن به انتها و برداشتن از ابتدا هر دو زمان ثابت دارن. انباشت مدل‌ها Stacking این روش پیش‌بینی‌های چند مدل پایه رو به عنوان ورودی به یه مدل نهایی، به اسم متامدل، می‌ده. متامدل یاد می‌گیره کدوم مدل پایه تو چه شرایطی قابل‌اعتمادتره و خروجی‌ها رو چطور ترکیب کنه. متامدل معمولاً یه مدل ساده مثل رگرسیون خطی یا لجستیکه، چون کارش فقط وزن دادن به نظر بقیه‌ست. یادگیری گروهی Ensemble Learning به جای تکیه به یه مدل تنها، چند مدل رو آموزش می‌دی و پیش‌بینی‌هاشون رو با رأی‌گیری یا میانگین‌گیری ترکیب می‌کنی. ایده‌ش اینه که خطاهای مدل‌های مختلف معمولاً یکی نیستن، پس با ترکیبشون خطای کلی کمتر می‌شه و پیش‌بینی پایدارتر می‌شه. مدل‌ها می‌تونن روی داده‌های کمی متفاوت یا با الگوریتم‌های مختلف ساخته بشن. منظم‌سازی Regularization یه جریمه‌ست که به تابع هزینه‌ی مدل اضافه می‌شه تا مدل نتونه پارامترهاش رو بیش از حد بزرگ کنه یا بیش از حد پیچیده بشه. فرم ساده‌ش اینه که هزینه‌ی کل برابر خطای آموزش به‌علاوه‌ی λ ضربدر جریمه‌ی پارامترهاست، و λ تعیین می‌کنه جریمه چقدر سختگیرانه باشه. نتیجه‌ش معمولاً مدل ساده‌تریه که روی داده‌ی جدید هم بهتر عمل می‌کنه. نرخ یادگیری Learning Rate یه عدد مثبته که تو الگوریتم‌هایی مثل گرادیان کاهشی تعیین می‌کنه پارامترهای مدل با هر قدم چقدر به سمت جواب بهتر جابه‌جا بشن. قاعده‌ش اینه که پارامتر جدید برابر پارامتر قبلی منهای η ضربدر گرادیانه. اگه نرخ خیلی بزرگ باشه از کمینه رد می‌شی و نوسان می‌کنی یا حتی واگرا می‌شی، و اگه خیلی کوچیک باشه یادگیری خیلی کند پیش می‌ره. یادگیری Q Q-Learning یادگیری Q یه الگوریتم یادگیری تقویتی هست که برای هر ترکیب وضعیت و اقدام، یه امتیاز به اسم Q نگه می‌داره. این امتیاز تخمین می‌زنه اگه توی اون وضعیت اون اقدام رو انجام بدیم و از اون به بعد بهترین رفتار رو داشته باشیم، جمع پاداش‌های آینده چقدر می‌شه، و پاداش‌های دورتر کمی کم‌وزن‌تر حساب می‌شن. بعد از هر تجربه، عامل این عدد رو کمی به سمت پاداشی که گرفته به‌اضافه‌ی بهترین امتیاز وضعیت بعدی جابه‌جا می‌کنه. گرادیان کاهشی Gradient Descent گرادیان کاهشی یه روش تکراری برای پیدا کردن کمینه‌ی یه تابع هزینه هست. توی هر قدم، شیب تابع نسبت به پارامترها، یعنی گرادیان، حساب می‌شه و پارامترها کمی در خلاف جهت اون عوض می‌شن، و اندازه‌ی این قدم رو نرخ یادگیری تعیین می‌کنه. شبیه کسیه که توی مه از کوه پایین میاد و فقط شیب زیر پاش رو حس می‌کنه، پس هر بار یه قدم به سمتی برمی‌داره که زمین سرازیرتره. ابرپارامتر Hyperparameter ابرپارامتر تنظیمیه که قبل از شروع آموزش مدل انتخاب می‌کنیم و در طول آموزش خودش عوض نمی‌شه. نرخ یادگیری، عمق درخت تصمیم یا تعداد لایه‌های یه شبکه‌ی عصبی نمونه‌هاش هستن. فرقش با پارامتر اینه که پارامتر رو خود مدل از داده یاد می‌گیره، ولی ابرپارامتر رو ما از بیرون تعیین می‌کنیم، مثل تنظیمات یه دستگاه قبل از روشن کردنش. پارامتر Parameter پارامتر عددیه که مدل یادگیری ماشین اون رو از داده یاد می‌گیره و با اون خروجی رو حساب می‌کنه. توی رگرسیون خطی، شیب و عرض از مبدأ دو نمونه‌ی ساده‌ی پارامتر هستن و توی شبکه‌ی عصبی وزن‌ها و بایاس‌ها همین نقش رو دارن. در طول آموزش، مقدار پارامترها جوری تغییر می‌کنه که خطای پیش‌بینی روی داده‌ی آموزشی کمتر بشه. انتخاب ویژگی Feature Selection انتخاب ویژگی یعنی از بین همه‌ی ستون‌های داده، فقط اون‌هایی رو نگه داریم که واقعاً به پیش‌بینی هدف کمک می‌کنن. ویژگی‌های بی‌ربط یا تکراری نویز اضافه می‌کنن، احتمال بیش‌برازش رو بالا می‌برن و آموزش رو کند می‌کنن. این کار معمولاً قبل از آموزش مدل یا به‌عنوان بخشی از همون مرحله انجام می‌شه. شاخص تأخیری Lagging Indicator شاخص تأخیری شاخصیه که بعد از عوض شدن روند اصلی تغییر می‌کنه، نه قبلش. پس بیشتر به کار تأیید یه تغییر میاد تا خبر دادن از اون. به زبون ساده، نشون می‌ده چه اتفاقی افتاده، نه اینکه قراره چی بشه. شاخص پیشرو Leading Indicator شاخص پیشرو شاخصیه که معمولاً قبل از تغییر کلی یه اقتصاد یا یه سیستم جهتش عوض می‌شه. ارزشش توی زمان‌بندیشه، یعنی قبل از اینکه نتیجه‌ی نهایی معلوم بشه، خبر می‌ده که احتمالاً چی در راهه. سفارش‌های تازه‌ی کارخانه‌ها یه نمونه‌ی آشنا هستن، چون معمولاً زودتر از خود تولید بالا و پایین می‌رن. اجرای موازی در برابر ترتیبی Parallel vs. Sequential اجرای موازی یعنی چند کار هم‌زمان روی چند پردازنده یا دستگاه اجرا بشن، و اجرای ترتیبی یعنی هر کار فقط بعد از تموم شدن کار قبلی شروع بشه. ملاک انتخاب بین این دو اینه که کارها به هم وابسته باشن یا نه. اگه خروجی یه قدم ورودی قدم بعدی باشه، اون دو قدم ناچار ترتیبی‌ان، ولی کارهای مستقل از هم رو می‌شه موازی کرد. ساختار انتخاب چندحالته Case-Switch ساختار انتخاب چندحالته یه دستور کنترلیه که مقدار یه متغیر رو با چند حالت از پیش تعیین‌شده مقایسه می‌کنه. هر وقت مقدار با یکی از حالت‌ها برابر باشه، بلوک همون حالت اجرا می‌شه، و اگه با هیچ‌کدوم جور درنیاد، بلوک پیش‌فرض اجرا می‌شه. خیلی از زبان‌های برنامه‌نویسی این ساختار رو دارن. ساختار شرطی اگر-آنگاه If-Then ساختار شرطی یعنی اگه یه شرط درست باشه، یه بلوک از دستورها اجرا بشه و اگه نه، یا کنار گذاشته بشه یا بلوک جایگزین اجرا بشه. این ساده‌ترین شکل تصمیم‌گیری داخل برنامه‌ست. شرط معمولاً یه مقایسه یا ترکیبی از چند مقایسه‌ست، مثل بزرگ‌تر بودن یه عدد از یه آستانه. حلقه‌ی تا زمانی که While حلقه‌ی تا زمانی که یه ساختار تکراره که تا وقتی شرطش درسته، یه بلوک دستور رو پشت سر هم اجرا می‌کنه. شرط قبل از هر دور چک می‌شه، پس اگه از اول غلط باشه، بلوک اصلاً اجرا نمی‌شه. این ساختار برای جاهایی مناسبه که تعداد تکرارها از قبل معلوم نیست. بده‌بستان دقت و بازیابی Precision-Recall Tradeoff دقت یعنی از مواردی که مدل مثبت تشخیص داده، چندتاش واقعاً مثبت بوده، و بازیابی یعنی از همه‌ی موارد مثبت واقعی، مدل چندتاشون رو پیدا کرده. بیشتر مدل‌ها برای هر مورد یه امتیاز می‌دن و ما با یه آستانه تعیین می‌کنیم از کجا به بعد «مثبت» حساب بشه. با سخت‌گیرتر کردن آستانه، معمولاً دقت بالا می‌ره ولی بازیابی پایین میاد، و برعکس. بده‌بستان سوگیری و واریانس Bias-Variance Tradeoff سوگیری یعنی فاصله‌ی میانگین پیش‌بینی‌های مدل با مقدار واقعی، که معمولاً از ساده بودن بیش از حد مدل میاد. واریانس یعنی اگه مدل رو روی نمونه‌های آموزشی مختلف آموزش بدیم، پیش‌بینی‌هاش چقدر با هم فرق می‌کنن. برای خطای مربعی، خطای مورد انتظار روی داده‌ی جدید برابره با مجذور سوگیری به‌اضافه‌ی واریانس به‌اضافه‌ی نویزی که توی خود داده هست. بیش‌برازش در برابر کم‌برازش Overfitting vs. Underfitting بیش‌برازش یعنی مدل نویز و جزئیات تصادفی داده‌ی آموزشی رو هم یاد می‌گیره، پس روی داده‌ی جدید خوب کار نمی‌کنه. کم‌برازش برعکسه، یعنی مدل اون‌قدر ساده‌ست که حتی روی داده‌ی آموزشی هم الگوی اصلی رو نمی‌بینه. هر دو به ضعف در تعمیم می‌رسن، ولی از دو طرف مختلف. خطای تعمیم Generalization Error خطای تعمیم میزان خطای مدل روی داده‌ایه که موقع آموزش ندیده، ولی از همون توزیع کلی اومده. این مهم‌ترین معیار کیفیت مدله، چون هدف یادگیری پیش‌بینی درست روی داده‌ی جدیده، نه حفظ کردن داده‌ی قبلی. چون مستقیم قابل اندازه‌گیری نیست، معمولاً با یه مجموعه‌ی آزمون جدا تخمینش می‌زنیم. توقف زودهنگام Early Stopping توقف زودهنگام یعنی آموزش مدل رو وقتی خطای داده‌ی اعتبارسنجی دیگه بهتر نمی‌شه یا شروع به بالا رفتن می‌کنه، قبل از تموم شدن همه‌ی دوره‌های برنامه‌ریزی‌شده متوقف کنیم. معمولاً یه تعداد دوره‌ی صبر تعیین می‌شه تا نوسان‌های کوچک باعث توقف نشن. منطقش اینه که از یه جایی به بعد، مدل بیشتر داره نویز داده‌ی آموزشی رو حفظ می‌کنه تا الگوی واقعی. داده‌ی آموزشی، اعتبارسنجی و آزمون Test vs. Validation vs. Training Data داده‌ی آموزشی برای یاد گرفتن پارامترهای مدل استفاده می‌شه، داده‌ی اعتبارسنجی برای تنظیم ابرپارامترها و مقایسه‌ی مدل‌ها، و داده‌ی آزمون فقط یه بار در آخر، برای سنجیدن کیفیت نهایی. این سه مجموعه باید کاملاً از هم جدا باشن تا ارزیابی منصفانه بمونه. شبیه درس خوندن از کتاب، سنجیدن خودت با آزمون آزمایشی و در آخر نشستن سر کنکور اصلیه. اعتبارسنجی متقابل Cross Validation اعتبارسنجی متقابل یعنی داده رو به چند تکه تقسیم می‌کنیم و هر بار یکی از تکه‌ها رو کنار می‌ذاریم. مدل روی بقیه‌ی تکه‌ها آموزش داده می‌شه و روی تکه‌ی کنار گذاشته‌شده امتحان می‌شه، و این کار برای همه‌ی تکه‌ها تکرار می‌شه. اگه داده به k تکه تقسیم شده باشه، میانگین نتیجه‌ها امتیاز کلی مدل می‌شه و معمولاً k رو پنج یا ده می‌ذارن. رگرسیون لاسو Lasso Regression رگرسیون لاسو یه رگرسیون خطیه که جز خطای پیش‌بینی، مجموع قدر مطلق ضریب‌ها رو هم جریمه می‌کنه. یه پارامتر مشخص می‌کنه جریمه چقدر سنگین باشه؛ هرچی این پارامتر بزرگ‌تر باشه، ضریب‌های بیشتری دقیقاً صفر می‌شن و مدل متغیرهای کمتری نگه می‌داره. رگرسیون ریج Ridge Regression رگرسیون ریج مثل لاسو روی ضریب‌ها جریمه می‌ذاره، ولی این جریمه روی مجموع مربع ضریب‌هاست. نتیجه‌ش اینه که ضریب‌ها به سمت صفر کوچیک می‌شن، ولی تقریباً هیچ‌وقت دقیقاً صفر نمی‌شن. پس همه‌ی متغیرها توی مدل می‌مونن و فقط اثر هرکدوم کم‌رنگ‌تر می‌شه. رگرسیون الاستیک‌نت Elastic Net Regression الاستیک‌نت جریمه‌ی لاسو و جریمه‌ی ریج رو با هم ترکیب می‌کنه. دو پارامتر تعیین می‌کنن جریمه‌ی کلی چقدر باشه و سهم هر کدوم از دو جریمه چقدر باشه؛ اگه سهم لاسو صفر باشه، عملاً ریج می‌شه و اگه یک باشه، لاسو. این ترکیب باعث می‌شه بعضی ضریب‌ها صفر بشن و هم‌زمان ضریب‌های متغیرهای همبسته با هم نگه داشته بشن. رگرسیون سافت‌مکس Softmax Regression رگرسیون سافت‌مکس برای وقتیه که خروجی بیش از دو دسته داره. برای هر دسته یه امتیاز خطی از ورودی‌ها حساب می‌کنه و بعد این امتیازها رو با تابع سافت‌مکس به احتمال تبدیل می‌کنه، طوری که جمع همه‌شون ۱ بشه. اگه فقط دو دسته داشته باشی، این مدل همون رگرسیون لجستیک می‌شه. رگرسیون لجستیک Logistics Regression رگرسیون لجستیک برای پیش‌بینی نتیجه‌های دوحالته، مثل بله یا نه، به کار می‌ره و خروجیش یه احتمال بین صفر و یکه. این کار با عبور دادن ترکیب خطی ورودی‌ها از تابع سیگموئید انجام می‌شه. اگه این احتمال از یه آستانه، مثلاً نیم، بالاتر باشه، معمولاً کلاس مثبت پیش‌بینی می‌شه. رگرسیون چندجمله‌ای Polynomial Regressions رگرسیون چندجمله‌ای مثل رگرسیون خطیه، با این تفاوت که به جای خط راست یه منحنی رو روی داده‌ها برازش می‌ده، با اضافه کردن توان‌های بالاتر متغیر ورودی، مثلاً خود x و توان دوم و سوم x. از نظر ریاضی هنوز نسبت به ضریب‌ها خطیه، برای همین با همون روش کمترین مربعات رگرسیون خطی حل می‌شه. رگرسیون خطی Linear Regression رگرسیون خطی روشی برای پیدا کردن رابطه‌ی خطی بین یه متغیر هدف و چند متغیر ورودیه. مدل یه ترکیب وزن‌دار از ورودی‌ها می‌سازه، یعنی هر ورودی یه ضریب داره، و ضریب‌ها رو طوری پیدا می‌کنه که مجموع مربع خطاها تا جای ممکن کم بشه. زمان نمایی Exponential Time زمان نمایی یعنی زمان اجرای یه الگوریتم با بزرگ‌تر شدن ورودی به شکل نمایی بالا می‌ره. اگه اندازه‌ی ورودی n باشه، زمان تقریباً مثل ۲ به توان n رشد می‌کنه. این رشد خیلی سریع‌تر از رشد چندجمله‌ای هست، و برای همین برای ورودی‌های بزرگ عملاً غیرقابل‌اجراست. زمان چندجمله‌ای غیرقطعی Nondeterministic Polynomial Time (NP) کلاس NP مجموعه‌ی مسئله‌هاییه که اگه یه جواب پیشنهادی بهت بدن، درستیش رو می‌شه در زمان چندجمله‌ای چک کرد، حتی اگه پیدا کردن خود جواب سخت باشه. یعنی تأیید یه جواب ساده‌ست، ولی پیدا کردنش ممکنه خیلی طول بکشه. زمان چندجمله‌ای Polynomial Time (P) کلاس P شامل مسئله‌هایی می‌شه که با یه الگوریتم حل می‌شن و زمان اجراشون با بزرگ‌تر شدن ورودی به شکل چندجمله‌ای رشد می‌کنه، مثلاً متناسب با n به توان دو یا n به توان سه، که n اندازه‌ی ورودیه. این مسئله‌ها در عمل قابل‌حل حساب می‌شن. اینکه P با NP برابره یا نه، هنوز یکی از مهم‌ترین سؤال‌های باز علوم کامپیوتره. سه‌راهی NP راف‌گاردن Roughgarden's NP Trilemma این ایده می‌گه برای مسئله‌های NP-سخت، تا وقتی P با NP برابر نباشه، نمی‌شه الگوریتمی داشت که هم روی همه‌ی ورودی‌ها کار کنه، هم همیشه جواب درست بده و هم همیشه سریع باشه. پس باید یکی از این سه رو فدا کرد. لاجیت چندجمله‌ای Multinomial Logit لاجیت چندجمله‌ای مدلی برای پیش‌بینی انتخاب یه فرد از بین چند گزینه‌ی مشخصه. برای هر گزینه یه مطلوبیت تخمین می‌زنه که از ترکیب خطی ویژگی‌های اون گزینه، و گاهی ویژگی‌های خود فرد، به دست میاد. احتمال انتخاب هر گزینه هم با تابع سافت‌مکس روی همین مطلوبیت‌ها حساب می‌شه. لاجیت ترکیبی Mixed Logit لاجیت ترکیبی یه تعمیم از لاجیت چندجمله‌ایه که اجازه می‌ده ترجیح آدم‌ها با هم فرق کنه. به جای یه ضریب ثابت برای هر ویژگی، ضریب‌ها از یه توزیع میان و هر فرد مقدار خودش رو داره. در نتیجه مدل تفاوت سلیقه‌ها رو وارد پیش‌بینی می‌کنه، نه اینکه فقط یه میانگین برای همه بگیره. بیز ساده‌لوح Naive Bayes بیز ساده‌لوح یه دسته‌بند احتمالیه که فرض می‌کنه وقتی کلاس مشخص باشه، ویژگی‌ها از هم مستقل‌ان. با قانون بیز، احتمال هر کلاس رو از روی احتمال‌های شرطی ویژگی‌ها حساب می‌کنه و کلاسی رو که بیشترین احتمال رو داره انتخاب می‌کنه.

مدل پنج عامل بزرگ شخصیت Big5 Personality Model این مدل شخصیت رو با پنج بعد اصلی توصیف می‌کنه: گشودگی به تجربه، وظیفه‌شناسی، برون‌گرایی، توافق‌پذیری و روان‌رنجوری. هر آدم روی هر بعد یه نمره داره و این نمره‌ها روی یه طیف پیوسته‌ان، پس به‌جای اینکه آدم‌ها توی چند تیپ جدا دسته‌بندی بشن، هر کس ترکیب خاص خودش از این پنج بعده. انتخاب گروهی Wilson's Group Selection انتخاب گروهی، یا انتخاب چندسطحی، می‌گه انتخاب طبیعی فقط روی فرد کار نمی‌کنه و هم‌زمان روی سطح گروه هم اثر داره. دیوید اسلون ویلسون از مدافعان اصلی این دیده و منطقش اینه که درون هر گروه، آدم خودخواه از همکارش جلو می‌زنه، ولی بین گروه‌ها، گروهی که اعضای همکار بیشتری داره از گروه‌های خودخواه‌تر جلو می‌زنه. تکامل داروینی Darwinian Evolution تکامل داروینی یعنی جمعیت‌های موجودات زنده در طول نسل‌ها تغییر می‌کنن، چون صفت‌هایی که با محیط جورترن بیشتر به نسل بعد می‌رسن. سه پایه داره: تنوع، وراثت و انتخاب طبیعی؛ یعنی افراد با هم فرق دارن، بخشی از این فرق‌ها ارثیه و بعضی‌شون شانس زنده موندن و تولیدمثل رو بالا می‌برن. این فرایند هیچ هدف یا طراح از پیش تعیین‌شده‌ای نداره. تکامل لامارکی Lamarckian Evolution تکامل لامارکی، که به اسم طبیعی‌دان فرانسوی لامارک شناخته می‌شه، می‌گه صفت‌هایی که موجود در طول عمرش به دست میاره، مستقیم به فرزندهاش منتقل می‌شه. مثال معروفش گردن زرافه‌ست: فرض می‌شد زرافه با کش دادن گردنش به سمت برگ‌های بالا، گردن بلندتری پیدا می‌کنه و این تغییر به بچه‌هاش ارث می‌رسه. امروز این ایده به‌عنوان سازوکار اصلی تکامل رد شده. اصل برتر رشد Growth Superprinciple این اصل می‌گه هر چیزی که حتی کمی سریع‌تر از بقیه رشد کنه، با گذشت زمان کل محیط رو می‌گیره، چون رشد نمایی تفاوت‌های کوچیک رو بزرگ می‌کنه. پس محیط‌ها چیزهایی رو بیشتر می‌کنن که بهتر تکثیر و پخش می‌شن، نه لزوماً چیزهایی که باکیفیت‌ترن. اصل برتر بقا Survival Superprinciple این اصل می‌گه چیزی که در طول زمان می‌مونه، همونیه که زنده مونده، چون بقا سخت‌ترین فیلتره. ویژگی‌ها، شرکت‌ها و استراتژی‌هایی که از نابودی دوری می‌کنن انباشته می‌شن، چون بقیه شکست می‌خورن و حذف می‌شن. پس در بلندمدت، دوری از ضرر جبران‌ناپذیر از بیشینه کردن سود کوتاه‌مدت مهم‌تره. سازگاری در برابر انتخاب Adaptation vs. Selection این تمایز دو راه تغییر یه جمعیت رو از هم جدا می‌کنه، چه جمعیت موجودات زنده باشه چه شرکت‌ها. سازگاری یعنی تک‌تک اعضا خودشون رو با شرایط تازه جور می‌کنن، ولی انتخاب یعنی اعضای ناجور حذف می‌شن و اعضای مناسب‌تر جاشون رو می‌گیرن. این دو می‌تونن هم‌زمان اتفاق بیفتن، ولی منطق‌شون فرق داره. شخصیت سیاسی از نگاه هایت Haidt’s Political Personality جاناتان هایت می‌گه گرایش سیاسی آدم‌ها بیشتر از شهود اخلاقی‌شون میاد و استدلال معمولاً بعداً برای توجیه همون شهود ساخته می‌شه. اون چند بنیاد اخلاقی مثل مراقبت، انصاف، آزادی، وفاداری، اقتدار و تقدس رو مطرح می‌کنه و می‌گه لیبرال‌ها بیشتر به مراقبت و انصاف تکیه می‌کنن، ولی محافظه‌کارها به همه‌ی این بنیادها وزن نزدیک‌تری می‌دن. واقع‌گرایی Realism واقع‌گرایی می‌گه یه واقعیت مستقل از ذهن ما وجود داره و درست یا غلط بودن حرف‌هامون درباره‌ی چیزهایی مثل عددها یا الکترون‌ها به همون واقعیت بستگی داره، نه به باور آدم‌ها. ضدواقع‌گرایی، مثلاً ابزارانگاری، نظریه‌ها رو بیشتر ابزار حساب و پیش‌بینی می‌بینه تا توصیف دقیق دنیا. تستوسترون Testosterone تستوسترون یه هورمون استروئیدیه که توی مردها بیشتر توی بیضه‌ها ساخته می‌شه و روی عضله، استخوان و میل جنسی اثر داره. زن‌ها هم این هورمون رو دارن، ولی به مقدار خیلی کمتر، که توی تخمدان‌ها و غده‌ی فوق کلیوی ساخته می‌شه. بعضی پژوهش‌ها اون رو با رقابت‌جویی و ریسک‌پذیری مرتبط دونستن، ولی این رابطه پیچیده و وابسته به موقعیته. سروتونین Serotonin سروتونین یه انتقال‌دهنده‌ی عصبیه که روی خلق، خواب، اشتها و گوارش اثر داره. بیشترش توی روده ساخته می‌شه، ولی سروتونین روده نمی‌تونه از سد خونی‌مغزی رد بشه، پس سروتونین مغز و روده عملاً دو سیستم جدان. لقب «هورمون شادی» یه ساده‌سازیه، چون نقشش خیلی گسترده‌تر از ایجاد حس خوبه. اکسی‌توسین و وازوپرسین Oxytocin / Vasopressin اکسی‌توسین و وازوپرسین دو هورمون نزدیک به هم هستن که هم توی مغز و هم توی بدن نقش دارن. اکسی‌توسین بیشتر با زایمان، شیردهی و پیوند اجتماعی شناخته می‌شه، و وازوپرسین آب بدن رو تنظیم می‌کنه و توی مطالعات حیوانی با پیوند جفت و دفاع از قلمرو مرتبط دیده شده. کورتیزول Cortisol کورتیزول هورمون اصلی استرسه که از غده‌ی فوق کلیوی ترشح می‌شه و توی تنظیم انرژی، هوشیاری و کنترل التهاب نقش داره. وقتی با خطر یا فشار روبه‌رو می‌شی، سطحش بالا می‌ره تا بدن سریع واکنش نشون بده. این واکنش کوتاه‌مدت مفیده، ولی وقتی طولانی بشه، خواب و تمرکز به هم می‌ریزه. دوپامین Dopamine دوپامین یه انتقال‌دهنده‌ی عصبیه که با انگیزه، یادگیری و پیش‌بینی پاداش گره خورده. یکی از مهم‌ترین نقش‌هاش علامت دادن خطای پیش‌بینی پاداشه؛ یعنی وقتی نتیجه از انتظار بهتر باشه فعالیتش بالا می‌ره و وقتی بدتر باشه افت می‌کنه، و مغز از همین فاصله یاد می‌گیره کدوم کار ارزش تلاش داره. قیاس ارسطویی Aristotelian Sylllogism قیاس ارسطویی یه شکل استدلاله با دو مقدمه و یه نتیجه، مثل «همه‌ی انسان‌ها فانی‌ان، سقراط انسانه، پس سقراط فانیه». اگه شکل استدلال معتبر باشه، نتیجه ناچار از مقدمه‌ها بیرون میاد؛ یعنی اگه مقدمه‌ها درست باشن، نتیجه هم حتماً درسته. مدل سایبرنتیک وینر Winer's Cybernetic Model نوربرت وینر، بنیان‌گذار سایبرنتیک، رفتار هدفمند رو چه توی ماشین چه توی موجود زنده با یه منطق مشترک توضیح می‌ده: حلقه‌ی بازخورد. سیستم نتیجه‌ی کارش رو اندازه می‌گیره، با هدف مقایسه می‌کنه و کار بعدی‌اش رو بر اساس فاصله‌ی این دو اصلاح می‌کنه، مثل ترموستاتی که با دیدن دمای اتاق بخاری رو روشن یا خاموش می‌کنه. انگیزه‌ی شایستگی White's Competence Motive رابرت وایت می‌گه آدم‌ها فقط با نیازهای زیستی مثل گرسنگی انگیزه نمی‌گیرن، بلکه یه میل ذاتی دارن که روی محیطشون اثر بذارن و احساس توانایی کنن. طبق این دید، تسلط پیدا کردن روی یه کار خودش پاداش درونیه، حتی وقتی هیچ جایزه‌ی بیرونی‌ای در کار نیست. مسئولیت از نگاه سارتر Sartre's Responsibility سارتر می‌گفت آدم با انتخاب‌هاش خودش رو می‌سازه و نمی‌تونه مسئولیت این انتخاب‌ها رو گردن طبیعت، جامعه یا سرنوشت بندازه. حتی انتخاب نکردن هم خودش یه انتخابه، چون با کاری نکردن هم یه مسیر مشخص رو برمی‌داری. فرار از این مسئولیت با بهونه آوردن رو «سوءنیت» می‌دونست، یعنی وانمود کنی چاره‌ی دیگه‌ای نداشتی. خطاپذیری از نگاه پوپر Popper's Fallibility پوپر می‌گفت هیچ نظریه‌ای رو نمی‌شه با قطعیت اثبات کرد، ولی می‌شه نشون داد غلطه، پس یه نظریه‌ی خوب باید ابطال‌پذیر باشه. یعنی از قبل مشخص کنه چه مشاهده‌ای، اگه پیش بیاد، کنارش می‌زنه. خطاپذیری یعنی بپذیری دانشت همیشه موقتیه و ممکنه با داده‌ی تازه غلط از آب دربیاد. سازنده‌گرایی نشی پیاژه Piaget's Nash Constructivism این ایده نگاه پیاژه به رشد اخلاقی رو با تعادل نش کنار هم می‌ذاره: بچه‌ها، و جامعه‌ها، قواعد اخلاقی رو منفعلانه یاد نمی‌گیرن، بلکه از راه بازی و تعامل تکرارشونده می‌سازن. هر کس رفتارش رو تنظیم می‌کنه تا جایی که یه قاعده‌ی پایدار و قابل‌قبول برای همه شکل بگیره. این شبیه رسیدن به تعادل توی یه بازی تکراریه، یعنی وضعیتی که هیچ‌کس با تغییر یک‌طرفه‌ی رفتارش وضع خودش رو بهتر نمی‌کنه. پیشرفت از نگاه نیچه Nietzsche's Progress Principle نیچه این فکر رو که تاریخ خودبه‌خود به جلو می‌ره و بشریت مدام بهتر می‌شه، رد می‌کرد. از نظر اون آدم‌های برتر و ارزش‌های تازه حاصل رشد تدریجی کل جمعیت نیستن، بلکه مثل اتفاق‌های استثنایی گاه‌گاه ظاهر می‌شن و ارزش‌های رایج رو زیر سؤال می‌برن. پس تصور پیشرفت به معنای بهتر شدن خودکار کل بشر، از نظر اون یه ایده‌ی مدرن و غلط بود. وجودگرایی نیچه Nietzsche's Existentialism نیچه می‌گفت معنای زندگی از قبل و از بیرون داده نشده و آدم باید با ساختن ارزش‌های خودش به زندگی‌ش شکل بده. وقتی می‌گفت «خدا مرده»، منظورش این بود که دیگه هیچ مرجع بیرونی‌ای معنا رو تضمین نمی‌کنه و ساختنش با خود آدمه. «عشق به سرنوشت» هم یعنی پذیرفتن کامل زندگی با همه‌ی سختی‌هاش، نه فقط تحمل کردنش یا فرار ازش. شبکه‌ی مدل‌های ذهنی مانگر Munger's Latticework Education مانگر می‌گفت آموزش واقعی یعنی ایده‌های اصلی چند رشته، مثل روان‌شناسی، اقتصاد، ریاضی و زیست‌شناسی، رو یاد بگیری و توی ذهنت به هم وصلشون کنی، نه اینکه فقط متخصص یه رشته‌ی باریک بشی. این مدل‌ها مثل یه شبکه کنار هم کار می‌کنن و هر مسئله رو از چند زاویه می‌سنجن. هدف اینه که وقتی با مسئله‌ی تازه‌ای روبه‌رو می‌شی، ابزار مناسبش دم دستت باشه. سلسله‌مراتب نیازهای مزلو Maslow's Hierarchy مزلو نیازهای انسان رو در چند سطح می‌چید که معمولاً به شکل هرم نشون داده می‌شه: اول نیازهای زیستی، بعد امنیت، تعلق و احترام، و در بالا خودشکوفایی. ایده‌ی اصلی اینه که وقتی یه سطح پایین برآورده نشه، توجه آدم بیشتر روی همون سطح می‌مونه و کمتر به سطح‌های بالاتر می‌رسه. خودشکوفایی رو هم رسیدن آدم به توانایی‌های بالقوه‌ی خودش می‌دونست. تغییر پارادایم کوهن Kuhn's Paradigm Shift کوهن می‌گفت علم معمولاً زیر یه پارادایم کار می‌کنه، یعنی مجموعه‌ای از فرض‌ها، روش‌ها و معیارهای پذیرفته‌شده. وقتی ناهنجاری‌ها جمع می‌شن و پارادایم دیگه نمی‌تونه توضیحشون بده، یه تغییر کامل رخ می‌ده و چارچوب تازه‌ای جای قبلی رو می‌گیره، مثل گذار از فیزیک نیوتنی به نسبیت. نکته‌ی مهم اینه که با این تغییر فقط داده‌ی تازه اضافه نمی‌شه، بلکه طرز دیدن همون داده‌ها هم عوض می‌شه. زیرساخت ادراک از نگاه کانت Kant's Infrastructure of Perception کانت می‌گفت ذهن ما گیرنده‌ی منفعل نیست و قالب‌های پیشینی داره، یعنی زمان و مکان و مقوله‌هایی مثل علت و معلول، که به هر تجربه‌ای شکل می‌دن. این قالب‌ها از تجربه به دست نمیان، بلکه شرط لازم‌ان برای اینکه اصلاً تجربه‌ای ممکن بشه. پس ما چیزها رو همون‌طور می‌شناسیم که برای ما پدیدار می‌شن، نه همون‌طور که فی‌نفسه هستن. اسطوره‌ی قهرمان از نگاه یونگ Jung's Heroic Myth یونگ می‌گفت تصویر قهرمانی که به دل تاریکی می‌ره، با هیولا می‌جنگه و متحول برمی‌گرده، یه کهن‌الگوی ریشه‌دار در ناخودآگاه جمعیه و برای همین در اسطوره‌های فرهنگ‌های مختلف تکرار می‌شه. از نظر اون این داستان نماد تلاش آدم برای روبه‌رو شدن با بخش‌های ناشناخته‌ی روان خودش و رشد کردنه. رشد در این چارچوب یعنی گذر از دل بحران، نه فرار ازش. مسئله‌ی استقرای هیوم Hume's Problem of Induction هیوم می‌گفت حتی اگه هزار بار دیده باشیم خورشید طلوع کرده، دلیل منطقی قطعی نداریم که فردا هم طلوع کنه. هر استدلال از گذشته به آینده به این فرض تکیه داره که آینده شبیه گذشته‌ست، و این فرض رو فقط با تجربه‌ی گذشته می‌شه توجیه کرد، یعنی یه دور باطل. پس استقرا، یعنی تعمیم از نمونه‌های دیده‌شده به موارد ندیده، روی پیش‌فرضی بنا شده که خودش اثبات نشده. نظم و آشوب از نگاه هراکلیتوس Heraclitus' Order vs. Chaos هراکلیتوس می‌گفت جهان از کشمکش ضدها ساخته شده و زیر این تغییر و درگیری مداوم یه نظم پنهان به اسم «لوگوس» جریان داره. از نگاه اون هماهنگی از تنش بین نیروهای مخالف به وجود میاد، مثل کمانی که فقط وقتی کشیده بشه کار می‌کنه. پس آشوب ظاهری لزوماً یعنی نبود نظم نیست و می‌تونه بخشی از ساختار باشه. شدن از نگاه هراکلیتوس Heraclitus' Becoming هراکلیتوس می‌گفت هیچ چیزی ثابت نیست و همه‌چیز دائم در حال تغییره، جوری که نمی‌شه دو بار در یه رودخونه پا گذاشت، چون آبش عوض شده. از این نگاه، واقعیت اصلی «شدن» هست، نه «بودن»، و حتی چیزی که ثابت به نظر می‌رسه با جریان مداوم سر پا مونده. یعنی ثبات نتیجه‌ی تغییر پیوسته‌ست، نه نبود تغییر. پدیدارشناسی هایدگر Heidegger's Phenomenology هایدگر پدیدارشناسی رو از تحلیل آگاهی به تحلیل «در-جهان-بودن» برد، یعنی اینکه آدم قبل از هر فکر کردن و نظریه‌پردازی، با چیزها درگیره و معنا از همین کار کردن با اون‌ها میاد. ابزار تا وقتی کار می‌کنه تقریباً نامرئیه؛ مثلاً موقع کار با چکش اصلاً بهش فکر نمی‌کنی و فقط وقتی خراب می‌شه، به‌عنوان یه شیء به چشمت میاد. پس فهم اولیه‌ی ما از دنیا عملی و درگیرانه‌ست، نه نظری. انتخاب هالدین Haldane’s Selection هالدین نشون داد یه جهش تازه چقدر شانس داره توی کل جمعیت فراگیر بشه. اگه جهش خنثی باشه، این شانس تقریباً یک تقسیم بر دو برابر اندازه‌ی جمعیته، یعنی خیلی کم. ولی اگه مزیت داشته باشه، شانسش تقریباً دو برابر اندازه‌ی اون مزیته، یعنی حدود 2s اگه s اندازه‌ی مزیت باشه، و برای همین حتی یه مزیت کوچیک هم با گذشت زمان می‌تونه غالب بشه. کثرت‌گرایی اخلاقی هایت Haidt's Pluralism هایت می‌گه اخلاق رو نمی‌شه به یه ارزش، مثل پرهیز از آسیب، خلاصه کرد و روی چند بنیاد جدا ساخته شده، مثل مراقبت، انصاف، وفاداری، اقتدار و تقدس. هر فرهنگ و هر آدم این بنیادها رو با وزن متفاوتی ترکیب می‌کنه و هیچ ترکیبی رو نمی‌شه به‌سادگی تنها اخلاق درست دونست. پس اختلاف اخلاقی معمولاً از تفاوت در اولویت این بنیادهاست، نه از اینکه یه طرف ذاتاً بی‌اخلاقه. میل تقلیدی ژیرار Girard's Mimetic Desire ژیرار می‌گفت میل‌های ما معمولاً خودجوش نیستن و از تقلید میل دیگران شکل می‌گیرن، یعنی چیزی رو می‌خوایم چون یه الگو یا رقیب اون رو می‌خواد. این میل سه‌طرفه‌ست، یعنی من، الگو و اون چیز، و چون ارزش اون چیز بیشتر از میل دیگری میاد تا از ویژگی‌های خودش، آدم‌ها رو به رقابت با هم می‌کشونه. هرچی الگو و مقلد به هم نزدیک‌تر باشن، الگو زودتر به رقیب و مانع تبدیل می‌شه. بز قربانی Girard's Scapegoat «بز قربانی» از نظر ژیرار یعنی وقتی رقابت و تقلید از خواسته‌های همدیگه تنش داخل یه گروه رو بالا می‌بره، جمع خشمش رو سر یه فرد یا گروه کوچیک خالی می‌کنه و اون رو مقصر همه‌چی می‌دونه. با طرد یا حذف اون آدم، گروه موقتاً آروم می‌شه، ولی ریشه‌ی تنش سر جاشه و دوباره برمی‌گرده. اصل لذت Freud's Hedonism «اصل لذت» از نظر فروید قاعده‌ایه که بخش غریزی ذهن، یعنی «نهاد»، با اون کار می‌کنه: دنبال ارضای فوری خواسته‌ها و فرار از درد و تنشه. در مقابلش «اصل واقعیت» هست که با رشد آدم شکل می‌گیره و بهش اجازه می‌ده لذت رو عقب بندازه و خودش رو با محدودیت‌های دنیای بیرون جور کنه. ضدکتابخانه Eco's Library «ضدکتابخانه» یعنی کتاب‌هایی که داری ولی هنوز نخوندی. ارزشش اینه که ندونسته‌هات رو جلوی چشمت نگه می‌داره، چون هر کتاب نخونده یادت می‌ندازه چقدر چیز هست که بلد نیستی. تالب این اصطلاح رو در «قوی سیاه» ساخت و از کتابخونه‌ی بزرگ اومبرتو اکو الهام گرفت که بیشترش کتاب‌های نخونده بود. بی‌هنجاری Durkheim's Anomie «بی‌هنجاری» یا آنومی وضعیتیه که قواعد و انتظارهای اجتماعی ضعیف یا مبهم می‌شن و آدم‌ها دیگه نمی‌دونن چه رفتاری درسته. دورکیم این مفهوم رو در بررسی افزایش خودکشی در دوره‌های تغییر سریع اقتصادی و اجتماعی توضیح داد، وقتی قواعد قدیمی از بین رفته و قاعده‌ی تازه‌ای جاش نیومده. توضیح خوب Deutsch's Good Explanations «توضیح خوب» از نظر دویچ توضیحیه که سخت بشه جزئیاتش رو عوض کرد، یعنی هر بخشش نقشی داره و اگه دلبخواهی دستکاری‌ش کنی دیگه پدیده رو توضیح نمی‌ده. توضیحی که با کمی تغییر به هر نتیجه‌ای بچسبه، چیزی درباره‌ی واقعیت نمی‌گه و پیش‌بینی قابل‌آزمونی هم نمی‌ده. حصار چسترتون Chesterton’s Fence «حصار چسترتون» یه اصل احتیاطیه: قبل از اینکه یه قاعده، رفتار یا سازوکار رو برداری، باید بفهمی چرا گذاشته شده. چسترتون حصاری رو مثال زد که وسط یه جاده هست و کسی دلیلش رو نمی‌دونه، و گفت اول باید بفهمی چه مشکلی رو حل می‌کرده، بعد سراغ برداشتنش بری. دایره‌ی تأثیر Covey's Circle of Influence کاوی «دایره‌ی تأثیر» رو مجموعه‌ی چیزهایی می‌دونه که واقعاً می‌تونی روشون اثر بذاری، و در برابرش «دایره‌ی نگرانی» رو می‌ذاره که همه‌ی دغدغه‌ها رو در بر می‌گیره، از جمله چیزهایی که تغییرشون دست تو نیست. تمرکز روی دایره‌ی تأثیر انرژی رو به کارهایی می‌بره که نتیجه می‌دن و همین باعث می‌شه این دایره کم‌کم بزرگ‌تر بشه. نقشه و قلمرو Borges' Map and Territory «نقشه و قلمرو» یعنی هر مدل یا تصویری که از واقعیت داریم، حتی دقیق‌ترینش، یه ساده‌سازیه و با خود واقعیت یکی نیست. بورخس در داستان خیلی کوتاهی از امپراتوری‌ای می‌گه که نقشه‌ای هم‌اندازه‌ی خود سرزمین کشید و نسل‌های بعد اون رو بی‌فایده دیدن و رهاش کردن. ارزش نقشه دقیقاً در حذف جزئیاته، ولی همین حذف یعنی ممکنه چیزهای مهم بیرون بمونن. مدل بلک‌شولز Black-Scholes's Risk and Return بلک‌شولز فرمولی برای قیمت‌گذاری آپشن اروپاییه، یعنی آپشنی که فقط در تاریخ انقضا می‌شه اعمالش کرد. با فرض نوسان ثابت، نبود آربیتراژ و امکان معامله‌ی پیوسته، قیمت منصفانه‌ی آپشن رو از روی قیمت فعلی دارایی، قیمت اعمال، زمان تا انقضا، نرخ بهره‌ی بدون ریسک و نوسان حساب می‌کنه. نکته‌ی کلیدی‌اش درباره‌ی ریسک و بازده اینه که چون با ترکیب دارایی پایه و وام می‌شه ریسک آپشن رو پوشش داد، بازده مورد انتظار دارایی اصلاً توی فرمول نیست. روباه و خارپشت Berlin's Fox «روباه و خارپشت» تقسیمی از برلین برای دو نوع ذهنه که از جمله‌ای از یه شاعر یونانی باستان گرفته شده: «روباه چیزهای زیادی می‌دونه، ولی خارپشت یه چیز بزرگ می‌دونه». روباه از زاویه‌های مختلف به مسئله نگاه می‌کنه و با تناقض‌ها کنار میاد، و خارپشت همه‌چی رو با یه ایده‌ی بزرگ و یکپارچه توضیح می‌ده. حد وسط ارسطویی Aristotle's Golden Mean ارسطو در «اخلاق نیکوماخوس» فضیلت رو معمولاً میانه‌ی دو افراط و تفریط می‌دونه، مثلاً شجاعت میانه‌ی بزدلی و بی‌پروایی هست. این حد وسط یه نقطه‌ی ثابت یا میانگین ریاضی نیست و به موقعیت و آدم بستگی داره، پس باید در هر شرایط با قضاوت و تجربه پیداش کرد. پوست در بازی Taleb's Skin in the Game «پوست در بازی» یعنی کسی که تصمیم می‌گیره، خودش هم بخشی از پیامد اون تصمیم رو تحمل کنه، نه اینکه ریسکش رو به دیگران منتقل کنه. تالب معتقده تصمیمی که بدون هزینه‌ی شخصی گرفته می‌شه معمولاً بی‌دقت و خطرناکه، چون کسی که ضرر نمی‌کنه انگیزه‌ای برای مراقبت نداره. بازی تک‌نفره Naval's Single Player Game «بازی تک‌نفره» نگاه ناواله که زندگی رو در اصل یه بازی شخصی می‌بینه؛ معنا، تجربه و برداشت هر کس فقط مال خودشه و برنده شدن نسبت به دیگران معیار درستی نیست. ایده‌ش اینه که مقایسه‌ی مداوم با دیگران نباید پایه‌ی ارزیابی آدم از خودش باشه. میم‌شناسی Dawkins' Memetics «میم‌شناسی» حوزه‌ای درباره‌ی واحدهای انتقال فرهنگیه، یعنی ایده، آهنگ یا عبارتی که با تقلید از ذهنی به ذهن دیگه منتقل می‌شه. داوکینز واژه‌ی «میم» رو در کتاب «ژن خودخواه» ساخت و گفت میم‌ها هم مثل ژن‌ها زیر فشار انتخاب هستن؛ هر کدوم که بهتر تکثیر بشه، بیشتر پخش می‌شه. کد ذهنی کاوی Covey's Mental Code کاوی می‌گه رفتار ما رو یه جور فیلمنامه‌ی درونی هدایت می‌کنه، یعنی مجموعه‌ای از باورها، داستان‌ها و عادت‌ها که برداشت و تصمیم‌هامون رو شکل می‌دن. ایده‌ی کلیدی‌اش اینه که تغییر واقعی از درون شروع می‌شه: اول باورها و ارزش‌ها عوض می‌شن، بعد عادت‌ها، و در آخر نتیجه‌ها.